一致连续一定是闭区间么

慕杰梁4090在区间a到b上面如果说函数一致连续,那么它必定在这个闭区间上面有界吗? -
伍缸素13080834700 ______ 函数在某区间有界与其在该区间连续没有关系,有界的定义是在该区间内都有f(x)<=M,M为任意大于0的数

慕杰梁4090一致连续函数一定有界吗(在定义域内) -
伍缸素13080834700 ______ 一致连续函数不一定有界,y=x在(-infinity, +infinity)上一致连续,但是不是有界函数.

慕杰梁4090在R上连续的函数是否一定是一致连续的呢?不是的话给个反例,谢谢! -
伍缸素13080834700 ______ 闭区间上的连续函数,必定是一致连续(康托尔定理). 根据一致连续定义: dy/dx一定处处存在.lim(x1-->x2)[f(x1)-f(x2)]=0; x1,x2是任意两点. 上式除以(x1-x2) lim(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)=f'(x), 根据中值定理: 存在ξ∈(x1,x2),f'(ξ)(x1-x2)=f(x...

慕杰梁4090证明一致连续 -
伍缸素13080834700 ______ 因为f在0处的左极限存在,且对于任意给定的A>0,在(0,A]上连续,所以由cantor定理知必定在其上一致连续,由于A的任意性可知f在给定区间上一致连续,如果你理解不了可以用定义来证明,其中可能需要用Cauchy中值定理.

慕杰梁4090开区间(a,b)上函数一致连续 可以推出在[a,b]上一致连续吗?怎么推得,大神请教一下 -
伍缸素13080834700 ______ 这个结论是不对的.开区间上一致连续,当然在开区间上连续, 但在闭区间上不一定连续(端点处未必连续),而不连续当然就不是一致连续.

慕杰梁4090f(x)=根号x在[0,2]和[0,正无穷)是否一致连续?求证明 -
伍缸素13080834700 ______[答案] 这个题当然可以用一致连续的定义进行验证,但是比较麻烦,如果知道几个结论的话,判断会非常容易.第一,闭区间上连续的函数一定一致连续,这是很基本的一个定理,据此,由于根号x在闭区间[0,2]上连续,所以也一定一致连续.第二,f(x)在[0,+∞...

慕杰梁4090函数在开区间(a,b)上连续 是否在开区间(a,b)上一定一致连续?开区间与闭区间的区别 若是不能 可以举个开区间连续 不一直连续的例子么 -
伍缸素13080834700 ______[答案] 不一定,比如f(x)=1/x,在(0,1)连续但是不一致连续 再比如f(x)=sin(x^2),在负无穷到正无穷连续,但是不一致连续

慕杰梁4090这有一句话是:有界区间的有界函数未必是一致连续函数如f=sin(1/x),x属于0到1的开区间.但又有句话是:有限闭区间上的连续函数是一致连续的.而sin(1/x)不... -
伍缸素13080834700 ______[答案] 定义域开和闭不一样

慕杰梁4090为何函数在闭区间上连续?为何函数在闭区间上连续,就一定在该区间上
伍缸素13080834700 ______ 例如f=x^2在[0,1]上是连续的,而且对于任意的s>0,只要|x-y| 全部

慕杰梁4090闭区间上连续的函数是否一定赫尔德连续? -
伍缸素13080834700 ______[答案] 易证闭区间上赫尔德连续的函数必定一致连续,但反之不成立.