函数连续的经典例题

越菁航1843关于函数连续性的一道题求常数a,b的值 使{cos(πX)/X^2+aX+b (X≠1/2){2 (X=1/2) 在X=1/2处连续 刚才题目抄错了 -
阳莺颖17842479201 ______[答案] 表达式很不清楚啊,我猜应该是cos(πX)/(X^2+aX+b)这样的吧. 这样求左右极限等于2就行啦~把cos(πX)换成等价无穷小量,或用罗比达法则 就行.应该有以下等式成立1/4+(1/2)a+b=0 2+2a=-π 因此 a=-(1/2)π-1, b=(1/4)π+1/4

越菁航1843闭区间上连续函数的性质de题目1.设f(x)在[a,b]上连续,a -
阳莺颖17842479201 ______[答案] 1,[f(x1)+f(x2)]/2在f(x1)和f(x2)之间,利用介质性即证. 2.不妨设f(0)不等于0,f(1)不等于1,令g(x)=f(x)-x,则g也在[0,1]上连续,g(0)>0,g(1)

越菁航1843高等数学函数连续性的题设分段函数f(x)=x,x∈Qf(x)=0,x∈R\Q证明(1)f(x)在x=0连续;(2)f(x)在非零的x处都不连续.不要照着同济6的答案抄袭 -
阳莺颖17842479201 ______[答案] 不知同济6是啥,以下给出我的证明. 证明:(ε-δ语言) 任取ε>0,存在δ=ε,当|x-0|对于证明不连续,反用ε-δ语言即可. 即在非零有理点x0,对于ε=x0/2,任取δ>0,在|x-x0|ε 在非零无理点x0,对于ε=x0/2,任取0x0-x0/4=3x0/4>ε=x0/2. 证完#

越菁航1843一道关于函数连续的证明题证明如果函数f(x)在一段区间内连续,那么函数∣f(x)∣也在这段区间连续.一个更简单的证明方法:set:f(x)=x,g(x)=|x|.because both ... -
阳莺颖17842479201 ______[答案] 证明:只要证明|f(x)|在区间中任意一点x0处连续就行了. 因为f(x)连续,对任意的c>0,存在d>0,使得当|x-x0|

越菁航1843有谁会证明函数f(x)=|x|为连续函数这道题 -
阳莺颖17842479201 ______[答案] x>0,f(x)=x,是初等函数,根据初等函数在定义域上连续,所以,这时f(x)连续. 同理,xx=0,f(0)=0 f(0+)=f(0-)=0 即x→0limf(x)=0 f(x)在点x=0也连续 所以f(x)在R上连续

越菁航1843微分与连续函数的证明题f(x)=x*sin(1/x),f(0)=0,求证当x=0时,f(x)连续但不可微分 -
阳莺颖17842479201 ______[答案] 连续,左极限等于右极限等于该点函数值f(0-)=f(0+)=f(0)=0所以连续(零乘以有界函数等于零)可微可导某点可导,首先函数要在这点连续,其次在这点的左导数等于右导数f-(0)=lim(sin(1/x)-(1/x)*cos(1/x))不存在同理f+(0)...

越菁航1843大学数学微积分连续函数求高手书上例题:证明函数y=e的x次方是( - ∞,+∞)上的连续函数 书本上要先证明函数在x=0上连续,为什么? 【微积分P62页例4.4... -
阳莺颖17842479201 ______[答案] 是这样; y=e^x中,x从0的左边趋近的时候一直是负的; x从0的右边趋近的时候一直是正的; 两种极限很多情况不是一样的,负的趋近方式要变到分母,所以必须考查; 幂函数,指数函数,这是要考虑的,学习这个证明题目的是在以后做题的是要...

越菁航1843一元函数积分学问题例题:设f(x)是[ - a,a]上的连续函数,则∫a, - a(上限是a,下限是 - a)f( - x)dx等于( )A.0 B.2∫a,0(上限是a,下限是0)f(x)dx C. - ∫a, - a(上... -
阳莺颖17842479201 ______[答案] 1、第一步∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)相等吗? 相等,因为一开始就设了令-x=t,则x=-t,你把x换成-t即可 2、说当x=-a,t=a,当x=a,t=-a是什么意思,对解题有什么意义 有意义,因为f(x)是[-a,a]上的连续函数,而当x=-a,t=a,当x=a,t=-a 即x∈[-a,a],t也属于[-...

越菁航1843函数极限的求法及其相关例题 -
阳莺颖17842479201 ______[答案] 函数、极限与连续典型例题 1.填空题 (1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2) 14x2的定义域是. ln(x2) . (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x) 3xsin1,x0(4)若函数f(x)在x0处连续,则k xk,x0 (5)函数f(x1)x2...

越菁航1843一道函数一致连续性的题 -
阳莺颖17842479201 ______ ^g(x)= x^(1/m), x>=0.g(x)在[0,2]上一2113致连续,因为[0,2]是有界闭区间,任何连5261续函数都在有界闭区间上一致连续4102.当 x1>x2>=1 时, g(x1)-g(x2) = x1^1653(1/m) - x^2(1/m)= (x1-x2)/ ( x1^((m-1)/m) + x1^((m-2)/m)x2^(1/m)+...+ x2^((m-1)/...