两边同时对x求导公式

在高中数学中，我们学过微分法则，其中有一个重要的法则叫作乘积函数求导法则，它告诉我们如何求两个函数相乘的导数。例如，如果我们有两个函数u(x)和v(x)，它们的乘积函数u(x)v(x)的导数就是

这个法则很有用，因为它可以帮助我们求一些复杂函数的导数。但是你有没有想过，如果我们反过来，从这个法则出发，能不能得到一些关于积分的结论呢？答案是肯定的，这就是我们今天要介绍的分部积分法公式。

分部积分法公式的推导

要推导分部积分法公式，我们只需要对乘积函数求导法则两边同时求不定积分就可以了。也就是说，我们要求出下面这个等式的两边的原函数：

根据微积分基本定理，我们知道(uv)′的原函数就是uv，而u′v+uv′的原函数就是∫u′vdx+∫uv′dx。所以我们可以得到：

整理一下，就得到了分部积分法公式：

或者写成另一种形式：

这个公式看起来很简单，但是它却有着非凡的作用。它可以帮助我们把一些难以直接求出的积分转化成更容易求出的积分。下面我们来看几个例子。

分部积分法公式的应用

这个积分看起来很复杂，因为它涉及到两个不同类型的函数：幂函数和指数函数。如果我们直接用基本积分公式或者换元法来求解，可能会很麻烦。但是如果我们用分部积分法公式来处理，就会变得很简单。我们只需要把被积函数看成两个函数的乘积：u=x和v=e^x。那么根据公式，我们有：

其中C是任意常数。这样我们就轻松地求出了这个积分。

这个积分也不容易直接求出，因为它涉及到对数函数。如果我们用换元法来求解，可能会遇到一些困难。但是如果我们用分部积分法公式来处理，就会变得很方便。我们只需要把被积函数看成两个函数的乘积：u=lnx和v=1。那么根据公式，我们有：

其中C是任意常数。这样我们就轻松地求出了这个积分。

这个积分也比较复杂，因为它涉及到指数函数和三角函数。如果我们直接用基本积分公式或者换元法来求解，可能会很繁琐。但是如果我们用分部积分法公式来处理，就会变得很巧妙。我们只需要把被积函数看成两个函数的乘积：u=e^x和v=sinx。那么根据公式，我们有：

其中C是任意常数。注意到最后一步中又出现了原来要求的积分∫e^xsinxdx。这时候我们可以把它移到等号左边，并且把系数合并起来，得到：

总结

通过上面的例子，我们可以看到分部积分法公式是一种非常强大而灵活的工具，它可以帮助我们简化一些复杂的积分计算，并且提高我们对于不同类型函数之间关系的理解。当然，在实际应用中，并不是所有的积分都适合用这种方法来处理，有时候还需要结合其他方法或者技巧来求解。但是只要掌握了基本原理和技巧，并且多加练习和思考，相信你一定能够运用自如，并且享受其中的乐趣。

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怀雯姣4455为什么方法不一样答案不一样求xy=e^(x+y)的导数方法一两边取对数lnx+lny=x+y求导(1/x)+(y'/y)=1+y'化简得y'=(y - xy)/(xy - x)方法二两边同时对x求导得y+xy'=... -
汤叛响18824137860 ______[答案] 两个都正确,只不过是没有化简到最简形式,因为条件是xy=e^(x+y),即e^x*e^y=xy,只要把第二个结果中的e^x*e^y换成xy就可以了.对于隐函数的导数的求法,建议用其求导公式或方法一做,既简单又不容易出错.

怀雯姣4455隐函数求导求由方程xy+lny=1所确定的函数y=f(x)的导数.请问怎么解阿?什么叫方程两边同时对自变量x求导? -
汤叛响18824137860 ______[答案] 左右同时对x求导得 y+xy'+y'/y=0 所以导数y'=-y/[x+(1/y)] 回答完毕求采纳

怀雯姣4455如何求根号下X导数? -
汤叛响18824137860 ______ √X的导数是1/(2√x). 计算过程为: 方法1: √x =x^(1/2)(根号x )'=(x^(1/2))'=1/(2√x) √x的导数等于x^1/2的导数,利用(x^a)的导数=ax^a-1,既根号x的导数=1/2x^-1/2=1/(2√x).x大于0.利用幂函数的求导公式可知答案为二分之一乘以x的负二...

怀雯姣4455幂函数的导数公式的证明证明:y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x所以y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a - 1)还有,两边对x求导时得到的(1/y)*y'=a/x为... -
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汤叛响18824137860 ______[答案] e^xy=x+y 两边同时对x求导得 e^(xy)·(xy) '=1+y ' e^(xy)·(y+xy ')=1+y '

怀雯姣4455隐函数求导:怎么对方程两边对X求导?是怎么求?XY^2+2X^2·Y - X+1=0 我对X求导了 结果是Y^2+4X^2·Y - 1=0 是错的 请问具体怎么求啊?我看多出来一个... -
汤叛响18824137860 ______[答案] 楼主的第二项算错了,推荐答案也是错的,是2xyy',而不是2xy'. 点击放大,荧屏放大再放大:

怀雯姣4455x^3+y^3 - xyz^2=0两边同时对x求导怎么求都不一样 你们算的是偏导数 我补充一下是z=(x,y)满足x^3+y^3 - xyz^2=0 求z对x的2次偏导 我不需要用令F(X)=x^3+y^3 - ... -
汤叛响18824137860 ______[答案] 求导后为:3*y^2-x*z^2=0