混合偏导数例题

混合矩阵是指由两个或多个矩阵按照一定规则进行组合而成的新矩阵。在数学和物理学中，混合矩阵的求导是一种常见的操作，用于研究矩阵的变化规律和优化问题。

假设有两个矩阵A和B，它们的维度分别为m×n和n×p。混合矩阵C由A和B按照一定规则组合而成，其维度为m×p。现在我们要求C对A和B的偏导数。

首先，我们来求C对A的偏导数。偏导数表示在其他变量不变的情况下，函数对某个变量的变化率。对于矩阵来说，偏导数是一个矩阵，其维度与原矩阵相同。

设C的第i行第j列元素为C(i,j)，A的第k行第l列元素为A(k,l)。则C对A的偏导数为一个m×n的矩阵D，其中D(i,j)表示C(i,j)对A(k,l)的偏导数。

根据矩阵的定义，C(i,j)等于A的第i行与B的第j列对应元素相乘后求和。即：

C(i,j) = Σ(A(i,k) * B(k,j))，其中k的取值范围为1到n。

对于D(i,j)，我们需要求C(i,j)对A(k,l)的偏导数。根据偏导数的定义，D(i,j)等于C(i,j)对A(k,l)的变化率。由于C(i,j)只与A(i,k)有关，所以当k不等于l时，D(i,j)等于0；当k等于l时，D(i,j)等于B(k,j)。即：

D(i,j) = B(k,j)，其中k等于l。

同样地，我们可以求C对B的偏导数。设C的第i行第j列元素为C(i,j)，B的第k行第l列元素为B(k,l)。则C对B的偏导数为一个m×p的矩阵E，其中E(i,j)表示C(i,j)对B(k,l)的偏导数。

根据矩阵的定义，C(i,j)等于A的第i行与B的第j列对应元素相乘后求和。即：

C(i,j) = Σ(A(i,k) * B(k,j))，其中k的取值范围为1到n。

对于E(i,j)，我们需要求C(i,j)对B(k,l)的偏导数。根据偏导数的定义，E(i,j)等于C(i,j)对B(k,l)的变化率。由于C(i,j)只与B(k,j)有关，所以当k不等于l时，E(i,j)等于0；当k等于l时，E(i,j)等于A(i,k)。即：

E(i,j) = A(i,k)，其中k等于l。

综上所述，混合矩阵C对矩阵A和B的偏导数分别为D和E，其中D(i,j) = B(k,j)，E(i,j) = A(i,k)，其中k等于l。

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桂雯菊19466263728 ______[答案] 用隐函数微分法 令F[x,y,z] = z³-3xyz-a³ z'x = -F'x/F'z = yz/(z²-xy) z'y = -F'y/F'z = xz/(z²-xy) (z也是y的函数,刚才我当成常数扔了- -!)z''xy = [z'x]'y = [(yz)'(z² - xy) - yz * (2...

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桂雯菊19466263728 ______[答案] 去图书馆中找一本叫《分析中的反例》的书.我学的时候各种必要非充分和充分非必要的古怪函数都在这里面找的. 你仔细看看数学分析的书,两个混合导数相等是有条件的.

郭狮砍3862混合偏导数是什么意思啊,请举出例子 -
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郭狮砍3862如果函数z=f在区域D上的两个混合偏导数都连续,则它们在D上相等,怎么证明啊? -
桂雯菊19466263728 ______[答案] 这个是个结论,证明的话自己看辅导书,同济教材好像也有的,记住就是了,

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桂雯菊19466263728 ______[答案] 对于第一个疑问,我认为确实不必两个都为0 但是它讨论的情况就是z=0,我觉得这就可以看成两个一元函数啊f(x)=0和f(y)或者是f(x)和f(y)=0 反正还是两个一元函数的乘积啊 对于第二个疑问,我们这里一般不用那么严密,这里u不能为0也不必单独考...

郭狮砍3862Z+e的z次等于xy,求xy混合偏导,速速回啊 -
桂雯菊19466263728 ______[答案] z+e^z=xy 两端对x求导得 z'x+e^z*z'x=y 两端对y求导得 z'y+e^z*z'y=x z'y=x/(1+e^z) 对z'x+e^z*z'x=y两端对y求导得 z'xy+e^z*z'y*z'xy=1 把z'y代入得 z'xy+e^z*x/(1+e^z)*z'xy=1 解出来z'xy就可以了

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桂雯菊19466263728 ______[答案] 一般来说求偏导数可以对每种自变量的倒是单独来求,如果出现Fxy或者Fyx的情况,都是先对x求偏导数然后再将求过x导数之后的函数看作是y的函数再对y进行,反过来一样. 最好是利用例子进行: F(x,y)=x^2y+xy^2 Fx=2xy+y^2 Fxy=2x+2y Fxx=2y Fy=...

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桂雯菊19466263728 ______[答案] z对x的 一阶偏导=2x/(1+x^2+y^2) 二阶偏导=(2(1+x^2+y^2)-4x^2)/(1+x^2+y^2)^2 =(2y^2+2-2x^2)/(1+x^2+y^2)^2 z对y的一阶偏导=2y/(1+x^2+y^2) 二阶偏导=(2x^2+2-2y^2)/(1+x^2+y^2)^2 二阶混合偏导=