x-sinx等价无穷小推导
张审群4077求:(x→0)lim(x - sinx)/tan(x^3) (0/0型未定式) -
令伯水13392054539 ______ (x→0)lim(x-sinx)/tan(x^3)=(1/6)x^3/tan(x^3)=1/6 当x→0时,常用的等价无穷小有如下: sinx~x~tanx~(e^x-1)~ln(1+x) (1-cosx)~(1/2)x^2 [(1+x)^a-1]~ax (x-sinx)~(1/6)x^3
张审群4077设当x趋向于0 时,函数 f(x)=x - sinx与g(x) =ax*n是等价无穷小,则常数a,n 的值为多少 -
令伯水13392054539 ______[答案] f(x)/g(x) 使用洛必达法则 上下求导 得(1-cosx)/(anx^n-1) 继续上下求导 sinx/(an(n-1)x^n-2) 将当x->0,sinx~x等价无穷小,sinx换成x x/(an(n-1)x^n-2) 约去x 1/(an(n-1)x^n-3) = 1 所以n-3=0 n=3 an(n-1)=1 a=1/6
张审群4077求:(x→0)lim(x - sinx)/tan(x^3) (0/0型未定式) -
令伯水13392054539 ______[答案] (x→0)lim(x-sinx)/tan(x^3)=(1/6)x^3/tan(x^3)=1/6 当x→0时,常用的等价无穷小有如下:sinx~tanx~(e^x-1)~ln(1+x) (1-cosx)~(1/2)x^2 [(1+x)^a-1]~ax (x-sinx)~(1/6)x^3
张审群4077当x→0时,x - sinx是x2的( ) -
令伯水13392054539 ______[选项] A. 低阶无穷小 B. 高阶无穷小 C. 等价无穷小 D. 同阶但非等价的无穷小
张审群4077数学难题当X趋近于0时,x - sinx与ax^b是等价无穷小量,则a=,b= -
令伯水13392054539 ______ lim(x趋于0)(x-sinx)/ax^b (满足洛比塔法则) =lim(x趋于0)(1-cosx)/abx^(b-1) =lim(x趋于0)(sin x)/ab(b-1)x^(b-2) ==lim(x趋于0)(x)/ab(b-1)x^(b-2) (sinx 与 x等价无穷小) 所以 b-2=1 b=3 ab(b-1)=1 a*6=1 a=1/6
张审群4077这里的等价无穷小怎么用的 -
令伯水13392054539 ______ 分子绝对可以用,你放心好了,那是现成的等价无穷小.分子用了是2阶,所以你分母也要用的话,只能是2阶,所以解析正确...加减可以用等价无穷小,不过要考虑精确度.这里的精确度是2,所以分母等价成2阶就好了...其实就是带有佩亚诺的泰勒公式展开而儿.x-sinx/X立方,在X趋近0的时候,分子等价是3阶而不是X-X=0,而是1/6的X的立方.所以结果不是0而是1/6,所以还是精确度问题
张审群4077高等数学等价无穷小的几个常用公式 -
令伯水13392054539 ______ 当x趋近于0的时候有以下几个常用的等价无穷小的公式: 1、sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*(x^2)~secx-1 2、(a^x)-1~x*lna [a^x-1)/x~lna] 3、(e^x)-1~x、ln(1+x)~x 4、(1+Bx)^a-1~aBx、[(1+x)^1/n]-1~(1/n)*x、loga(1+x)~x/lna...
张审群4077请问lim(x→0)=(x - sinx)/[x^2(e^x - 1)]这样的 下面可以用等价无穷小吗?使用等价无穷小时,必须上下同时用 还是怎样?=例如lim(x→0)=(cos2x - sinx)/(sin2x+cosx)... -
令伯水13392054539 ______[答案] lim(x→0)(x-sinx)/[x^2(e^x-1)] =lim(x→0)(x-sinx)/(x^3) =lim(x→0) (1-cosx)/(3x^2) =lim(x→0) (x^2/2)/(3x^2) =1/6
张审群4077极限X趋近0,(X - SINX)/SINX^3 -
令伯水13392054539 ______ 先使用等价无穷小,再使用2次罗比达法则 极限X趋近0,(X-SINX)/SINX^3 =极限X趋近0,(X-SINX)/x^3=极限X趋近0,(1-cosX)/(3x^2)=极限X趋近0,sinx/(6x)=1/6
张审群4077如何证明sinx与x是等阶无穷小 -
令伯水13392054539 ______[答案] (sinx)'/x' =cosx/1 =cosx x-->0时,cosx-->1 sinx与x是等价无穷小.