初中数学难题100例
近日，北京大学数学科学学院研究员
第49届、第50届国际数学奥林匹克竞赛
满分金牌得主韦东奕
出了一道数学题
获得了数学爱好者的广泛关注
先后有近百人提交了解题答案
一起来看题↓
韦东奕挑选了其中三份
“较好的解答举例”
均可以作为标准答案
其中有两份来自大学生
出人意料的是
其中有一份
来自广东深圳的初二学生王羿骁
△王羿骁的解答手稿
△王羿骁的解答电子版
韦东奕评价王羿骁的解答
“给出了简洁、完备的答案
令人欣喜！”
△王羿骁生活照
王羿骁说
自己平时就对竞赛问题很感兴趣
尤其是代数部分
竞赛教练把这道题目转发给他们
鼓励他们积极投稿
“我原本以为问题会超困难
一定是毫无头绪
但在简单的恒等变换后
形成了较为显然的结论”
网友看后纷纷表示
“未来可期！”
今年14岁的王羿骁
在班主任辛桐老师眼中
是个开朗爱笑的男孩
喜欢滑板和足球
也喜欢数学
“羿骁在数学上蛮有天分
他会花很长时间钻研感兴趣的题目
遇到困难会和老师同学们讨论
有自己独特的解法也从不吝啬”
因为对数学感兴趣
王羿骁报名了学校的数学竞赛课程
现在已经是这方面优秀的学生之一
值得一提的是
北京国际数学研究中心的老师们
用ChatGPT进行了答题
△图片来自于相关报告
报告显示
“答案第二行就有错误
提示了5次也没能做对”
中国科学院院士田刚说
“目前看来
在‘解答有挑战的数学问题’这个任务上
人类大脑具有优势
但是随着AI不断升级更新
这种优势能在多大程度上保持呢？
年轻一代将肩负起
探寻这一问题答案的重任”
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隗策娥1730初中数学超级难题 -
盖会宁13253422460 ______ a²-8b+b²+2c+c²-6a=-26 a²-6a+9+b²-8b+16+c²+2c+1=0(a-3)²+(b-4)²+(c+1)²=0 a=3 b=4 c=-1 a+b+c=6
隗策娥1730初中数学难题
盖会宁13253422460 ______ 设AB间距离为x 第一次相遇时,甲走了10,乙走了x-10 第二次相遇时,甲走了x+3,乙走了2x-3 第一次相遇时,两人共同走了一个全程 第二次相遇时,两人共同走了三个全程 即:第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的三倍(对其中的任一个人来讲也是这样) 则:x+3=3*10 或 2x-3=3*(x-10) 解上面的方程(不管哪个)得 x=27(km)
隗策娥1730初中数学难题
盖会宁13253422460 ______ 16/3-4=(16/3)/4; 25/4-5=(25/4)/5; 36/5-6=(36/5)/6; ……
隗策娥1730初中数学难题
盖会宁13253422460 ______ 解:(1)DE = BE 理由如下: 因为,BD平分∠ABC 所以,∠DBC = ∠EBD 因为,DE//BC 所以,∠EDB = ∠DBC 所以,∠EBD = ∠EDB 所以,BE = DE (2)因为:∠FBD = ∠CBD,∠C = ∠BFD =90度,BD = BD 所以,BDF≌BDC 所以,BC = BF 因为,BF = BE+EF 所以,BC = DE + EF (3)相等. 根据(2)的结论可知,CD = DF
隗策娥1730初中数学难题
盖会宁13253422460 ______ 把2a²+a=1/4 两边除a (a!=0) 得:2a+1=1/4a 即: a+1/2=1/8a 即:1/8a-a=1/2 再把 b-a=1/8 代入b/a - a = (a+1/8)/a - a 得:(1/8+a)/a-a = 1/8a+1-a = 1/8a-a+1 = 3/2
隗策娥1730初中数学难题
盖会宁13253422460 ______ 1.解:设他以6米/秒的速度跑了x米,则以4米/秒的速度跑了(3000-x)米. 10分=600秒 x÷6+(3000-x)÷4=600 2x+3(3000-x)=7200 2x+9000-3x=7200 -x=-1800 x=1800 答:他以6米/秒的速度跑了1800米. 2.解:设去年甲鞋卖了x双,则乙鞋卖了...
隗策娥1730初中数学难题
盖会宁13253422460 ______ 分析定义:坡角是高和地面的比,也就是 tg (或可以写作tan) 解:坝内斜坡的坡角为α,坝外斜坡的坡角为β 因为tanα=1/√3 tanβ=1 所以:α=30度,β=45度. 两个坡角的和为(α+β)=30度+45度=75度
隗策娥1730初中数学难题
盖会宁13253422460 ______ 可以解联立二元及三元一次方程 ( Simultaneous Linear Equations in 2 and 3 unknowns )的计算器大部分都要工程用计算器才会具备的功能, 以CASIO的FX-350ES来讲, 售价大概才320元, FX-82ES售价大概480元, 此两款计算器解联立二...
隗策娥1730初中数学难题
盖会宁13253422460 ______ ab>1,bc>1,ac>1 三式相乘得a^2b^2c^2>1 即(abc)^2>1 所以abc<-1或abc>1
隗策娥1730初中数学难题 !
盖会宁13253422460 ______ 因为3ab=a+b, 所以(a+b)/ab=1/b+1/a=3, 同理 1/b+1/c=4 , 1/c+1/a=5 所以 1/b+1/a+1/b+1/c+1/c+1/a=2(1/a+1/b+1/c)=3+4+5=12 所以 原式=1/[(ab+bc+ac) /abc]=1/(1/c+1/a+1/b)=1/(12/2)=1/6