偏导连续怎么证明

郜薇点4057如何证明多元函数连续、偏导存在和可微?求实例 -
穆乳广18046125007 ______ 如讨论2元函数f(x,y)在(x1,y1),偏导存在的条件:x的偏导存在,y的偏导存在.(用定义求,课本上有详细求法).连续性只要看该函数趋于点(x1,y1)的极限指是否等于f(x1,y1).可微有两种方法,一是证明了该函数在点(x1,y1)处的偏导连续.二是用定义法,定义法结果趋于0则不可微.明天给你穿一个实例,现在不方便找.

郜薇点4057证明多元函数的可微性有几种方法呢?证明多元函数可微性几种思路:1证偏导数连续2用定义3.用定义证貌似不太熟练! -
穆乳广18046125007 ______[答案] 证明多元函数可微主要有两种方法:方法一:证明偏导存在且连续方法二 用定义.简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限,如果极限为0,可微

郜薇点4057若在点(x,y)的某一邻域内f(x,y)的偏导数存在且有界,证明f(x,y)在该点连续 -
穆乳广18046125007 ______[答案] △z=f(x+△x,y+△y)-f(x,y) =f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y)(下面用拉格朗日中值定理) =f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x 由于偏导数存在且有界,当△x,△y趋于0时: lim△z=lim[f'y(x+△x,ξ1)△y+f'(ξ2,y)△x]=0 f(x,y)在该点连续

郜薇点4057混合偏导数如果两个二阶混合偏导数在区域D上连续,那么这两个偏导数在区域D内的值相同,即二阶混合偏导数与求偏导的先后次序无关.请问,这个定理中 ... -
穆乳广18046125007 ______[答案] 这个,如果是具体题目,就需要你自己去计算了. 一般而言,如果是多元初等函数,则一定在定义区域内具有连续的偏导数.也就是说如果是初等函数,而且题中所讨论的区域是定义区域内的话,你就可以直接认为混合偏导相等. 但是,如果是分段函数...

郜薇点4057偏导数的连续问题 -
穆乳广18046125007 ______ 你的题目中少条件,这应该是个分段函数,并且f(0,0)=0.首先按偏导数定义求出函数在(0,0)点的偏导数,即z'x=lin[f(x,0)-f(0,0)]/x (x趋于0)=lim(0-0)/x=0,而不在(0,0)点时函数对x的偏导数可用导数公式直接求得,z'x=[y(x^2+y^2)^(1/2)-2yx^2]/(x^2+y^2),可以看出它在(0,0)点处无意义,所以偏导数在(0,0)处不连续.对y的偏导数同理.

郜薇点4057如何判定偏导数连续 -
穆乳广18046125007 ______ 上面的答案错啦,偏导数存在不能推出连续,连续也不能推出偏导数存在.

郜薇点405722、若一函数在某一点处的偏导数存在,该函数在该点处连续 - 上学吧...
穆乳广18046125007 ______ 偏导数连续的意思是对x和对y求完偏导数得到的两个导函数都仍然是连续的二元函数,它们的值不一定相等. 若偏导数在某点连续则原函数在该点可微.(这是关于此条件的常用结论)

郜薇点4057怎么证明函数在某点上可微 我会证明连续和可导 怎么证可微呢是多元函数的一阶偏导数 证明可微 -
穆乳广18046125007 ______[答案] 是对于多元函数来说,要证明在某一点是可微的,需要求出函数对各个未知数的偏导数.由于知道,各个偏导函数在这个点是连续的,则证明原函数在该点是可微的.证明是连续的方法也是 求出 左右极限,然后看这个极限值是否等于原函数在该点的原...

郜薇点4057二元函数偏导存在且有界,怎么推出函数连续? -
穆乳广18046125007 ______ f(x+△x,y+△y)-f(x,y) √(△x^2+△y^2 →0 =f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y)+f(x+△x,y)-f(x,y) f(x+△x,y)-f(x,y)=f'[x](x,y)*△x<=M△x f(x+△x,y+△y)-f(x+△x,y) =f'[y](x+△x,y+k△y)△y (微分中值定理,0<k<1) <=M△y 所以f(x+△x,y+△y)-f(x,y)<=M(△x+△y)→0 所以连续