三个矩阵计算公式

混合矩阵（Confusion Matrix）是用于评估分类模型性能的一种常用工具。它是一个二维矩阵，用于展示分类模型在不同类别上的预测结果与真实结果之间的对应关系。

混合矩阵的公式如下：

假设我们有N个类别，那么混合矩阵的大小为N×N。矩阵的行表示真实类别，列表示预测类别。

对于每个类别i，混合矩阵的第i行第j列的元素表示真实类别为i，但被模型预测为类别j的样本数量。这个元素通常被称为第i类样本的预测为第j类的数量。

例如，对于一个二分类问题，混合矩阵的大小为2×2，可以表示为：

```

预测为正类 预测为负类

真实正类 TP FN

真实负类 FP TN

```

其中，TP（True Positive）表示真正例的数量，即真实类别为正类且被预测为正类的样本数量；FN（False Negative）表示假反例的数量，即真实类别为正类但被预测为负类的样本数量；FP（False Positive）表示假正例的数量，即真实类别为负类但被预测为正类的样本数量；TN（True Negative）表示真反例的数量，即真实类别为负类且被预测为负类的样本数量。

混合矩阵可以帮助我们计算出一系列评估指标，如准确率（Accuracy）、精确率（Precision）、召回率（Recall）和F1值等，用于评估分类模型的性能。

准确率（Accuracy）表示模型正确预测的样本数量占总样本数量的比例，计算公式为：

```

Accuracy = (TP + TN) / (TP + TN + FP + FN)

```

精确率（Precision）表示模型预测为正类的样本中，真正为正类的比例，计算公式为：

```

Precision = TP / (TP + FP)

```

召回率（Recall）表示真正为正类的样本中，被模型预测为正类的比例，计算公式为：

```

Recall = TP / (TP + FN)

```

F1值是精确率和召回率的调和平均值，用于综合评估模型的性能，计算公式为：

```

F1 = 2 * (Precision * Recall) / (Precision + Recall)

```

通过混合矩阵和上述评估指标，我们可以更全面地了解分类模型在不同类别上的性能表现，从而进行模型的优化和改进。

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