二阶微分方程共轭复根的解

令厚康2830◆微积分 已知二阶线性齐次方程的两个特解为y1 = sinx,y2 = cosx,求该微分方程 -
沈送泽18399427288 ______[答案] 已知条件表明,特征方程有一对共轭复根,设为r=a±ib,则知道a=0,b=1,即r=±i 于是知道特征方程为rr+1=0,进而知道微分方程为y ' ' +y=0★

令厚康2830求个简单的二阶常微分方程 -
沈送泽18399427288 ______ 首先,求其齐次解,特征方程λ^2-2λ-3=0,特征值为λ=3,-1 因此齐次解为y0=C1e^3x+C2e^-x; 特解分为3部分 对于3x,设其特解为y1=Ax+B 求导后带入原式,-2A-3(Ax+B)=3x,得到A=-1,B=2/3; 对于1,其特解为y2=-1/3; 对于e^x,其特解为y3=Ae^x;求导后带入原式 A-2A-3A=1,A=-1/4 于是 微分方程通解为 y=y0+y1+y2+y3

令厚康2830解微分方程y'' - y'+y=e^x+3 -
沈送泽18399427288 ______ 解:∵齐次方程y''-y'+y=0的特征方程是r²-r+1=0,则r=(1±i√3)/2 (复根) ∴齐次方程y''-y'+y=0的通解是y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2) (C1,C2是积分常数) 设原方程的特解是y=Ae^x+B ∵y''=y'=Ae^x,代入原方程得Ae^x+B=e^x+3 ==>A=1,B=3 ∴原方程的特解是y=e^x+3 故原方程的通解是y=[C1cos(√3x/2)+C2sin(√3x/2)]e^(x/2)+e^x+3 (C1,C2是积分常数).

令厚康2830为何齐次二阶常微分方程的一般解是两个简谐函数的线性叠加? -
沈送泽18399427288 ______ 齐次二阶线性常微分方程的形式一般为ay''+by'+cy=0,其中a, b, c均为常数.它的特征方程是一元二次方程ap^2+bp+c=0.其根决定了二阶线性方程解的形态.其根有三种情况:1、两相异实根p₁、p₂,那么对应的二阶线性常微分...

令厚康2830求微分方程y＂ - 2y'+2y=0的通解. -
沈送泽18399427288 ______ y``+y`=0 dy`/dx=-y`,即 dy`/y`=-dx,积分得 ln|y`|=-x+C. 即|y`|=e^(-x+C.)=(e^C.)e^(-x) 令C1=±e^C.,则y`=C1e^(-x),再积分得 y=-C1e^(-x)+C2,C1,C2为任意常数. 扩展资料: 微分方程的解 1、一阶线性常微分方程的解 对于一阶线性常微分方程y'...

令厚康2830微分方程的特征方程怎么求的 -
沈送泽18399427288 ______ 二阶常系数齐次线性方程的形式为:y''+py'+qy=0其中p,q为常数,其特征方程为 λ^2+pλ+q=0依据判别式的符号,其通解有三种形式: 1、△=p^2-4q>0,特征方程有两个相异实根λ1,λ2,通解的形式为y(x)=C1*[e^(λ1*x)]+C2*[e^(λ2*x)]; 2、△=p^2-4...

令厚康2830二阶常系数齐次线性微分方程,当r是一对共轭复根,将复值函数转换为实值函数时,那个叠加原理是什么意思 -
沈送泽18399427288 ______ y1,y2是齐次线性方程的解,那么 c1y1+c2y2也是齐次线性方程的解.

令厚康2830解微分方程 -
沈送泽18399427288 ______ 很简单 解答如下 解:xy'+y=x^2+2化为(x^2-y+2)dx-xdy=0 可以令M(x,y)=x^2-y+2,N(x,y)=-x M(x,y)关于y的偏导是-1,N(x,y)关于x的偏导是-1,则该微分方程是恰当方程 令初始条件y.=y(x.) 得到(x,x.)∫(x^2-y+2)dx-(y,y.)∫x.dy=0 从而得到 通积分x^3/3-yx+2x=c(c为常数) 这里说明的是,计算到通积分即可,通积分是通解的隐函数表达形式.也可以写成通解的形式,但会遇到x是否为零的讨论,所以还是写成通积分的形式较为简单.

令厚康2830二阶常系数齐次线性微分方程 通解 -
沈送泽18399427288 ______ y'' - 2y' + 5y = 0, 设y = e^[f(x)],则 y' = e^[f(x)]*f'(x), y''= e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x). 0 = y'' - 2y' + 5y = e^[f(x)]*[f'(x)]^2 + e^[f(x)]*f''(x) - 2e^[f(x)]*f'(x) + 5e^[f(x)], 0 = [f'(x)]^2 + f''(x) - 2f'(x) + 5, 当f(x) = ax + b, a,b是常数时. f''(x) = 0, f'(x) = a. 0 = a^2 - 2a ...

令厚康2830以y=c1cos2x+c2sin2x为通解的二阶常系数线性齐次微分方程是? -
沈送泽18399427288 ______[答案] 由通解为 y=c1cos2x+c2sin2x可知 该二阶常系数线性齐次微分方程的特征方程的根为:±2i, 所以r^2+4 = 0 y'' + 4y = 0 附: 二阶常系数齐次线性微分方程 标准形式 y″+py′+qy=0 特征方程 r^2+pr+q=0 通解 两个不相等的实根:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x) ...