二阶导数例题及答案

函数y=arctan(3x+1)+2x的一阶和二阶三阶导数计算

主要内容：

本文主要用复合函数、和函数和函数商求导法则，并用幂函数、反正切函数的导数公式，介绍函数y=arctan(3x+1)+2x的三阶导数计算步骤。

导数公式：

本题主要用到的导数公式如下，其中c为常数：

A.若函数y=c，则导数dy/dx=0；

B.若函数y=cx，则导数dy/dx=c；

C.若函数y=arctanx，则导数dy/dx=1/(1+x^2)。

一阶导数计算：

因为：y=arctan(3x+1)+2x，由反正切和一次函数导数公式有：

所以：dy/dx=3/[1+(3x+1)^2]+2。

二阶导数计算：

因为：dy/dx=3x /[1+(3x+1)^2]+2,由函数商的求导法则有：

所以：d^2y/dx^2=-3*2(3x+1)*3/[1+(3x+1)^2]^2+0，

=-18(3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2。

三阶导数计算：

因为： d^2y/dx^2=-18 (3x+1)/ [1+(3x+1)^2]^2,

所以：

d^2y/dx^2=-18*{3[1+(3x+1)^2]^2-(3x+1)*2*[1+(3x+1)^2]*6(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^4

=-18*{3 [1+(3x+1)^2]-(3x+1)*2*6 (3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)(3x+1)}/ [1+(3x+1)^2]^3

=-18*3{ [1+(3x+1)^2]-4(3x+1)^2}/ [1+(3x+1)^2]^3

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=18*3 [3(3x+1)^2-1] / [1+(3x+1)^2]^3。

陶爸面3765一个二阶导数的证明题设函数f(x)的二阶导数存在,且f(a)=f(b)=f(c)其中a厉伟杰15692781122 ______[答案] f(a)=f(b),存在x1:a

陶爸面3765求y=(arcsinx)^2的二阶导数 -
厉伟杰15692781122 ______[答案] (arcsinx)'=1/√(1-x^2) y=(arcsinx)^2 y'=2arcsinx/√(1-x^2) y''=[2/√(1-x^2)*√(1-x^2)-2arcsinx*(-x/√(1-x^2))]/(1-x^2) =2(1+xarcsinx/√(1-x^2))/(1-x^2)

陶爸面3765二阶导数的题函数f(x)在【1,2】有二阶导数,f(1)=f(2)=0,F(x)=(x - 1)*(x - 1)f(x),则F''(x)在(1,2)上有几个零点,答案是有两个零点,我不知道怎么来的 -
厉伟杰15692781122 ______[答案] F'(x)=2(x-1)f(x)+f'(x)(x-1)^2,F＂(x)=2f(x)+2(x-1)f'(x)+f＂(x-1)^2+2(x-1)f'(x)很明显,当x=1时,2f(x)=0,后面三项为0,F＂(x)=0,但x=1并不在开区间(1,2)内,故在(1,2)内无零点.到底是[1,2],还是(1,2)?...

陶爸面3765y=cos^2x*lnx 二阶导数答案 - (2cos2xlnx+(2sin2x)/x+(cos^2x)/(x^2)) -
厉伟杰15692781122 ______[答案] (uv)'' =(u'v+uv')' =u''+2u'v'+v'' 令 u=cos^2x v=lnx u'=-2sinxcosx=-sin2x v'=1/x u''=-2cos2x v''=-1/x^2 代入后即可.

陶爸面3765二阶导数问题f(x)有二阶连续导数,且f(0)=0g(x)=f(x)/x,(x不等于0)和f'(0)(x=0)计算g'(0)并判断g'(x)在x=0点是否连续有三个选项:A.g'(0)=1/2f ''(0),且... -
厉伟杰15692781122 ______[答案] 根据g'(0)=1/2f ''(0),可知选A g'(0)=lim(x→0) [g(x)-g(0)]/(x-0)=lim(x→0) f(x)/x^2=lim(x→0) f'(x)/2x=1/2f ''(0)

陶爸面3765求隐函数的二阶导数.x^2 - y^2=4 -
厉伟杰15692781122 ______[答案] 一阶导 2x-2yy'=0 y'=x/y 二阶导 y''=(y-xy')/y^2 y''=(y-x^2/y)/y^2=(y^2-x^2)/y^3=-4/y^3 不知道这么算对不对?好久以前学的有点忘记了

陶爸面3765一个关于二阶导数的问题设f(x)[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明存在ζ∈(a,b),η∈(a,b),使得f'(ζ)=0,f''(η)=0. -
厉伟杰15692781122 ______[答案] f'(a)f'(b)>0 不妨设f'(a)>0 f'(b)>0 f存在二阶导,那么f'(x)在(a.b)内连续 f'(a)>0,则存在e>0,任意x∈(a,a+e)内,f'(x)>0 那么在(a,a+e)内f(x)递增,不妨设a1∈(a,a+e)内,则f(a1)>f(a)=0 同理可以找到b1使得f(b1)

陶爸面3765求高数二阶导数问题设y=sin【f(x²)】,其中f具有二阶导数,求y关于x的二阶导数 -
厉伟杰15692781122 ______[答案] 由外及里逐次求导, y ' =cos【f(x²)】* f ' (x²) * 2x, y ' = - sin【f(x²)】* [ f ' (x²) * 2x]² + cos【f(x²)】* f '' (x²) * (2x)² +cos【f(x²)】* f ' (x²) * 2

陶爸面3765二阶导数问题设方程y=f(x+y)确定y是x的函数,其中f二阶可导,其一阶到导数不等于1,则(d^2y)/(dx^2)=___________ - -
厉伟杰15692781122 ______[答案] y=f(x+y) y'=f'*(1+y') y'=f'/(1-f') f＂(1-f')+f'f＂*(1+y') f＂-f'f＂+f'^2 f＂ (d^2y)/(dx^2)=y＂= _______________________=___________________ (1-f')^2 (1-f')^3

陶爸面3765二阶导数 -
厉伟杰15692781122 ______[答案] 一阶导数: 函数的空间变化率;计算函数上每点的斜率的函数;二阶导数:每点的斜率的变化率(即斜率越来越大还是越来越小),iyi 它是导数的导数.一阶导数的动力学意义:位置矢量的一阶导数是速度; ...