判断随机变量是否独立

仰瑗志2707设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=kxy,0≤x≤y≤10,其它,求(1)常数k;(2)随机变量X与Y的边际密度函数;(3)判断随机变量X与Y是否独立;... -
蓬质盾13740304205 ______[答案] (1)由于∫+∞−∞∫+∞−∞f(x,y)dxdy=1,即∫10dx∫1xkxydy=12k∫10x(1−x2)dx=18k=1∴k=8(2)∵fX(x)=∫+∞−∞f(x,y)dy=∫1x8xydy=4x(1−x2),0≤x≤1fY(y)=∫+∞−∞f(x,y)dx=∫y08xydx=4y3,0≤y...

仰瑗志2707知道概率密度怎么判断随机变量X,Y是否相互独立和不相关?为什么我找了很久都找不到 -
蓬质盾13740304205 ______[答案] f(x,y)=f(x)f(y) ---- X,Y 相互独立 E(XY)=E(X)E(Y) ---- X,Y 不相关.

仰瑗志2707随机变量X和Y在圆域x2+y2≤r2上服从联合均匀分布.(1)求X和Y的相关系数ρ;(2)问X和Y是否独立. -
蓬质盾13740304205 ______[答案] 联合概率密度f(x,y)= 1πr2,x2+y2≤r20,其它 fX(x)= 2 πr2 r2−x2,|x|≤r. fY(y)= 2 πr2 r2−y2,|y|≤r. 期望EX=0,EY=0. 协方差cov(X,Y)=E(X,Y)=0 ∴相关系数ρx,y=0. ∵f(x,y)≠fX(x)•fY(y), ∴X与Y不独立.

仰瑗志2707如何判断两个连续型随机变量是否相互独立 -
蓬质盾13740304205 ______ 求出边缘概率密度fx、fy 然后看联合概率密度f(x,y)与边缘概率密度fx、fy的乘积是否相等即可. f(x,y)=fx·fy,则独立 否则,不独立

仰瑗志2707数学期望能否判断两个随机变量相互独立? -
蓬质盾13740304205 ______ 肯定不能,期望只是一组数据的算术平均值,考虑的是一个平均数,而相互独立是考虑两者有没有关联,一方的发生能否影响另一方的发生,两个概念,看一下概率论吧,定义更清楚一点

仰瑗志2707设随机变量X的概率分布密度为f(x)=12e - |x|, - ∞蓬质盾13740304205 ______[答案] (1)E(x)=∫+∞−∞xf(x)dx=∫+∞−∞x12e−|x|dx;因为:x12e−|x|为奇函数,积分区间为(-∞,+∞),关于0对称,因此:E(X)=∫+∞−∞xf(x)dx=∫+∞−∞x12e−|x|dx=0;E(X2)=∫+∞−∞x2f(x)dx=∫+...

仰瑗志2707设随机变量(X,Y)的联合概率密度为f(x,y)=kxy,0≤x≤1,0≤y≤1;0,其他.判断x,y是否独立并计算E(X),E(X+Y),E(XY) -
蓬质盾13740304205 ______[答案] fx(x)=2x,O

仰瑗志27071.已知随机变量X与Y相互独立,且均服从于标准正态分布,则随机变量Z...
蓬质盾13740304205 ______ 1. 独立的字面意义就是A,B事件的发生互不影响 2.概率中定义事件A,B独立是满足P(AB)=P(A)P(B),即事件的概率等于概率的积. 3.题目中用到独立的话会告诉你,如果没说那就是要求你判断独立. 4.判断随机事件独立用P(AB)=P(A)P(B) 随机...