偏导数连续表达式

劳泊苏2995请问函数的偏导数在某点连续是什么意思? -
朱君和15346473145 ______ 偏导数本身也是一个函数,可能是多元的也可能是一元的,它的连续证明就是函数的连续证明

劳泊苏2995有连续的偏导数能推出可微,为什么反之可微不能推出有连续的偏导数?
朱君和15346473145 ______ 因为已经有例子,函数f(x,y)处处可微,但它的偏导数却不是连续函数. f(x,y)的表达式如下: 当xy≠0时,(x^2)*sin(1/x)+(y^2)*sin(1/y) 当x≠0,y=0时,(x^2)*sin(1/x) 当x=0,y≠0时,(y^2)*sin(1/y) 当x=y=0时,0 你可以验证,这个函数在原点处可微,但两个偏导函数在原点处都不连续. 详可参阅:上海科学技术出版社《分析中的反例》P128,[美]B.R.盖尔鲍姆,J.M.H.奥姆斯特德 著 高枚 译.

劳泊苏2995偏导数的连续问题证明xy╱√(x∧2+y∧2)的偏导数在(0,0)不连续 -
朱君和15346473145 ______[答案] 你的题目中少条件,这应该是个分段函数,并且f(0,0)=0.首先按偏导数定义求出函数在(0,0)点的偏导数,即z'x=lin[f(x,0)-f(0,0)]/x (x趋于0)=lim(0-0)/x=0,而不在(0,0)点时函数对x的偏导数可用导数公式直接求得,z'x=[y(...

劳泊苏2995如何证明偏导数存在 -
朱君和15346473145 ______[答案] 这类问题一般都是证明在某点处偏导数存在,注意这时切记不能使用求导公式,以一元函数为例,这是因为用求导公式计算出来的导函数f'(x)往往含有间断点,在间断点x0处f'(x)无意义,但这不意味着f'(x0)一定不存在,例如f(x)=(x^2)sin(1/x) x≠0 =0 x=0...

劳泊苏2995偏导数的连续问题 -
朱君和15346473145 ______ 你的题目中少条件,这应该是个分段函数,并且f(0,0)=0.首先按偏导数定义求出函数在(0,0)点的偏导数,即z'x=lin[f(x,0)-f(0,0)]/x (x趋于0)=lim(0-0)/x=0,而不在(0,0)点时函数对x的偏导数可用导数公式直接求得,z'x=[y(x^2+y^2)^(1/2)-2yx^2]/(x^2+y^2),可以看出它在(0,0)点处无意义,所以偏导数在(0,0)处不连续.对y的偏导数同理.

劳泊苏2995设函数u=f(x,y,z),y=g(x,t),t=v(x,z)均有一阶连续偏导数,则偏u/偏x=? -
朱君和15346473145 ______ 由复合函数偏导数一步步来:偏u/偏x=偏f/偏x+(偏f/偏y)(偏y/偏x)=偏f/偏x+(偏f/偏y)(偏g/偏x+(偏g/偏t)(偏t/偏x)),最后的偏t/偏x就是偏v/偏x.你再写成符号形式,注意括号

劳泊苏2995偏导数连续的几何意义是什么?怎样和函数连续的几何意义连系起来? -
朱君和15346473145 ______ 首先看一元函数的导数什么意义?导数表示“速度”,那导数连续的意义成了速度连续变化,不会出现“急起”、“急停”,也就是速度的突变! 多远函数是类似的,偏导数就是沿着某一个方向的速度,偏导数连续自然就是沿着这个方向的“速度”不突变 这只是很笼统的看法 实际上如果偏导数连续,也叫做一阶连续可导,这是一种类似于“光滑”的意义,有的理论体系里把一阶连续可导定义为光滑,有的则把任意阶连续可导定义为光滑

劳泊苏2995二元函数偏导数连续那么该函数一定连续吗?如果仅仅是二元函数偏导数存在,那么该函数连续吗?答案是这样的:偏导数连续--> 该函数可微该函数可微--> ... -
朱君和15346473145 ______[答案] 偏导存在未必连续,但如果能全微分也必定连续

劳泊苏2995对于高数中常说的“具有连续的偏导数”这句话怎么理解?连续的偏导数,是指偏导数连续吧,那为什么要要求偏导数连续呢?偏导数连部连续有什么影响呢... -
朱君和15346473145 ______[答案] (1)连续的偏导数,确实是指偏导数连续. (2)你理解“函数的性质”吧?比如函数的单调性质、周期性质等等.一样的,函数的连续性质是一个很好的性质,而函数的偏导数本身又是函数,所以偏导数连续作为一个很好的性质,对函数的性状是有影...

劳泊苏2995二元函数偏导数存在且 偏导数连续,那么这个函数是不是就是连续的?为什么?答案是这样的:偏导数连续--> 该函数可微该函数可微--> 该函数连续该函数可... -
朱君和15346473145 ______[答案] 首先偏导数连续是可微的充分条件,偏导数存在是可微的必要条件,也就是说存在一些偏导数不连续的函数但仍可微,也存在一些偏导数存在的函数但不可微,而可微一定连续(连续不一定可微),所以从偏导数存在是得不出函数连续的,按照上面...