二元函数极限例题及详解

封诞备1187求解二元函数的极限 -
袁苑狡15898039332 ______ limxy/[2-√(xy+4)]=lim{xy[2+√(xy+4)]}/[2-√(xy+4)][2+√(xy+4)]=lim(x-->0,y---->0)[xy[2+√(xy+4)]]/(-xy)=-lim(x-->0,y---->0)[2+√(xy+4)]=-4

封诞备1187一题简单的二元函数求极限问题! -
袁苑狡15898039332 ______ 是累次极限嘛? (x^2+y^2)e^-(x+y)

封诞备1187二元函数极限的几种求法 -
袁苑狡15898039332 ______ 函数极限是高等数学中非常重要的内容.关于一元函数的极限及求法,各种高等数学教材中都有详细的例题和说明.二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别.比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随着变量个数的增加,二元函数的极限比一元函数极限变得要复杂得多.但现教材、参考书关于二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握.就此问题进行讨论.

封诞备1187二元函数求极限:lim (sin(x^2+y)) / (x^2+y^2) x→0,y→0 -
袁苑狡15898039332 ______ =lim (x²y) / (x² + y²) 【等价无穷小代换:当u→0时,sin u~ u】=lim y / (1 + (y/x)² ) 令y=kx,则y/x=k.原极限=lim y / (1 + k² ) 【y→0】=0

封诞备1187求一个二元函数的极限 -
袁苑狡15898039332 ______ ^极限不存在 设y=kx^zhi2 代入得到:daolim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2)) (x,y)->(0,0) =lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4) =lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2) =k/(1+k^2) 极限与路径有关专,所以,极属限不存在

封诞备1187计算二元函数的极限 -
袁苑狡15898039332 ______ 一般情况下,二元函数极限是这样解的,设y=kx

封诞备1187求二元函数极限的方法有哪些?谁能帮我一下. -
袁苑狡15898039332 ______[答案] 二元函数的极限有重极限和累次极限两种形式请给出具体的问题 xy/sqrt(x^2+y^2),当x,y趋向于0的极限令x=rcosa,y=rsinax,y趋向于0,则r趋向于0xy=(r^2)*sina*cosasqrt(x^2+y^2)=rxy/sqrt(x^2+y^2),当x,y趋向于0的极限为...

封诞备1187求二元函数的极限时,什么情况下需要判断极限是否存在,且如何判断极限是否存在,即举出反例的技巧.二元函数的极限有时存在,有时不存在.主要是看能... -
袁苑狡15898039332 ______[答案] 二元函数极限的存在,是指P(x,y)以任何方式趋于P.(x.,y.)时,函数极限都趋向与A.一般情况下,取一条经过P.点的直线,看函数极限是否与直线斜率K有关即可.

封诞备1187求二元函数极限 x→0,y→0,lim [(x+y)sin(1/x)cos(1/y)] -
袁苑狡15898039332 ______ f(x,y) = (x+y)sin(1/x)cos(1/y)0 ≤ | f(x,y)| ≤ |x+y| ≤ |x| + |y| -> 0 原式 = 0

封诞备1187有关二元函数极限的疑惑书上说二元函数极限必须是以任何方式接近都是同一个极限值,那么二元函数在这个点才有极限值.举个例子f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)在... -
袁苑狡15898039332 ______[答案] 你提了很好的问题.现在我们可以再分析一下这道题. 设y=x²,则f(x,y)=x³/(x²+x^8). 由于当x→0时,x^8相对于x²是高... 则有 f(x,y)=x^(3/2)/x=x^(1/2)=0 在以上两种情况下,f(x,y)的极限为0. 可是若设y=x^(0.5)或y=√x,则 f(x,y)=x²/(x²+x²)=1/2...