y+x的一次函数图

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

暴旺陶3542在平面直角坐标系中画出y=x的绝对值的图像,若一次函数y=kx+b的图像分别过A( - 1,1) -
惠歪莲15692303696 ______ y=|x|的图像是第一象限角的平分线,和第二象限角的平分线. 一次函数经过A(-1,1),及B(2,2)解析式为y=1/3x+4/3, .由图像可知,|x|=1/3x+4/3,的解为,x=-1,与x=2.,y=1,与y=2.

暴旺陶3542在平面直角坐标系中直接画出函数y=|x|的图象;若一次函数y=kx+b的图象分别过点A( - 1,1),B(2,2),请 -
惠歪莲15692303696 ______ 依题意有: -k+b=1 2k+b=2 解得:k=1/3,b=4/3 图中黑线表示y=|x|的函数图象,红线表示y=kx+b的函数图象,两函数图象的交点坐标为 (-1,1)和(2,2) 故该方程组的解为x=-1,y=1或x=2,y=2

暴旺陶3542已知:如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象. 求:(1)这个函数的解析式;(2 -
惠歪莲15692303696 ______ 解:(1)由图可知:点(-2,0)和(2,2)都在直线l上,又因为 直线l是一次函数y=kx+b的图象.所以 0=-2k+b2=2k+b 解这个方程组得:k=1/2 b=1 所以 这个函数的解析式为:y=(1/2)k+1(2) 当k=4时,y的值=(1/2)x4+1=2+1=3.

暴旺陶3542已知一次函数y=2x+1,根据它的图像回答x取什么值时函数的值为1?为0?为 - 3? -
惠歪莲15692303696 ______[答案] 当函数值等于1、0、-3时: 2x+1=1 x=0 2x+1=0 x=-1/2 2x+1=-3 x=-2

暴旺陶3542已知一次函数y=x+1的图像与反比例函数y=k/x的图像在第一象限交与A点,与轴交与C点,AB垂直于轴交轴于点B,已知一次函数y=x+1的图像与反比例函数y=... -
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暴旺陶3542急...二元一次方程组{x+y=0;2x - y+6=0}的一次函数图像解法,我怎么算了,画了好几遍都是错的,要图像 -
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暴旺陶3542一次函数y=x+3与y= - 2x+6的图像的交点组成的集合 描述法求解网上有的说描述法:{(x,y)|y=x+3,y= - 2x+6} 为什么不加x∈R? -
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惠歪莲15692303696 ______ 把A(-1,1),B(2,2)带入y=kx+b,得到y=1/3x+4/3 根据y=|x|知道,y=x或者y=-x,将这个带入上面的式子,得到 x=1/3x+4/3和-x=1/3x+4/3 算出(2,2)和(-1,1)

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