二元函数可微定义

桂骅耍2160证明二元函数可微.设 lim [f(x,y) - f(0,0)+2x - y]/√x^2+y^2=0证明f(x,y)在点(0,0)处可微.(x,y)→(0,0)答案中有一步看不懂,他说:f(x,y) - f(0,0)+2x - y=o(ρ),(当(... -
柴律凭13230185229 ______[答案] 二元函数可微的定义是函数z=f(x,y)在点(x,y)的全增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y)可以表示成Δz=AΔx+BΔy+o(ρ).令x=y=0,则全增量Δz=f(Δx,Δy)-f(0,0),将符号Δx,Δy换成x,y来表示,则该题中(x,y)→(0,0)时函数f(x,y)的Δz=f(x,y)-f(0,0)=-2x+y+o(ρ),符合定义的要求,所...

桂骅耍2160二元函数在某一点可微分的几何含义是什么? -
柴律凭13230185229 ______ 二元函数的几何图形是一个曲面,在某点可微的几何含义就是通过该点沿任一方向的L的方向导数存在.也可理解为曲面上该点沿任意方向可导.再形象点,就是那个点所在的曲面是...

桂骅耍2160复变函数C - R条件中的 可微 是什么概念,是指存在偏导数吗?如果是偏导 -
柴律凭13230185229 ______ 可微就是指u和v作为二元函数的可微: 也就是说 对v也是一样的.当然上式的分母还可以换成模的和,或者其他范数. 偏导数是0当然就意味偏导数存在了,如果不存在怎么会是0呢.

桂骅耍2160可微的几何意义是什么 -
柴律凭13230185229 ______ 对于一元函数,可微的几何意义是该点处存在切线;对于二元函数,可微表示该点处存在切平面.

桂骅耍2160二元函数由可微证连续 -
柴律凭13230185229 ______ 这个很容易,你把极限式子变变形就好了.可微说的就是(我这里用Dx, Dy 表示x,y的增量),存在数a, b,使得: lim (Dx, Dy 趋于零) [f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) - aDx - bDy] / sqrt [(Dx)^2 + (Dy)^2] = 0, 由于 f(x0 + Dx, y0 + Dy) - f(x0, y0) = [f(x0 + ...

桂骅耍2160二元函数什么情况下可微
柴律凭13230185229 ______ 若函数z=f(x,y)的偏导数在点(x0,y0)的某领域内存在,且fx与fy(这里是偏导数)在点(x0,y0)处连续,则函数f在点(x0,y0)可微.课本上是这样写的

桂骅耍2160高数 求二元函数 有定义 有极限 连续 可导 可微 之间的关系及原因? -
柴律凭13230185229 ______[答案] 偏导数存在且连续可以推出函数可微, 函数可微可以推出极限存在和偏导数存在. 可导则连续,连续但不一定可导(比如一条折线),函数上连续则存在极限(反推便知,若不存在极限,则有无穷大的点,那就是断点了,就不连续了).可导和可微算...

桂骅耍2160二元函数的可微性
柴律凭13230185229 ______ 这是定理的啊,没问题,放心用吧!二元函数可微,则该函数连续 去看下同济大学高等数学第六版 多元函数一节就一定看的到了

桂骅耍2160对于多元函数,可导必可微,可微必可导______(判断对错). -
柴律凭13230185229 ______[答案] 错. 由可微的定义可得, 若f(x,y)在(x0,y0)可微,则存在A、B使得 f(x0+△x,y0+△y)=f(x0,y0)+A△x+B△y+o(ρ),① 其中ρ= (△x)2+(△y)2. 从而, lim △x→0 f(x0+△x)−f(x0,y0) △x= lim △x→0(A+ o(|△x|) △x), 又因为 |△x| △x为有界量, lim △x→0 o(|△x|) ...

桂骅耍2160怎样性质的二元函数是可偏导而不可微的?虽然存在这样的函数,但是是由于怎样的原因,导致其可导但不可微 -
柴律凭13230185229 ______[答案] 偏导数存在是可微分的必要不充分条件, 偏导数连续是可微分的充分不必要条件, 可偏导而不可微的函数大抵是邻域内偏导数存在但在讨论点处偏导数不连续这样的情形. 【上面说法不可一概视之,因为有可能可微分,但偏导数不连续】 要说到判断...