二元函数xy连续吗

乔应泼821证明二元函数连续问题 -
鲍华凝19531604398 ______ 在点P0(x0,y0)的某领域内有定义,如果lim(Δx→0,Δy→0)Δz=0,或者(1)z=f(x,y)在点P0(x0,y0)的某领域内有定义(2)lim(Δx→0,Δy→0)f(x,y)存在(3)lim(Δx→0,Δy→0)f(x,y)=f(x0,y0)不连续就反证法.

乔应泼821一个二元函数在原点不连续,那么他在原点的偏导存在么? -
鲍华凝19531604398 ______[答案] 可以存在,如函数: f(x,y) = 0,xy = 0; = 1,其它 这里两个偏导都是0,但不连续.原因是偏导只与两个方向上的函数值有关,而连续是整体的性质. 但如果一点处有至少一个偏导数是连续的,那么就一定在该点连续

乔应泼821证明 f(x+y)=(2xy)/(x2+y2)在(0,0)上不连续 -
鲍华凝19531604398 ______[答案] 二元函数不连续证明,你代y等于kx出来的极限与k有关,即得证,

乔应泼821请帮忙证明二元函数函数在连续点处不一定存在偏导, -
鲍华凝19531604398 ______[答案] 举个反例即可. 比如z=√(x^2+y^2),定义域为x,y都为R,函数连续 z'x=x/√(x^2+y^2) z'y=y/√(x^2+y^2) 当x=0,y=0时,偏导数不存在. 当y沿y=kx趋于0时,limz'x=1/√(1+k^2),会随着k的不同而不同,因此在点(0,0)不存在偏导.

乔应泼821一个二元函数具有二阶连续偏导数是什么意思是指对自变量X(或Y)求了一次偏导之后再对自变量X(或Y)求一次偏导所得到的函数连续吗? -
鲍华凝19531604398 ______[答案] 二元函数 f(x,y) 具有二阶连续偏导数指的是偏导数 fx(x,y),fy(x,y) 关于 (x,y) 是连续的.

乔应泼821二元函数偏导连续和二元函数可微不等价吗?为什么. -
鲍华凝19531604398 ______ 因为已经有例子,函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是连续函数. f(x,y)的表达式如下: 当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y) 当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x) 当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y) 当x=y=0时,0 你可以验证,这个函数在原点处可微,但两个偏导函数在原点处都不连续

乔应泼821求一个二元函数的极限 -
鲍华凝19531604398 ______ ^极限不存在 设y=kx^zhi2 代入得到:daolim((x^2)y+x^5)/(x^4+x^6+2(x^3)y+y^2)) (x,y)->(0,0) =lim(x->0)(kx^4+x^5)/(x^4+x^6+2kx^5+k^2x^4) =lim(x->0)(k+x)/(1+x^2+2kx+k^2) =k/(1+k^2) 极限与路径有关专,所以,极属限不存在

乔应泼821二元函数在某点可微,该函数在该点不一定连续,是对的还是错的 -
鲍华凝19531604398 ______ 错的 可微能推出连续 连续却不能推出可微

乔应泼821偏导数存在不一定连续多元函数,偏导数存在 函数不一定 连续为什么?(一元函数,可导一定连续,为何不能推广到多元?) -
鲍华凝19531604398 ______[答案] 把二元函数想像成平面上的函数,则连续需要在各个方向(横的,竖的,斜的)直线上都连续;而对x的偏导数存在只说明函数限制到每条横的直线(y=a)上后作为x的一元函数可导,对y的偏导数存在只说明函数限制到每条竖的直线(x=a)上后作...