两异面直线夹角公式cos
求质量1千克物体从倾角45°的光滑斜面静止下滑有关问题
\n\n(1)重力在前3s内做的功和平均功率。
\n\n(2)重力在第3s内做的功和平均功率。
\n\n(3)物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率。
\n\n本题中g取10m/s^2。
\n\n
主要知识点：
\n\n△：平均功率：又叫有功功率，力F在任意一段Δt时间内所做的功W与时间Δt的比值，即平均功率，记为P=W/Δt。
\n\n△：瞬时功率：机械做功时，在运动的某一瞬间，力与力的方向上的瞬时速度的乘积即为瞬时功率，其公式为p=fvcosa，其中a为力f与物体运动速度v的夹角。
\n\n主要过程：
\n\n※.重力在前3s内做的功和平均功率
\n\n解：根据题意，物体沿着光滑斜面下滑，设质量为m，运动加速度为a，所受的合外力始终为F1，方向沿斜面向下，即：
\n\nF1=mgsin 45°，进一步由牛顿第二定律有：F1=ma，则：
\n\nmgsin 45°=ma，即a=gsin45°，
\n\n在时间3秒内，物体运动的位移S1=(1/2)*a*t1^2=(1/2)*g*sin 45°*3^2，
\n\n此时物体在竖直方向上下落的高度H1为：H1=S1*sin 45°,
\n\n综上有物体在3秒内做的功W1为：
\n\nW1=mg*H1=m*g*(1/2)*g*sin 45°*3^2*sin45°
\n\n=0.5*1*(3gsin 45°)^2
\n\n=225.00J.
\n\n此时平均功率P1=W1/t=225.00J/3s=75.00W。
\n\n答：重力在前3s内做的功为225.00J，此时平均功率为75.00W。
\n\n※.重力在第3s内做的功和平均功率
\n\n解：根据题意，设物体3秒运动的位移为S3，2秒运动的S2,此时有：
\n\nS3=(1/2)*at3^2=(1/2)*g*sin 45°*3^2;
\n\nS2=(1/2)*at2^2=(1/2)*g*sin45°*2^2。
\n\n则物体在第3秒内运动的位移为S0，有：
\n\nS0=S3-S2=(1/2)*g*sin 45°*3^2- (1/2)*g*sin 45°*2^2
\n\n=(1/2)*g*sin 45°*(3^2-2^2),
\n\n此时物体在竖直方向上下落的高度H2为：H2=S0*sinθ=S0*sin 45°。
\n\n则此时重力做的功W2为：
\n\nW2=mg*H2=mg* S0*sin 45°
\n\n=mg*(1/2)*g*sin45°*(3^2-2^2)*sin\n45°
\n\n=0.5*1*(g*sin\n45°)^2*(3^2-2^2)
\n\n=125.00J
\n\n由于第3秒的时间为1秒，所以此时平均功率P2为：
\n\nP2=W2/t=125.00J/1s=125.00W。
\n\n答：重力在第3s内做的功为125.00焦耳，平均功率为125.00瓦。
\n\n※.物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率
\n\n由匀速直线运动知有：Vt=at=g*sin45*3=21.2m/s;
\n\n由瞬时功率公式p=fvcosa可知，此时有：
\n\np=mg*v*cosa
\n\n=mg*Vt*cos(90°-θ)
\n\n=mg*21.2*sinθ
\n\n=1*g*21.2*sin 45°
\n\n=149.91W。
\n\n答：物体沿斜面滑完3s时重力的瞬时功率为149.91瓦。
\n\n
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