共轭复根微分方程通解

鲍厕师774求二阶线性非齐次微分方程的通解: Y''+36Y=1/cos(6x) 求解这题,求详细步骤. 谢谢 -
莫尚洋18712145010 ______ 解:先求解对应的齐次方程:y''+36y=0 为二阶常系数齐次线性微分方程,其特征方程为:r²+36=0 有一对共轭复根:r=±6i ∴齐次方程的通解为:y=C1cos6x+C2sin6x 根据常数变易法,设非齐次方程的一个特解为:y*=u1(x)cos6x+u2(x)sin6x 有y...

鲍厕师774求微分方程y'' - 4y'+5y=0的通解 (详细过程谢谢!!) -
莫尚洋18712145010 ______ 微分方程Y``-4Y`+5Y=0.特征方程为:r^2-4r+5=0.r^2-4r+4+1=0.(r-2)^2=-1=i^2.特征方程两根为共轭虚根 为2+i 和 2-i .所以微分方程的通解为 y=e^2x{C1cosX+C2sinX} (C1,C2为任意常数).扩展资料:微分方程的通解的求法:一阶微分方程...

鲍厕师774求微分方程通解! -
莫尚洋18712145010 ______[答案] 设y=e^(ax+b)则y'=ae^(ax+b)y''=a^2e^(ax+b)0=y''+2y'+5y=e^(ax+b)[a^2+2a+5]这就是特征方程0=a^2+2a+5的来历特征方程a^2 +2a+5=0有共轭复根-1+2i,-1-2i所以通解为y=e^(-x) (C1cos2x+C2sin2x)...

鲍厕师774二阶常系数齐次微分方程的特征方程有一对共轭复根r1,2=α±iβ时,为什么它的通解是y=(e∧αx -
莫尚洋18712145010 ______ y(x) = c1e^[(α+iβ)x] + c2e^[(α-iβ)x] = e^(αx) [c1e^(iβx) + c2e^(-iβx)] 下面利用欧拉公式:e^(ix) = cosx + isinx = e^(αx) [c1(cosβx + isinβx) + c2(cosβx-isinβx)] = e^(αx) [(c1+c2)cosβx + i(c1-c2)sinβx] = e^(αx) (C1cosβx + C2sinβx) C1,2 由初始条件确定.

鲍厕师774微分方程的通解求法麻烦给列下都有哪几种.跟大概的过程. -
莫尚洋18712145010 ______[答案] 二阶常系数齐次线性微分方程解法: 特征根法是解常系数齐次线性微分方程的一种通用方法. 设特征方程r*r+p*r+q=0两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根(略)

鲍厕师774y的二次导+y的导+y=e的x次方的解怎么求 -
莫尚洋18712145010 ______[答案] 求微分方程y''+y'+y=e^x的通解 这是一个二阶常系数非齐次线性方程.先求齐次方程y''+y'+y=0的通解. 其特征方程r²+r+1=0的根r₁,₂=(-1±i√3)/2是一对共轭复根,因此其通解为: y=[e^(-x/2)]{C₁cos[(√3)/2]x+C₂sin[(√3)/2]x} 再用待定系数法求一个特...

鲍厕师774微分方程y的导数=x+y分之1的通解是 -
莫尚洋18712145010 ______ y'=1/(x+y) 令u=x+y 则y'=u'-1 代入方程: u'-1=1/u 即u'=(1+u)/u du*u/(1+u)=dx du[1-1/(1+u)]=dx 积分:u-ln|1+u|=x+C 即(x+y)-ln|1+x+y|=x+C 得:y-ln|1+x+y|=C

鲍厕师774共轭复根α与β怎么求
莫尚洋18712145010 ______ 求共轭复根α与β的方法:∴判别式=p^2-4q0,由韦达定理有:(α+βi)+(α-βi)=-p,∴2α=-p,∴α=-p/2,∴α^2=p^2/4,(α+βi)(α-βi)=q,∴α^2+β^2=q,∴β^2=q-p^2/4,∴β=(1/2)√(4q-p^2),α=-p/2. 共轭复根是一对特殊根,指多项式或代数方程的一类成对出现的根.若非实复数α是实系数n次方程f(x)=0的根,则其共轭复数α*也是方程f(x)=0的根,且α与α*的重数相同,则称α与α*是该方程的一对共轭复(虚)根.

鲍厕师774y的二阶导数+y=0的微分方程的解为 -
莫尚洋18712145010 ______[答案] 微分方程:y''+y=0 (1) 其特征方程: s^2+1=0 (2) 若解出共轭复根: s1=i s2=-i 那么(1)的通 y(x)=c1 cos x + c2 sin x (3)

鲍厕师774二阶微分方程(y“)^2 - y'=0的一般解 -
莫尚洋18712145010 ______ 令u = dy/dx,u' = d²y/dx²(y'')² - y' = 0(u')² - u = 0 u' = ±√u u'/√u = ±12√u = ±x + C₁2√u = ±(x + C₁) u = (x + C₁)²/4 y' = (x + C₁)²/4 y = (1/12)(x + C₁)³ + C₂