三角形旋转180度怎么画

如果问你最早接触的数学常数是啥？想必很多人都会脱口而出：圆周率！

没错，圆周率在小学期间就已经被我们所熟知，简单来讲，不论是多大面积的圆，它们都有一个共同点，那就是周长与直径的比值都为一个常数，这就是圆周率π，而且它还是一个无理数，也就是无限不循环小数。

圆周率历史

数学史上有很多关于计算圆周率的记载，对于我们来讲，最熟知的莫过于“祖冲之计算圆周率”，这位南北朝时期的数学家，第一次将圆周率精确到小数点后7位，并且这一记录领先了西方近千年之久。

不过我们感兴趣的是祖冲之是用的什么办法去求的圆周率呢？实际上，他所用的办法正是魏晋时期的大数学家刘徽所提出的“割圆术”，其书中的原话是：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”。

简单来讲就是用一个多边形去逼近圆形，多边形的边越多，那么就越接近圆（以现代的眼光看来，其本质就是微积分中的极限思想）。

割圆术本质上是一种几何法，但随着数学的进步，出现了更为方便精准的分析法，比如无穷级数等，给出了很多圆周率数值表达式。

再往后随着计算机的出现，圆周率计算的位数更是直接呈几何式的翻倍。

比如在2021年8月5日，瑞士的科研人员宣布他们利用一台超级计算机，耗时108天零9个小时，算出了圆周率小数点后62.8万亿位，这是一项新的世界记录，不过他们也表示，这项纪录可能不会保持太久。

因为在此之前的2020年以及2019年，分别有人创造了50万亿位和31.4万亿位的记录。2020年的是由一位爱好者利用个人电脑，耗时303天，算出了50万亿位。而2019年的是由谷歌云计算系统耗时121天，算出了31.4万亿位，准确来说是小数点后 31415926535897 位，目的为了纪念那年3月14日的国际圆周率日。

为何要算那么多？

如果说古时候的数学家计算圆周率是为了寻找更多数学性质，毕竟那时候的数学远不及现在丰富深厚。但是自从1761年，德国数学家兰伯特证明了圆周率为无理数（也就是无限不循环小数）。

以及1882年，也是德国数学家林德曼证明了圆周率为超越数（即不能作为有理系数多项式根的实数，由此可以知道古希腊时期，想靠直尺和圆规完成“化圆为方”是不可能的）之后，似乎再疯狂追求圆周率的位数就成了一件无用的事情？

但自从计算机出现后，人们对于圆周率位数的计算反而更加“疯狂”了，为何呢？难道是因为圆周率越精确，越有利于科学研究或者实际生活使用？并不是，实际上圆周率用到几十位，就已经非常精确了。

但人们还一直计算圆周率的原因，其实很简单：能在更短时间内算出更多的位数，这种高精度的计算是判断一台计算机处理能力是否优秀的手段之一。

若能算尽，会发生啥？

如果圆周率哪一天被证实能算尽了，会发生啥事呢？估计不少朋友都曾想过这样的问题。

但实际上，在通常情况下，这种情况是不会出现的，因为圆周率是无理数这一结论是通过严格的数学证明给出的，拔出萝卜带出泥，如果圆周率真被算尽了，那将是数学大厦的一场大地震。（考虑到数学不同于自然学科，它不需要对应客观世界的实体存在，也就是说，数学是一个放之四海而皆准的东西）

但是请注意，这个结论有一个前提，就是上段头所言的“通常情况”，那么这个通常情况到底是个啥呢？

• 欧氏与非欧几何

很简单，我们现在所熟知的圆周率数值3.14159......，实际上是建立在欧几里得几何体系之内的。

啥是欧几里得几何？很简单，就是我们中小学时期所学的几何，比如过直线外一点，只能做出一条平行线（平行公设）

再比如，三角形内角和为180度等等，有这些结论的都是欧几里得几何。

但随着数学的发展，人们发现，这种几何体系虽然和现实世界十分相符，但似乎并不唯一，于是人们就以刚才那条平行公设为切入点，又发现了两种新几何（非欧几何），分别是罗氏几何和黎氏几何，在这些几何当中，三角形的内角和不再是180度、圆周率也不再是一个固定值了。

后来经过黎曼的努力，三种几何统一成了黎曼几何，这也是后来爱因斯坦的广义相对论所要用到的数学理念。

为了形象地介绍在不同几何环境下，圆周率的变化，下面就以相对论为背景，来说明这个问题。

• 爱因斯坦转盘内的圆周率

1909年，爱因斯坦的好友保罗·埃伦费斯特在《物理杂志》上发表了一篇简短地只有两面纸不到的论文，标题为《刚体的匀速转动与相对论》（注意，此时广义相对论还没问世，只有狭义相对论）。

论文提出了这样一个“简单”的问题：如果有一个匀速转动的圆盘，我站在外面用量尺去测量圆盘周长，以及站在圆盘上用量尺去测量圆盘周长，试问结果如何？

这个问题看上去非常简单，根据狭义相对论，运动的物体会在运动方向上收缩，也就说如果在圆盘静止时，在其周边摆放上一圈量尺（比如一根量尺长度一厘米，就这样摆一圈，当然了，量尺越短越好，因此那样就无限逼近圆形周长了），之后圆盘匀速转动，由于运动尺缩，圆盘上原本首尾相连的量尺，竟然出现了空隙，而圆盘的周长是由量尺数量决定的，因此这也就说明圆盘周长变长了。

注意，上面这段话是比较笼统的说法，用于科普是没有问题的，细究的话还要细分，不过最后的结论是正确的，也就是转盘系测量的周长要大于地面系。（如果有了解相对论的朋友，应该对于下面给出的空间线元不陌生，这就是结论的依据）

这时候我们发现，圆盘周长变长了，但直径却没有变化，那岂不是说圆周率变大了吗？而且圆周率的数值与转盘速度挂钩了，理论上，圆周率直接可以变为整数！不过这没有什么好奇怪的，因为转盘空间已经不符合欧氏几何的要求，而是属于非欧几何了。

• 弯曲时空下的圆周率

实际上，按照广义相对论的要求，我们现实世界中的圆周率其实原本就不是3.14159......这样的数值，因为现实世界很难找到严格意义上的欧氏空间，但凡空间里存在一个物体，那么就不属于欧氏空间了。

原因很简单，因为广义相对论将引力解释为时空弯曲，以最简单的史瓦西时空而言，单独把空间线元拎出来，你会发现它长下面这个模样

很明显，如果画一个圆，其半径方向上的空间是非欧的，也就是半径是个变量，与引力源的质量能量分布相关，由此可见，圆周率自然也是一个变量了。

总结

由此可见，欧氏几何中的圆周率是不能被算尽的，是一个无理数，如果能被算尽，只能说明我们现在用的数学体系要修改了。

而在非欧几何中的圆周率则大有不同，能不能算尽，得看具体情况，总之这就和非欧几何中三角形内角和不为180度一样，熟悉之后，也就没什么好奇怪的了，更不会发生啥事。而且依据广义相对论，非欧几何才符合真实宇宙，而欧氏几何只是非常接近于真实宇宙而已。

蓝颜卷3213三角形ABC的中位线DE,怎样用几何画板做三角形ADE的旋转 -
欧桦知13699639263 ______ 1.隐藏线段AB,AC;连接AD,DB,AE,EC,DE. 2.新建一个参数θ=0°(注意单位是度,即新建的时候在输入框下方点一下角度). 3.双击点E(将其标记为旋转中心). 4.选中线段AD,AE,DE以及点A,D,E,然后点“变换→旋转”再点一下参数θ,...

蓝颜卷3213三角形外一点旋转怎么画 和平移 -
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蓝颜卷3213任意画一个三角形ABC,作下列旋转:以AC中点为中心,把这个三角形旋转180度. -
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蓝颜卷3213在一个直角三角形ABC外取一点P逆时针旋转180度,怎么画? -
欧桦知13699639263 ______[答案] 分别连接PA,PB,PC并分别延长至D,E,F,使得PD=PA,PE=PB,PF=PC; 再顺次连接DEF,则△DEF就是了.

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欧桦知13699639263 ______ 这个题就是关于中点找对称点的题 可以将三角形的三个顶点关于中点的对称点找到后连接起来就可以了 我不知道怎么画出图来,有问题可以在线交流

蓝颜卷3213绕着点旋转一个180度的等腰三角形(要有作图痕迹)大神们帮帮忙将等腰三角形ABC绕底边BC的中点o旋转180度. (1)画出旋转后的图形; (2)观察:... -
欧桦知13699639263 ______[答案] 好易者,KO你都吾识!早已经解答出来啦

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欧桦知13699639263 ______[答案] 画出三角形AOB绕点O顺时针旋转90度、180度后的图形.

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