化二次型的方法

轩迹咐2998请教各位大侠:在线性代数中如何用配方法化二次型为标准型? -
终保何15076385491 ______ 这样:把含a的放在一起 如 a^2+2ab-3ac+4ad 凑成 (a + b - (3/2)c + 2d)^2 -- 注意除a^2外 系数除2= a^2+2ab-3ac+4ad -- 这样可凑出所需的项 -- 减去多出的平方项- b^2 - (3/2)^2c^2 - 4d^2 -- 多退少补其余项+ 3bc -2bd + 6cd

轩迹咐2998用配方法化二次型为标准形怎么化的啊,有啥窍门不大神们帮帮忙用配方法化二次型为标准形怎么化的啊,有啥窍门不?我化不出来哎,如这题,f(x1x2x3)=x... -
终保何15076385491 ______[答案] 单纯的凑数,看谁凑的快而已……如果想找这个的窍门,理论上很多,但是还是凑数最直接.考试又不会出10个X.查看原帖>>

轩迹咐2998配方法化二次型f(x1,x2,x3)=x1^2 - 2x2^2 - 2x3^2 - 4x1x2+12x2x3 为标准形,并写出所作的为标准形 -
终保何15076385491 ______[答案] f = (x1-2x2)^2 - 6(x2-x3)^2 +4x3^2 = y1^2-6y2^2+y3^2 Y=PX P = 1 0 0 -2 1 0 0 -1 1

轩迹咐2998线代正交变换化二次型 -
终保何15076385491 ______ 这个问题很好解决 你只要把正交变换的矩阵中的列向量(即与特征值对应的特征向量)交换位置就行,比如正交变换的矩阵中的列向量P=(a1,a2,a3), a1,a2,a3分别对应特征值λ1,λ2,λ3 则经过正交变换后所得的标准型就是 f=λ1y1^2+λ2y2^2+λ3y3^2 而如果正交变换的矩阵中的列向量P=(a2,a1,a3),则经过正交变换后所得的标准型就是 f=λ2y1^2+λ1y2^2+λ3y3^2 求采纳为满意回答.

轩迹咐2998用正交变换法化二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32 - 2x1x3为标准形. -
终保何15076385491 ______[答案] 因为二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32-2x1x3 所以f的矩阵为A= 10−1010−101, 由|A-λE|=λ(λ-1)(2-λ)=0,得A的特征值λ1=0,λ2=1,λ3=2 对于λ1=0解(A-0E)x=0,(A-0E)→ 10−1010000,得特征向量ξ1= 101, 单位化后得e1= 1先求出二次型的矩阵...

轩迹咐2998用配方法化二次型为标准型,f(x1,x2,x3)=x1x2 - x1x3 - 3x2x3 -
终保何15076385491 ______[答案] f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3-3x2x3 =(y1+y2)(y1-y2)-(y1+y2)y3-3(y1-y2)y3 =y1^2 - 4y1y3 - y2^2 + 2y2y3 =(y1-2y3)^2 - y2^2 + 2y2y3 - 4y3^2 =(y1-2y3)^2 - (y2-y3)^2 - 3y3^2 =z1^2-z2^2-3z3^2

轩迹咐2998线性代数,正交变换化二次型为标准型 -
终保何15076385491 ______ 二次型的对称矩阵A = 2 0 0 0 3 2 0 2 3 特征根为:1, 2,5 求出对应的特征向量,经过正交化、法化,得正交变换: [ 0 1 0] [ -√2/2 0 √2/2] [ √2/2 0 √2/2] 标准型: [ 1 0 0 ] [ 0 2 0 ] [ 0 0 5 ]

轩迹咐2998用配方法将下列二次型化为标准形f(x1,x2,…,x2n)=x1x2n+x2x2n - 1+…+xnxn+1. -
终保何15076385491 ______[答案] 令 x1=y1-y2n,x2=y2-y2n-1,…,xn=yn-yn-1x2n=y1+y2n,x2n-1=y2+y2n-1,…,xn+1=yn+yn+1 则 f(x1,x2,…,x2n)=x1x2n+x2x2n-1+…+xnxn+1 =(y1-y2n)(y1+y2n)+(y2-y2n-1)(y2+y2n-1)+…+(yn-yn+1)(yn+yn+1) =y12+…+yn2-yn+12-…-y2n2 所以得解.

轩迹咐2998对于二次型函数常常用什么方法判定其正定性 - 上学吧普法考试
终保何15076385491 ______ 不一样的. 在将二次型化成标准型时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已.但是这俩种求得的结果是不一样的,这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的,这个是...