∫cost2dt从0到x求导
梅忽陆2978高中微积分:∫(sint+costsint)dt从0积到x,则y的最大值是?y=∫(sint+costsint)dt -
缪可诗19199522323 ______[答案] sint+costsint=sint+1/2sin2t ∫sint+1/2sint=-cost-1/4cos2t从0到x 原式=-cosx-1/4cos2x+5/4=-1/2cos^2 x-cosx+3/2 当cosx=-1时有原式=2
梅忽陆2978若函数f(x)在【0,1】上连续,证明∫f(sinx)=∫f(cosx) 0<x<π/2 -
缪可诗19199522323 ______ 令x=π/2-t,则∫f(sinx)=∫f(cost) d( π/2-t) (t从π/2到0) =-∫f(cost) dt (t从π/2到0) =∫f(cost) dt (t从0到π/2) ==∫f(cosx) dx (x从0到π/2)
梅忽陆2978∫0到根号2(4 - x^2)dx -
缪可诗19199522323 ______ 原式=(4x-x^3/3)|0到根号2=0-4根号2+2根号2/3
梅忽陆2978为什么定积分(∫ - 0^x - cost^2 dt)/x=cosx^2?过程是怎么样的?用了什么公式定理? -
缪可诗19199522323 ______[答案] 变上限定积分的求导定理: d/dx ∫_0^x f(t) dt = f(x) d/dx ∫_a^b f(t) dt = b'f(b) - a'f(a) 你这个应该是求极限中用到的洛必达法则: 当分式为不定式时可对分子和分母分别求导 lim [∫_0^x cos(t²) dt] / x = lim [d/dx ∫_0^x cos(t²) dt] / (dx/dx) = lim [x' * cos(x²) - ...
梅忽陆2978用极坐标计算二次积分:∫(0,2)dx∫(0,x)f[(x^2+y^2)^(1/2)]dy -
缪可诗19199522323 ______ ∫(0,2)dx∫(0,x)f[(x^2+y^2)^(1/2)]dy=∫(0,Pi/4)dt∫(0,2/cost)f(r)rdr 因为 x=2 => r*cost = 2,即 r = 2/cost
梅忽陆2978如何证明黎曼函数中,当s为 - 2n时(n是正整数),函数值为0 -
缪可诗19199522323 ______ 首先回顾Riemann ζ函数的定义:若Res>1,则ζ(s)=∑{n>=1} 1/n^s;若Res其中Γ表示Gamma函数:Γ(z)=∫[0,∞) t^(z-1)e^(-t) dt (或者等价地用函数方程:当s≠0且s≠1时有 π^(-s/2)Γ(s/2)ζ(s)=π^(-(1-s)/2)Γ((1-s)/2)ζ(1-s));若0 令s=-2n,满足Res=(2^(-2n))(π^(-2n-1))sin(-nπ)Γ(1+2n)ζ(1+2n)=(2^(-2n))(π^(-2n-1))((2n)!)ζ(1+2n)*sin(-nπ),而其中sin(-nπ)=0,所以ζ(-2n)=0.证毕
梅忽陆2978limx趋向0,∫上极限x下极限0costdt/x^2怎么做? -
缪可诗19199522323 ______[答案] (x->0) lim ∫ costdt / x^2 [t:0,x] =(x->0) lim ∫ d(sint) / x^2 [t:0,x] =(x->0) lim sint / x^2 [t:0,x] =(x->0) lim (sinx-sin0) / x^2 =(x->0) lim sinx / x^2 =(x->0) lim sinx / x * (x->0)lim 1/x =1* (x->0)lim 1/x 是发散的,无极限
梅忽陆2978y=∫(0到y)costdt y'(0)=? -
缪可诗19199522323 ______ y=∫(0到x)costdt y=sinx y'=cosx y'(0)=1
梅忽陆2978设 f(x)=∫(上限x下限0)cost/(2π - t)dt,求∫(上限2π下限0)f(x)dx? -
缪可诗19199522323 ______[答案] ∫(上限2π下限0)f(x)dx=∫(上限2π下限0)cost dt =0
梅忽陆2978求积分∫0→1 [根号下(4 - x^2)]dx -
缪可诗19199522323 ______[答案] 令x=2sint,t∈[0,π/2],则√(4-x²)=√(4-4sin²t)=2costdx=2costdt∴∫(0→1) √(4-x²)dx=∫(0→π/6) 4cos²tdt=∫(0→π/6) 2(cos2t+1) dt=sin2t+2t|(0→π/6)=√3/2+π/3