一阶微分方程求解例题
胡贩卿3939高数一阶微分方程问题设函数y=u(x)(1+x)^2是微分方程y' - 2y/x+1=(x+1)^2的通解,求u(x).顺便问一下, - 1/(x+1)的积分是多少? -
闵泉品17782569028 ______[答案] y' = 2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2. y'-2y/x+1=(x+1)^2 2u(x)(1+x) + u'(x)(1+x)^2 - 2u(x)(1+x) = (x+1)^2 (u'(x)-1)(x+1)^2=0 所以u'(x)=1,u(x)=x+C. -1/(x+1)的积分为 -ln(x+1) + C
胡贩卿3939求下列一阶线性微分方程的解 (1)y'=1/(x+siny) (2)(x - siny)dy+tanydx=0,y(1)=π/6求下列一阶线性微分方程的解(1)y'=1/(x+siny)(2)(x - siny)dy+tanydx=0,y(1)=π/6 -
闵泉品17782569028 ______[答案] (1)y'=1/(x+siny) ==>dx/dy=x+siny 先求dx/dy=x的通解 ∵dx/dy=x ==>dx/x=dy ==>ln│x│=y+ln│C│ (C是积分常数) ==>x=Ce^y... x=[-e^(-y)(siny+cosy)/2+C]e^y =Ce^y-(siny+cosy)/2 故原微分方程的通解是x=Ce^y-(siny+cosy)/2 (C是积分常数). (2)(x-...
胡贩卿3939求教一阶线性微分方程..求解y' - 2y/x+1 - (x+1)^3=0 -
闵泉品17782569028 ______[答案] y'-2y/(x+1)-(x+1)^3=0y'-2y/(x+1)=(x+1)^3先求对应的齐次方程y'-2y/(x+1)=0的解,变量分离法dy/y=2dx/(x+1)ln|y|=2ln|x+1|+C1y=C(x+1)^2 (其中C=正负e^C1)然后将常数C设为关于x的函数C(x)y=C(x)(x+1)^2即为原非齐次...
胡贩卿3939设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y′+p(x)y=q(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1 - μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( ) -
闵泉品17782569028 ______[选项] A. λ= 1 2,μ= 1 2 B. λ=− 1 2,μ=− 1 2 C. λ= 2 3,μ= 1 3 D. λ= 2 3,μ= 2 3
胡贩卿3939求解一阶微分方程,设f(x)为连续函数,且满足∫f(t)dt=xf(x)+x²,f(1)= - 1,求f(x)f(x)=lnx - 2x+1和f(x)=1 - 2x好像都对? -
闵泉品17782569028 ______[答案] 求导得f(x)=f(x)+xf'(x)+2x,因此f'(x)=--0.5. 只有f(x)=1--2x对.
胡贩卿3939一阶微分方程:将下列方程化为线性或齐次方程,求通解y'+x=(x^2+y)^1/2(根号下x平方加y)答案是4(x^2+y)^3=(2x^3+3xy+C)^2说一下大致思路也行 -
闵泉品17782569028 ______[答案] 令(x^2+y)^1/2=t x^2+y=t^2 两边对x求导得 2x+y'=2tt' y'=2tt'-2x 代入原式得 2tt'-2x+x=t 2tt'-t=x 到这一步不会做了啊
胡贩卿3939高数一阶微分方程求解y'=e^x+y我是这样算的y'=e^x*e^ydy/dx=e^x*e^ydy*e^ - y=dx*e^x两边同时积分 - e^ - y=e^x+c后面的该怎么算.想好久了还是不会 -
闵泉品17782569028 ______[答案] 两边去对数
胡贩卿3939求下列一阶线性微分方程的通解:y' - y=xy^5 -
闵泉品17782569028 ______[答案] 令z=1/y^4,则y'=-y^5z'/4代入原方程,化简得z'+4z=-4x.(1)∵方程(1)是一阶线性微分方程∴由一阶线性微分方程求解公式,得方程(1)的通解是z=1/4-x+Ce^(-4x) (C是积分常数)==>1/y^4=1/4-x+Ce^(-4x)==>[1/4-x+Ce^(-4x)]y^...
胡贩卿3939高数:已知函数y=e^x - e^( - x)是某个一阶线性微分方程的特解,求这个微分方程. -
闵泉品17782569028 ______[答案] 可以这样求: y=e^x-e^(-x) y'=e^x+e^(-x) 两式相加:y'+y=2e^x 这就是所求的一阶线性微分方程.
胡贩卿39391阶偏微分方程求解 -
闵泉品17782569028 ______[答案] 一阶偏微分方程 - 正文 最简单的一类偏微分方程.一个未知函数u(x)=u(x1,x2,…, xn)所适合的一组一阶偏微分方程即 , (1) 式中(Rn之开集),u是实值函数,.适合(1)的函数u称为其解.单个拟线性方程 (2) 是式(1)的重要特例.解u=u(x)定义...