一阶导数的计算公式

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

郁剂纨1951反函数求导公式二阶
习敬晴15992133589 ______ 反函数求导公式:y''=-y'*d²x/dy².二阶导数,是原函数导数的导数,将原函数进行二次求导.函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍然是x的函数,则y''=f''(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数.二阶导数是一阶导数的导数,从原理上,它表示一阶导数的变化率;从图形上看,它反映的是函数图像的凹凸性.可直接理解为曲线的切线斜率的变化率,也就是切线斜率的平均变化率.凹率可以认为是二阶导数的几何本质.上标−1指的是函数幂,但不是指数幂.

郁剂纨1951arctanx的n阶导数公式
习敬晴15992133589 ______ arctanx的n阶导数公式是f(x)=∑f^(n)x^n/n!,一阶导数的导数称为二阶导数,二阶以上的导数可由归纳法逐阶定义,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.从概念上讲,高阶导数可由一阶导数的运算规则逐阶计算,但从实际运算考虑这种做法是行不通的.因此有必要研究高阶导数特别是任意阶导数的计算方法.

郁剂纨1951一阶导函数是啥 -
习敬晴15992133589 ______[答案] 一个曲线上的任意一点的切线的斜率的通式,就是一阶导函数. 也就是用x的一个新函数,表示原来函数的曲线上的任意一点的切线的斜率, 这个新的函数就是一阶导函数. 具体的计算有导数的定义式可以推导,一旦推导出来,以后就当公式用.

郁剂纨1951导数的极值问题 什么是一阶导、二阶导 求极值一定要求一阶导和二阶导么? -
习敬晴15992133589 ______ 课本上应该有对一阶导数的定义式作解释,是用两点斜率取极限解释的,很少用定义求导数,一般采用公式法,对函数的自变量求一次导数称为一阶导数,以此类推,求导数是为了了解函数的变化规律,由函数的性质知道在函数一阶导数为零的点上,函数的变化率为零,在此点就可能会出现函数的极值,因此常用求函数导数,然后令导数为零的方法求函数的极值与最值,不过应注意函数在可能出现极值点的两侧,的符号变化,判断是否会出现极值点...

郁剂纨1951求这个公式的一阶导数 -
习敬晴15992133589 ______ ^^^对x 求导数得到 y'=1 -1/[2e^x+1+√(e^2x+4e^x+1)] *[2e^x+1+√(e^2x+4e^x+1)]' 而显然 [2e^x+1+√(e^2x+4e^x+1)]' =2e^x + (2e^2x+4e^x) /2√(e^2x+4e^x+1) =2e^x +(e^2x+2e^x) /√(e^2x+4e^x+1) 所以得到 y'= 1 -1/[2e^x+1+√(e^2x+4e^x+1)] *[2e^x +(e^2x+2e^x) /√(e^2x+4e^x+1)]

郁剂纨1951求导数的时候,怎样算是一阶的,有时候为了求导数,把题目做了些代换的,那求得的不就不一样了吗?
习敬晴15992133589 ______ 一阶求导就是对目标函数求导一次.二阶就是再对你前面求出来的导函数再求导一次 做了代换之后不变. 比如y=(x+1)(x+1)=x^2+2x+1不论用乘法法则还是后面的加法法则.结果都一样. 主要背背导数公式把. 1.y=c(c为常数) y'=0 2.y=x^n y'=nx^(n-1) 3.y=a^x y'=a^xlna y=e^x y'=e^x 4.y=logax y'=﹙logae﹚/x y=lnx y'=1/x 5.y=sinx y'=cosx 6.y=cosx y'=-sinx

郁剂纨1951二阶导数怎么计算 我还是没看懂 我一点都不会 -
习敬晴15992133589 ______[答案] 简单说,求导之后再求一次导就是2阶导数了.假如y=f(x),则一阶导数y'=dy/dx=df(x)/dx二阶导数y“=dy'/dx=[d(dy/dx)]/dx=d²y/dx²=d²f(x)/dx²这里不要被分子的x²迷惑,它表示要对x求2次导,不...

郁剂纨1951高等数学参数求导计算,这是个参数方程,x=t^2 /2 y=1+t 求一阶导数和二阶导数,要具体一点的计算过程, -
习敬晴15992133589 ______[答案] y=1+t dy/dt=1 x=t^2/2 dx/dt=t dy/dx=1/t; y''=-1/t^2;

郁剂纨1951数字图像处理 偏导的求法数字图像处理中对某一点(x,y)分别求Dxx,Dyy和Dxy的公式是什么呀,能说说理由嘛? -
习敬晴15992133589 ______[答案] 因为导数的公式是 f'(x)=(f(x+dx)-f(x))/dx 在数字图像里,通常用相邻像素的灰度值来计算,它们的距离 dx=1 一阶导数就是相邻像素的灰度值的差 f'(x) = f(x+1)-f(x) 从二维图像来看,沿X方向和Y方向的一阶偏导数分别为 f'x(x,y) = f(x+1,y)-f(x,y) f'y(x,y) = f(x,y+1)...