∫根号下a2-x2dx

饶禄饰4587求不定积分x3*根号下a2 - x2如题 -
华筠超15968187333 ______[答案] ∫ x^3√(a^2 - x^2) dx = ∫ x[a^2 - (a^2 - x^2)]√(a^2 - x^2) dx = ∫ x[a^2√(a^2 - x^2) - (a^2 - x^2)^(3/2)] dx = (- 1/2)∫ [a^2√(a^2 - x^2) - (a^2 - x^2)^(3/2)] d(a^2 - x^2) = (- 1/2) * [a^2 * (2/3)(a² - x^2)^(3/2) - (2/5)(a^2 - x^2)^(5/2)] + C = (- 1/15)(2a^2 + 3x^2)(a^2 - ...

饶禄饰4587求一道不定积分的高数题求∫x^2dx/根号下(a^2 - x^2),本人尝试x=asint,可得到a∫sint^2dx/cos^2,之后就不会了,或者提供其他解法, -
华筠超15968187333 ______[答案] 令 x=asint,则 ∫ x^2dx/√(a^2-x^2) = ∫ a^2(sint)^2*acostdt/acost = a^2 ∫ (sint)^2dt = (1/2)a^2 ∫ (1-cos2t)dt = (1/2)a^2[t-(1/2)sin2t] + C = (1/2)[a^2*arcsin(x/a) - x√(a^2-x^2)] + C

饶禄饰4587不定积分 三角代换 问题 !55555!根号下a平方 - x平方 dx 为什么 要令x=asint?!什么意思 不懂!什么意思啊!? -
华筠超15968187333 ______[答案] ∫√(a²-x²)dx=a∫√[1-(x/a)²]dx 令x/a=sint,则x=asint,dx=acostdt 故原式=a²∫[√(1-sin²t)]costdt=a²∫cos²tdt=(a²/2)∫(... (t+sintcost)+C=(a²/2)[arcsin(x/a)+(x/a)√[1-(x/a)²]+C =(a²/2)arcsin(x/a)+(x/2)√(a²-x²)+C 只有这么令,才能脱掉根号!...

饶禄饰4587求x^2*(根号下a^2 - x^2)dx的定积分 上限a,下限0 (a>0) 十六分之a的四次派, -
华筠超15968187333 ______[答案] x = asinz,dx = acosz dz ∫(0→a) x²√[a² - x²] dx = ∫(0→π/2) [a²sin²z][acosz][acosz] dz = a⁴∫(0→π/2) sin²zcos²z dz = a⁴∫(0→π/2) [(1/2)sin2z]² dz = [a⁴/4]∫(0→π/2) sin²2z dz = [a⁴/4]∫(0→π/2) [(1 - cos4z)/2] dz = [a⁴/8][z - (1/4)sin4z] |(0→π/2) ...

饶禄饰4587求不定积分∫x的平方/根号下a的平方 - x的平方dx具体过程,谢谢! -
华筠超15968187333 ______[答案] ∫x^2√(a^2-x^2)dx 令x=asint (-π/2

饶禄饰4587求解一个不定积分x^2 / 根号下(a^2 - x^2) -
华筠超15968187333 ______[答案] 令x=asint,(t在正负0.5pi之间) ,dx=acostdt,cost=√1-x^2/a^2 则∫x^2、√(a^2-x^2)dx =∫a^2sin^2tacost/|a|costdt =∫|a|sin^2t =|a|∫(1-cos2t)/2 =|a|/2*∫(1-cos2t) =|a|/2*[t-(sin2t)/2] =|a|/2*[arcsinx/a-x/a*√(1-x^2/a^2)] =|a|/2arcsinx/a-x/2√(1-x^2/a^2)

饶禄饰4587求积分∫x的平方除以根号下1 - x的平方dx
华筠超15968187333 ______ 设x=sint,dx=costdt,(以下省略积分符号)原式=[(sint)^2/cost]costdt=(sint)^2dt=(1-cos2t)/2*dt=1/2[dt-cos2tdt)=1/2t-1/4sin2t Csin2t=2sintcost=2x*根号(1-x^2)所以原式=1/2arcsinx-1/2x根号(1-x^2) C

饶禄饰4587计算不定积分∫根号下(4 - x²)dx 注:4 - x平方;dx在根号外 -
华筠超15968187333 ______[答案] 令x=2sint 则dx=2costdt 原式=∫2cost*2costdt =2∫(1+cos2t)dt =2[t+0.5sin2t]+C =2t+sin2t+C =2arcsin(x/2)+2*x/2*√(1-x^2/4)+C =2arcsin(x/2)+x√(1-x^2/4)+C

饶禄饰4587定积分 f上2下0根号下4 - x^2 dx -
华筠超15968187333 ______[答案] 令x=2sint 则:根号下4-x^2=2cost dx=2costdt x=0时 t=0 x=2时 t=π/2 ∫(0,2)上2下0根号下4-x^2 dx=∫(0,π/2)4(cost)^2dt=4*(1/2)*(π/2)=π

饶禄饰4587利用定积分的几何意义说明等式∫根号下1 - X平方dx=π/4 -
华筠超15968187333 ______[答案] y=根号下1-X平方 这个图像是单位圆的x轴上方的部分根据你的答案我猜想积分限是[0,1]在这个区间的积分就是1/4单位圆的面积所以就是π/4