化二次型为标准型步骤

席阮嵇3369用配方法化二次型f(x1x2x3)=x1平方+3x2平方 - 2X3平方+4x1x2+2X2X3为标准型 -
李璐樊13819958455 ______[答案] f(x1x2x3)=x1^2+3x2^2-2X3^2+4x1x2+2X2X3 = (x1+2x2)^2 -x2^2-2X3^2+2X2X3 = (x1+2x2)^2 -(x2-x3)^2 -X3^2 = y1^2-y2^2-y3^2

席阮嵇3369线性代数中,二次型化为标准型的结果是唯一的吗? -
李璐樊13819958455 ______[答案] 当然不唯一. 化二次型为标准型,有两种方法 1.配方,配方只是用了某种坐标变换,得到标准型的系数,不一定是特征值 2.正交变换,得到的标准型系数一定是特征值. 况且,你可以随意的调换这些系数的位置,只要和你使用的变换矩阵的向量对应就...

席阮嵇3369将二次型化为标准型,是不是先可以求出二次型的矩阵的特征值,然后将特征值直接代入,写出标准型?如某...将二次型化为标准型,是不是先可以求出二次... -
李璐樊13819958455 ______[答案] 这是最常用的思路了,我做题的时候都用的这种方法,因为大多数时候都要你求相应的正交变换矩阵.配方法基本没用过…

席阮嵇3369化二次型为标准型 -
李璐樊13819958455 ______ 单位化是为了得到正交矩阵,正交阵A的转置等于A的逆,在二次型的变换过程中,另X=PY,最终使对角化的是P的转置

席阮嵇3369二次型化标准形 -
李璐樊13819958455 ______ 不是一个意思,后者只是前者的一个实际应用而已!

席阮嵇3369用正交变换把二次型转换为标准型 -
李璐樊13819958455 ______ 解: f的矩阵A= 1 2 2 2 1 2 2 2 1 |A-λE| = (5-λ)(1+λ)^2. 所以A的特征值复为 5, -1, -1 (A-5E)X = 0 的基础解系制为: a1 = (1, 1, 1)' (A+E)X = 0 的基础解系为: a2 = (1, -1, 0)', a3 = (1, 0, -1)' 将 a2,a3 正交化得百 b2 = (1,-1,0)', b3 = (1/2,1/2,-1)' 单位化...

席阮嵇3369请老师解决个用配方法讲二次型化为标准型,可以的话给个详细点的步骤,十分感谢!!
李璐樊13819958455 ______ f = 2(x1+x2-x3)^2 - 2x1^2 - 3x3^2 -- 这一步目的是把含x2的项都放进平方项里, 多退少补 --此时都是平方项了, 结束 = -2y1^2 + 2y2^2 -3y3^2 其中 y1=x1 y2=x1+x2-x3 y3=x3

席阮嵇3369线性代数用配方法将二次型化为标准型 -
李璐樊13819958455 ______ 用配方法得时候不是要凑吗,不断的用新变量替换,每一次替换都对应一个非退化矩阵,多次替换得矩阵相当于每一次对应矩阵的幂.规范型里平方项得系数为-101三个数,这个符号是由你前面非退化线性替换得时候得到的,其实给你一个二次型,那么他的规范型里的正负一和0得个数已经早确定了.关于你说的情况,可能教材跳的太多了,你有具体题目吗?我帮你看看

席阮嵇3369线性代数问题:用拉格朗日配方法化二次型为标准型,如图 -
李璐樊13819958455 ______ 令x1=y1+y2,x2=y1-y2, x3+x4/2=y3,(根号(3)/2)x4=y4, 则2x1x2+2x3x4+2x3^2+2x4^2 =2y1^2-2y2^2+2((x3+x4/2)^2+3x4^2/4) =2y1^2-2y2^2+2y3^2+2y4^2

席阮嵇3369二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?我在做一道题目,题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换.... -
李璐樊13819958455 ______[答案] 不可以不单位化. 因为正交矩阵列向量必须互相垂直且为单位向量(充要条件), 这是常容易犯的一个错误.