几何级数求和公式

广爸罗1604什么是几何级数? -
向杨居19265796047 ______ 通俗的讲,是后一项和前一项比是一个常量,这样的一列 数的组合,就是几何级数. 如1 2 4 8 16……

广爸罗1604求幂级数的和函数∑(n=0到无穷){ [( - 1)^n]/(n+1)}x^n为什么 - ∑(n=0到无穷){ [( - 1)^n]/(n+1)}x^n是几何级数 - ∑(n=0到无穷)( - x)^n=1/(1+x)逐项积分得到的幂级... -
向杨居19265796047 ______[答案] 因此对每一项[(-1)^n]/(n+1)x^n积分得:(-1)^n x^(n+1) 这样得到的数列即是等比数列,公比为-X,首项为X,可以立即求和,得x/(1+x) 因此再对x/(1+x)求导即得原级数和为:1/(1+x)^2

广爸罗1604几何级数1+x+x^1+x^2+...+x^n+.的和函数是1/(1 - x)吗?怎么证明? -
向杨居19265796047 ______[答案] 是的. sn=1+x+x^1+x^2+...+x^n xsn= x+x^1+x^2+...+x^n+x^(n+1) 两式相减,得: (1-x)sn=1-x^(n+1) sn=[1-x^(n+1)]/(1-x) 令n→∞,对于︱x︱

广爸罗1604几何级数求和 -
向杨居19265796047 ______ ∑(n:1->∞) 1/4^n =(1/4)/( 1- 1/4) =1/3

广爸罗1604求幂级数(x^n)/n的和函数,急∑(n=1,∝) -
向杨居19265796047 ______[答案] 设S(x)=∑(x^n)/n ,由系数比值法易求出收敛域为 [-1,1)求导,得 S'(x)=∑x^(n-1) ,此为几何级数所以 S'(x)=1/(1-x) 两端求定积分,积分限取为0和x则得S(x)-S(0)=-ln(1-x)在原级数中,令x=0,得S(0)=0 所以S(...

广爸罗1604等比级数求和公式a/1 - q -
向杨居19265796047 ______ 等比级数求和公式: 等比级数若收敛,则其公比q的绝对值必小于1. 故当n趋向于无穷时,等比数列求和公式中q的n次方趋于0(|q|<1),此时Sn=a1/(1-q). q大于1时等比级数发散. 等比数列(又名几何数列):是一种特殊数列.它的特点是:...

广爸罗1604无穷级数求和 -
向杨居19265796047 ______ 这是个等比数列求和 首项 = 1/(1+K) 公比 = 1/(1+K) n 项 等比数列求和公式 = 首项 * (公比的n次方 - 1)/(公比 -1)= [1/(1+K)] [1/(1+K)^n -1]/[1/(1+K) -1]= [1/(1+K)] [1/(1+K)^n -1]/[-K/(1+K]= (1/K) * [1 - 1/(1+K)^n] 当 n 趋势无穷大时 , 1/(1+K)^n 趋近0 所以 和 趋近 1/K

广爸罗1604幂级数里有符号项,怎么求和函数 -
向杨居19265796047 ______ 第一个划线部分:x^2n/2^n=(x2/2)^n,令x2/2=t,级数求和就变为Σt^n=1/(1-t),再代回x,就得出图中结果 第二个划线部分:道理一样:(-1)^(n-1) x^(n-1)=(-x)^(n-1) 这两个级数都用到一个公式:Σx^n=1/(1-x),这里n是从0开始,到∞;当指数为n-1的时候,n就从1开始;

广爸罗1604为啥等比级数公比小于1,就收敛了. -
向杨居19265796047 ______[答案] 求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=a1/(1-q)-a1q^n/(1-q),n趋向∞时,要让级数收敛,就要让q^n收敛(因为其他部分都是常数),而q