分块矩阵的逆矩阵公式常用

混合矩阵是指由多个矩阵按照一定规则组合而成的矩阵。求混合矩阵的逆矩阵的方法与求普通矩阵的逆矩阵的方法类似，只是需要注意混合矩阵的特殊性。

假设我们有一个混合矩阵A，可以表示为A = [A1, A2, ..., An]，其中A1, A2, ..., An是n个矩阵。我们的目标是求出混合矩阵A的逆矩阵A^-1。

首先，我们需要确定混合矩阵A是否可逆。如果混合矩阵A可逆，那么它的每个子矩阵A1, A2, ..., An也必须可逆。如果有任何一个子矩阵不可逆，那么混合矩阵A也不可逆。

接下来，我们可以使用分块矩阵的逆矩阵公式来求解混合矩阵的逆矩阵。假设每个子矩阵Ai的维度为mi×mi，那么混合矩阵A的维度为m×m，其中m = m1 + m2 + ... + mn。

根据分块矩阵的逆矩阵公式，混合矩阵A的逆矩阵A^-1可以表示为：

A^-1 = [A1^-1, A2^-1, ..., An^-1]

其中A1^-1, A2^-1, ..., An^-1分别是子矩阵A1, A2, ..., An的逆矩阵。

需要注意的是，每个子矩阵Ai的逆矩阵Ai^-1必须存在才能求解混合矩阵A的逆矩阵A^-1。如果有任何一个子矩阵的逆矩阵不存在，那么混合矩阵A也没有逆矩阵。

总结起来，求解混合矩阵的逆矩阵的步骤如下：

1. 检查每个子矩阵Ai是否可逆，如果有任何一个子矩阵不可逆，则混合矩阵A也不可逆。

2. 计算每个子矩阵Ai的逆矩阵Ai^-1。

3. 将每个子矩阵Ai^-1按照顺序组合成混合矩阵A的逆矩阵A^-1。

需要注意的是，混合矩阵的逆矩阵可能不存在，这取决于每个子矩阵的可逆性。如果混合矩阵的逆矩阵存在，那么可以使用上述方法求解。

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戎向竿19764962423 ______ 仅这些条件肯定是不够的,还需要A和B都是方阵,长方的就没招. 因为K是分块下三角阵,K的逆必定也是分块下三角阵,直接设 K^{-1}= X 0 Y Z 然后相乘一下与I比较即得 X=A^{-1} Z=B^{-1} Y=B^{-1}CA^{-1}

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戎向竿19764962423 ______ 这是准对角阵,主对角线分块直接换成相应的逆矩阵分块,就可以了. 你记的公式,应该是副对角阵,才适用的

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戎向竿19764962423 ______ 最近也在学习这个,我给你全部列出来:原来的矩阵是A(元素是aij),分块矩阵后是B(元素是Aij) (1)分块矩阵的转置,A转置等价于B转置之后,Aij也转置:“大矩阵和小矩阵都转置” (2)求逆:(A 0;0 B)的逆等于(A的逆 0;0 B的逆),这个可以推广到所有的对角矩阵的情况,比如(A 0 0;0 B 0;0 0 C)的逆等于 (A逆 0 0;0 B逆 0;0 0 C逆) (0 C;D 0)的逆等于(0 D的逆;C的逆 0)(注意分号用来分行) 普通情况的求逆并无公式!

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戎向竿19764962423 ______ 分块方式问题,分成: 【0 A】 【B 0】 A=【1 0 0】【0 2 0】【0 0 3】B=【4】 设:逆矩阵= 【C11】 【C21】 其中C11是1*4矩阵,C12是3*4矩阵, 再把E分成 【D11】 【D21】 D11是3*4矩阵【E3 0】,D21是1*4矩阵【0 0 0 1】, 按分块矩阵乘法 AC21=D11,BC11=D21 C21=A^(-1)*D11,C11=B^(-1)*D21 结果已经有了.就不写了,具体验证一下,体会体会.运算量并不大.

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戎向竿19764962423 ______ 利用分块矩阵逆矩阵公式,得到 3 -5 0 0 -1 2 0 0 0 0 -1/4 1/8 0 0 3/2 -1/4

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戎向竿19764962423 ______[答案] 你的题目肯定证明不出来,绝对是错的! 你可以在matlab里头验证 >> A=[1 2 3 ; 7 5 6 ;2 1 4] A = 1 2 3 7 5 6 2 1 4 >> B=[3 1 4 ;3 3 1;2 1 4 ] B = 3 1 4 3 3 1 2 1 4 >> C=[ 1 4 2 ; 2 1 1 ;5 1 3] C = 1 4 2 2 1 1 5 1 3 >> inv_C=inv(C) inv_C = -0.2500 1.2500 ...

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