二阶微分方程的解

伊闵享1297二阶微分方程的通解是什么?如xy'' - 3y'+2y=2xe^x,其通解怎么计算? -
澹昆呼19226087843 ______[答案] 二阶微分方程是非常复杂的. 能够求解的二阶微分方程类型并不多. 能够求解的一般课本都会介绍. 就这个题目而言,但结果形式非常复杂.

伊闵享1297二阶微分方程,y＂ - 6y'+9y=6,这种怎么解?特解的形式是什么? -
澹昆呼19226087843 ______[答案] 特征方程 r^2-6r+9=0 r=3(二重根) 非齐次通解y=(C1+C2x)e^x 观察得非齐次特解是y=2/3 所以通解是y=(C1+C2x)e^x+2/3

伊闵享1297求二阶微分方程y'' - y'=0的通解求y'' - y'=0二阶微分方程的通解,写的详细点啊,谢谢 -
澹昆呼19226087843 ______[答案] 特征方程为:x^2-x=0,即特征根为0,1 故通解为:y=c1+c2e^x

伊闵享1297二阶微分方程(y“)^2 - y'=0的一般解 -
澹昆呼19226087843 ______[答案] 令u = dy/dx,u' = d²y/dx² (y'')² - y' = 0 (u')² - u = 0 u' = ±√u u'/√u = ±1 2√u = ±x + C₁ 2√u = ±(x + C₁) u = (x + C₁)²/4 y' = (x + C₁)²/4 y = (1/12)(x + C₁)³ + C₂

伊闵享1297二阶非齐次微分方程的通解公式
澹昆呼19226087843 ______ 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.

伊闵享1297求二阶微分方程的通解:xy'' - 3y'=x^2 要过程!! -
澹昆呼19226087843 ______[答案] 两边先同时除以x,然后记y'=u,方程化为u'-u/3x=x,然后利用那个公式求出u,再积分得y.

伊闵享1297求此二阶微分方程的解法 -
澹昆呼19226087843 ______ 解:∵y''²=(100-x)²/4-[y'(100-x)/2]² ==>y''²=(100-x)²/4-y'²(100-x)²/4 ==>4y''²=(1-y'²)(100-x)² ==>2y''=±(100-x)√(1-y'²) ==>2dy'/√(1-y'²)=±(100-x)dx ==>2arcsin(y')=2C1±(100x-x²/2) (C1是积分常数) ==>y'=sin[C1±(50x-x²/4)] ==>y=∫sin[C1±(50x-x²/4)]dx+C2 (C1是积分常数) ∴原方程的通解是y=∫sin[C1±(50x-x²/4)]dx+C2 (C1,C2是积分常数).

伊闵享1297求二阶微分方程xy''+y'=0的通解答案是:y=C1In|x|+C2有过程且对加分 -
澹昆呼19226087843 ______[答案] 前面那位的解答简捷灵活.下面给出另一解法: 这是不显含未知函数y的微分方程,属于可降阶的高阶微分方程. 这类方程的常规解法是:令y'=p,则y＂=p',方程化为 xp'+p=0, 即 dp/p=-dx/x 【一阶可分离变量方程】 解得 p=C(1)/x 即 y'=C(1)/x 所以 y=...