偏微分方程化为标准形式

勾货绍5103如何利用球对称性将偏微分化为全微分直角坐标系下的偏微分方程,在变为球坐标时,如何利用对称性将偏微分化为关于r的常微分方程? -
金泥鲁17185058061 ______[答案] 不一定能化为全微分. 变换球坐标一般也是直角3维转化成半径r加上两个辐角的3维 如果要能化成常微分,即原型式就必须是球对称,即可表示为f(r)的形式,而不含x,y,z 其中r=√(x^2+y^2+x^2) 变换的话直接代入就好,用链式把dx,dy,dz用dr代换掉

勾货绍5103偏微分方程的分类 -
金泥鲁17185058061 ______ 二阶偏微分方程的一般形式为 A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0 其特征方程为 A*(dy)^2-2*B*dx*dy+C*(dx)^2=0 若在某域内B^2-A*C<0则在此域内称为椭圆形方程 若在某域内B^2-A*C=0则在此域内称为抛物形方程 若在某域内B^2-A*C>0则在此域内称为双曲形方程 其实主要是按特征方程的曲线类型分的 注: Uxx表示U对x求二阶偏导,Uyy表示U对y求二阶偏导,Uxy表示对x求一阶偏导后再对y求一阶偏导,Ux表示U对x求一阶偏导,Uy表示U对y求一阶偏导 partial符号实在打不出来

勾货绍5103设连续函数f(x)满足f(x)+2∫[0→x]f(t)d t=x^2,则f(x)= - ---------. 请老师讲解一下过程,谢谢您了 -
金泥鲁17185058061 ______ 得f'(x)+2f(x)=2x,有通解为:y=e^-∫p(x)dx[C+∫q(x)e^∫p(x)dxdx],本题中y=f(x),这是一阶线性微分方程,将其化为标准形式,就用这个公式做,LZ有兴趣不妨一试: y'+p(x)y=q(x),公式的推导可由标准形式下的计算得到,故可由如上公式代入计算得出f(x)=x-1/,对于标准形式的一阶线性微分方程,代入可得f(0)=0,从而C=1/2. 这种题目是最基本得微分方程题;2+Ce^(-2x).再在原条件中令x=0本题可以这么做,方程两边对x求导

勾货绍5103怎么用差分法求解偏微分方程? -
金泥鲁17185058061 ______[答案] 基本原理有两种:一是利用差分格式把微分方程化为代数方程求解,二是利用差分格式逐步推进.如:y'=2x,y(0)=0,假设dx=0.1,有,y(dx+1)-y(dx)=2*dx(或2*(dx+1),看自己怎么选择),于是,y(0.1)=2*0*0.1+y(0)=0,y(0.2)=0+2*...

勾货绍5103一阶线性偏微分方程都是抛物型的吗?书上讲二阶偏微的分类如下:二阶偏微分方程的一般形式为 A*Uxx+2*B*Uxy+C*Uyy+D*Ux+E*Uy+F*U=0 其特征方程为 ... -
金泥鲁17185058061 ______[答案] 抛物型应该是对二阶偏微方程的分类吧,A=0就不适合这种讨论 举个例子,按你这样说,对一元二次方程ax^2+bx+c=0,a=0,b=0,c≠0,△=b^2-4ac=0,那表明方程有两个相等实根?

勾货绍5103什么叫偏微分方程?
金泥鲁17185058061 ______ 如果一个微分方程中出现的未知函数只含一个自变量,这个方程叫做常微分方程,也简称微分方程;如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数,或者说如果未知函数和几个变量有关,而且方程中出现未知函数对几个变量的导数,那么这种微分方程就是偏微分方程.

勾货绍5103微分方程通常有哪几种形式? -
金泥鲁17185058061 ______ 解:一般我们接触到的是常微分方程.有恰当方程、常量分离方程、一阶线性常微分方程、高阶常系数线性常微分方程、通过变换(两边同时乘以f(x)或g(y))可以化为恰当方程的微分方程.

勾货绍5103偏微分方程的方程解释 -
金泥鲁17185058061 ______ 客观世界的物理量一般是随时间和空间位置而变化的,因而可以表达为时间坐标t和空间坐标的函数,这种物理量的变化规律往往表现为它关于时间和空间坐标的各阶变化率之间的关系式,即函数u关于t与的各阶偏导数之间的等式. 例如在一个均...