二元函数的极限判断

宰缪诗4439有关二元函数极限的疑惑书上说二元函数极限必须是以任何方式接近都是同一个极限值,那么二元函数在这个点才有极限值.举个例子f(x,y)=xy^2/(x^2+y^4)在... -
刁制实19195035764 ______[答案] 你提了很好的问题.现在我们可以再分析一下这道题. 设y=x²,则f(x,y)=x³/(x²+x^8). 由于当x→0时,x^8相对于x²是高... 则有 f(x,y)=x^(3/2)/x=x^(1/2)=0 在以上两种情况下,f(x,y)的极限为0. 可是若设y=x^(0.5)或y=√x,则 f(x,y)=x²/(x²+x²)=1/2...

宰缪诗4439求二元函数的极限时,什么情况下需要判断极限是否存在,且如何判断极限是否存在,即举出反例的技巧.
刁制实19195035764 ______ 二元函数极限的存在,是指P(x,y)以任何方式趋于P.(x.,y.)时,函数极限都趋向与A.一般情况下,取一条经过P.点的直线,看函数极限是否与直线斜率K有关即可.

宰缪诗4439二元函数的极限的几何意义是什么?和一元函数有什么联系呢? -
刁制实19195035764 ______ 二元函数的极限的几何意义在于P(x,y)要以任何方式趋于点P0(x0,y0),不仅是从沿平行于x轴的方向趋近,还要从其它方向趋近,如沿平行于y轴的方向,以及沿平行于k要任意取值的直线y=kx的方向趋近,要从任意方向趋近于P0的极限都存在,二元函数的极限才存在,一元函数只要考虑沿平行于x轴的方向趋近即可,求极限的方法对于非不定式可以直接带入求值,如果遇到不定式,先判断从任意方向趋近于P0的极限是否都存在,然后可以将其中的非零因子先迭代,也可以将x与y组成的整体看作成一个变量,再用等价无穷小(泰勒公式)替代求解.

宰缪诗4439多元函数极值如何判断极大和极小值 -
刁制实19195035764 ______ 1.如果没有限制条件的话,以二元函数为例,第一步求出该函数的一阶偏导数都为零时的点,记为P0点,此时P0点是稳定点,然后验证Heesen矩阵的的正定性,若正定,在P0点取得极小值,若负定,在P0点取得极大值,若不定,不取得极值...

宰缪诗4439二元函数极限的几种求法 -
刁制实19195035764 ______ 函数极限是高等数学中非常重要的内容.关于一元函数的极限及求法,各种高等数学教材中都有详细的例题和说明.二元函数极限是在一元函数极限的基础上发展起来的,二者之间既有联系又有区别.比如,极限的四则运算法则是相同的,但是随着变量个数的增加,二元函数的极限比一元函数极限变得要复杂得多.但现教材、参考书关于二元函数极限求法不够详细,不便于初学者的学习与掌握.就此问题进行讨论.

宰缪诗4439二元函数的极限和一元函数的极限的区别 -
刁制实19195035764 ______ 1. 一元函数极限是单变量趋近,是一维趋近. 2. 二元函数趋近是双变量趋近,是二维趋近,除了要考虑两个变量趋近的点,还要考虑两个变量的相互关系. 3. 一元函数是指函数方程式中只包含一个自变量.例如y=F(x).与一元函数对应的为多元函数,顾名思义函数方程中包含多个自变量.一元二元都要求各个方向趋于极限点的极限相同时,这个点极限存在,只不过二元多一个变量,考虑的情况复杂一些.

宰缪诗4439如果不看公式,二元函数的极值,极限 实际上是什么一元函数的极限值的是一个数,表示自变量无限趋向一个数的时候,对应的函数值也无限接近的一个数A.... -
刁制实19195035764 ______[答案] 你好! 二元函数在某点的极限是一个数 如果函数在该点连续,那么极限值就等于该点的函数值 如果你把xOy平面作为水平面的话 那z就是竖直方向,函数值可以看作高度

宰缪诗4439怎么样判断有没有极限(二元函数)?
刁制实19195035764 ______ lim[(x,y)->(0,0)]xy/(x^2+y^2) 令y=kx=lim[(x,y)->(0,0]x*kx/(x^2+k^2x^2)=lim[(x,y)->(0,0)]k/(1+k^2)=k/(1+k^2) k与x,y趋向无关 即(x,y)->(0,0)极限不止一个 所以没有极限 你要看是不是趋于同一个极限,如果存在不止一个的极限,极限当然不存在 这道题是经典题目 做题目的技巧除了熟悉课本上的知识点之外,很多是要自己总结的

宰缪诗4439有关二元函数极限的疑惑 -
刁制实19195035764 ______ 你提了很好的问题.现在我们可以再分析一下这道题.设y=x²,则f(x,y)=x³/(x²+x^8).由于当x→0时,x^8相对于x²是高阶无穷小,可忽略.则有:f(x,y)=x³/x²=x=0 再设y=x^(¼),则f(x,y)=x^(3/2)/(x²+x).当x→0时,x²相对于x是高阶无穷小...

宰缪诗4439高数~二元极限~ -
刁制实19195035764 ______ 令 x = ky^2,得原式 = k / (k^2+1), 对不同的 k 有不同的极限,因此原极限不存在 .选 C 如果把 y^4 换成 y^2 ,上下除以 y^2 得 x / [(x/y)^2 + 1] ,分子是无穷小,分母不是无穷小,因此极限 = 0 .选 A