三阶矩阵a*

尚巧江1803设三阶矩阵A的特征值为 - 1、3、4,则A的伴随矩阵A*的特征值为 -
雷鹏房13648845637 ______[答案] Aa=xa A*Aa=xA*a |A|a=xA*a A*a=(|A|/x)a 所以|A|=-1*3*4=-12 λ(A*)=12.-4.-3

尚巧江1803设A为三阶矩阵,|A|=2,其伴随矩阵为A* …… 求伴随矩阵的伴随矩阵(A*)*, -
雷鹏房13648845637 ______[答案] |A|=2,则|A||A*|=|A|^3,故|A*|=4. (A*)(A*)*=|A*|E,故(A*)*=|A*|(A*)^(-1)=4(A/|A|)=2A

尚巧江1803A为三阶矩阵,|A|=2,A的伴随矩阵为A*,则|2A*|=? -
雷鹏房13648845637 ______[答案] 我们有公式A*A=|A|E.所有的伴随矩阵题都是用它和伴随矩阵的定义来做的. 将2A*看成一个整体,应用上边的公式:(2A*)(2A)=|2A|E. 注意矩阵的行列式运算|kA|=(k^n)|A|,所以|2A|=16:所以(2A*)(2A)=16E.两边取行列式 |2A*||2A|=|16E|.所以|2...

尚巧江1803设A,B均为3阶矩阵,A*是A的伴随矩阵,已知|A|=1/2,|B|=3,则|B^T A^ - 1|=_____,|(3A)^ - 1 - 2A*|=_____. -
雷鹏房13648845637 ______[答案] 由于|A|=1/2不等于0,故A可逆. 因为A^-1=A*/IAI=A*/(1/2)=2A*. 所以|B^T A^-1|=|B^TI*I A^-1|=|=|BI*I2A*|=3*2^3*IA*|=24IA|^(3-1)=24*1/4=6; |(3A)^-1 -2A*|=|1/3*A^-1 -2A*|=|1/3*2A* -2A*|=*|=|-4/3A*|=(-4/3)^3IA*|=(-64/27)*(1/2)^2=-16/27. 分别填6,-16/27.

尚巧江1803已知三阶矩阵A的特征值为1,2, - 3,A*是A的伴随值,试求:(1)A*的特征值;(2)det(A*+2A - 2E) -
雷鹏房13648845637 ______[答案] 由三阶矩阵A的特征值为1,2,-3所以 |A|=1*2*(-3)=-6.所以对应 A*+2A-2E 的特征值为 1/(-6)+2*1-2 = -1/6,2/(-6)+2*2-2 = 5/3,-3/(-6)+2*(-3)-2 = -15/2所以 det(A*+2A-2E)= (-1/6)*(5/3)*(-15/2) = 25/12....

尚巧江1803一道矩阵的题!已知3阶方阵 A = 1 1 12 2 33 3 4则A的伴随矩阵A*的秩为? -
雷鹏房13648845637 ______[答案] 由于是三阶矩阵,可以直接计算A* = -1 -1 1 1 1 -1 0 0 0 经过代换,A* = [-1 -1 1; 0 0 0; 0 0 0] 故秩为1. 另外一种思路供参考,首先可以计算出 A的秩为2,故A的行列式为0 故 AA* =O; 秩(A)+秩(A*)

尚巧江1803设A为3阶方阵,A*为A的伴随矩阵,|A|=0.125,计算|(1/3A) - 8A*|.|A|为矩阵A的行列式. -
雷鹏房13648845637 ______[答案] 由 A*=|A|A^-1=(1/8)A^-1 所以|(1/3*A)^-1-8A*| = |3A^-1-8*(1/8)A^-1| = |2A^-1| = 2^3/|A| = 8*8 = 64.

尚巧江18037.设A为3阶矩阵,A的秩r(A)=3,则矩阵A*的秩r(A*)=( ) -
雷鹏房13648845637 ______[选项] A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 求分析及答案

尚巧江1803三阶矩阵A满足A*=A',若a11,a12,a13相等,且为正,求a11的值 -
雷鹏房13648845637 ______[答案] 由 AA*=|A|E 得 AA'=|A|E 所以 a11^2+a12^2+a13^2=|A| 即有 3a11^2 = |A| 所以 a11 = 根号 (|A|/3).

尚巧江1803A是三阶矩阵,|A|=2,A的伴随矩阵是A*,则|2A*|= -
雷鹏房13648845637 ______[答案] |2A*|= 2^3|A*| = 8 |A|^(3-1) = 8* 2^2 = 32 用到2个性质 1.|kA| = k^n|A| 2.|A*| = |A|^(n-1)