二阶混合偏导简单例题

曹可荆2721二阶偏导题 -
顾义蔡18763636227 ______ ∂u/∂x=2x ∂u/∂y=2y ∂z/∂y=f'(u)∂u/∂y=f'(u)2y ∂^2z/(∂x∂y)=∂(∂z/∂y)/∂x=f''(u)*∂u/∂x*2y=4xyf''(u)

曹可荆2721设z=xφ(x+y)+yψ(x+y),其中φ,ψ具有二阶连续导数,验证x^2*x的二阶偏导 - 2*混合偏导(先x后y)+y的二阶偏导=0 -
顾义蔡18763636227 ______[答案] z=xφ(x+y)+yψ(x+y) z'x=φ+xφ'+yψ' z'y=xφ'+ψ+yψ' z''xx=2φ'+xφ''+yψ'' z'yy=xφ''+2ψ'+yψ'' z''xy=φ'+xφ''+ψ'+yψ'' 所以:z''xx-2z''xy+z'yy =(2φ'+xφ''+yψ'')-2(φ'+xφ''+ψ'+yψ'')+(xφ''+2ψ'+yψ'') =(2-2)φ'+(x-2x+x)φ''+(2-2)ψ'+(y-2y+y)ψ''=0 看来,你那验证x^2.中x^2是多的啦

曹可荆2721求函数z=f(u,v),u=x+y,v=xy的复合函数z=g(x,y)的二阶混合偏导数∂²z/∂y∂x. -
顾义蔡18763636227 ______[答案] 这道题运用链式法则,先求出对y偏导,然后求对x偏导,因为中间变量u,v都含有x,那么他们的二元函数f(u,v)的偏导f1,f2也是含有x的,所以对(f1+xf2)对x求偏导就是最后的结果,这里注意f1,f2要分别对u,v里面的x求偏导,所以就...

曹可荆2721举一个某个二元函数的两个混合二阶偏导数在某一点的值相等但在该点这两个混合二阶偏导数不连续的列子. -
顾义蔡18763636227 ______[答案] F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0.F(x,y)=0,xy=0.1.xy=0,显然有 Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0.2.xy≠0,Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)),Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)).3.xy=0,显然有 Fxy''(x,y)=...

曹可荆2721二元函数的二阶偏导数问题二元函数的二阶偏导数中两个二阶混合偏导数是怎么导的.比如,分别对X,对Y的二阶偏导就是各导两次,那混合偏导数是怎么... -
顾义蔡18763636227 ______[答案] 一般来说求偏导数可以对每种自变量的倒是单独来求,如果出现Fxy或者Fyx的情况,都是先对x求偏导数然后再将求过x导数之后的函数看作是y的函数再对y进行,反过来一样. 最好是利用例子进行: F(x,y)=x^2y+xy^2 Fx=2xy+y^2 Fxy=2x+2y Fxx=2y Fy=...

曹可荆2721举一个某个二元函数的两个混合二阶偏导数在某一点的值相等但在该点这两个混合二阶偏导数不连续的列子.
顾义蔡18763636227 ______ F(x,y)=x^3y^3sin(1/(xy)),xy≠0. F(x,y)=0,xy=0. 1.xy=0,显然有 Fx'(x,y)=Fy'(x,y)=0. 2.xy≠0, Fx'(x,y)=3x^2y^3sin(1/(xy))-xy^2cos(1/(xy)), Fy'(x,y)=3x^3y^2sin(1/(xy))-x^2ycos(1/(xy)). 3. xy=0,显然有 Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)=0. 4. xy≠0, Fxy''(x,y)=Fyx''(x,y)= =9x^2y^2...

曹可荆2721二阶偏导 z=xy²+x²y,求φ²z/φxφy一道求二阶偏导的题:z=xy²+x²y,求φ²z/φxφy这道题答案是2y+2x,我会求一阶偏导是y²+2xy,但是不知道怎么得到... -
顾义蔡18763636227 ______[答案] ð²z/ðxðy = ð/ðy (ðz/ðx),也就是 ðz/ðx 再对变量 y 求一次偏导数,z=xy²+x²y,ðz/ðx = y²+2xy,对变量 y 求一次偏导数:ð²z/...

曹可荆2721复合函数二阶求偏导题目求助! -
顾义蔡18763636227 ______[答案] 理解好复合函数的复合关系,这类问题就好解决了.这题里z是一个复合函数,要知道它是f和u的复合函数,而u是x和y的二元函数.复合函数的链式求导法则就是弄清楚这个复合顺序后,按顺序求导就可以了.比如本题,先求z关于x的偏...

曹可荆2721求此函数的二阶偏导数,谢谢啦 -
顾义蔡18763636227 ______ z对x的偏导数为e^(xy)·y z对y的偏导数为e^(xy)·x z对x的二阶偏导数为e^(xy)·y·y=e^(xy)·y^2 z对y的二阶偏导数为e^(xy)·x·x=e^(xy)·x^2 z对x和y的二阶混合偏导数为 e^(xy)+e^(xy)·y·x= e^(xy)·(1+xy)

曹可荆2721混合偏导数是什么意思啊,请举出例子 -
顾义蔡18763636227 ______ 一般是多元函数在求二阶导数时候出现,如: z=f(x,y) 则: z对x的二阶偏导数表示为:∂^2z/∂x^2. z对y的二阶偏导数表示为:∂^2z/∂y^2. 以上两个不是混合偏导数,其两个混合偏导数如下: ∂^2z/∂x∂y; ∂^2z/∂y∂x.