参数方程必背公式
段江敬1831关于参数方程化普通方程 -
李邦雪13945728533 ______ x=(1-t^2)/1+t^2 x^2=(1-2t^2+t^4)/(1+t^2)^2 y=2t/1+t^2 y^2=4y^2/(1+t^2)^2 x^2+y^2=[(1-2t^2+t^4)+4t^2]/(1+t^2)^2 =(1+2t^2+t^4)/(1+t^2)^2 =(1+t^2)^2/(1+t^2)^2 =1 x^2+y^2=1 单位圆 x=t^2-2t y=t^2+2 y-x=2+2t t=(y-x-2)/2 y=t^2+2=[(y-x-2)/2]^2+2 4y=(y-x-2)^2+8 x^2+y^2-2xy+4x-8y+12=0
段江敬1831双曲线的参数方程是咋样的? -
李邦雪13945728533 ______[答案] 双曲线参数方程为x=x0+asecθ,y=y0+btanθ , (x0,y0)为中心,a为实轴长,b为虚半轴长,θ为参数 是由标准方程(x-x0)²/a²-(y-y0)²/b²=1推导出来的
段江敬1831参数方程怎麽用?
李邦雪13945728533 ______ cosθ-2sinθ =根号5cos(θ+w) 如果θ有限制还需讨论θ+w的范围 然后根据三角函数曲线得到结果
段江敬1831怎么用参数方程直接求面积 -
李邦雪13945728533 ______[答案] 曲线的面积 采用极坐标的面积元为ΔS =1/2 (r+Δr)^2 * Δθ - 1/2 r^2 * Δθ = r * Δr * Δθ 所以极坐标下面积公式为S = ∫∫ r dr dθ = ∫ 1/2 r^2 dθ 这里r = 1+cosθ 所以S = ∫ 1/2 (1+cosθ)^2 dθ
段江敬1831高数 求弧长 参数方程 x=a(t - sint) y=a(1 - cost) t[0,2π] -
李邦雪13945728533 ______[答案] dx/dt=a(1-cost),dy/dt=asint 由公式: 弧长S=∫√[(dx/dt)^2+(dy/dt)^2] dt 积分从0到2π =∫√a^2[1-2cost+(cost)^2]+(asint)^2] dt =a∫√(2-2cost) dt =a∫2|sin(t/2)| dt =8πa
段江敬1831问一下有关参数方程和普通方程的互化公式?我想知道这个公式, -
李邦雪13945728533 ______[答案] 一般情况下,从曲线的参数方程中小区参数就可以得到曲线的普通方程;也可以选择一个参数,将普通方程化成参数方程. 下面是几个特殊的互化公式:(凡是跟在x,y,t,a,b后面的2都是平方的意思) 1.椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的参数方程是x=acosφ,...
段江敬1831参数方程x=at^2 y=bt^3求dy/dx 过程 -
李邦雪13945728533 ______ 首先用参数方程求导公式:dy/dx=(dy/dt)*(dt/dx)=y'(t)*t'(x).........① 又因为t(x)是x(t)的反函数,由反函数求导法则知t'(x)=1/x'(t) 然后分别求y'(t)=3bt x'(t)=2at==》t'(x)=1/2at 带入式①得到dy/dx=3bt*1/2at=(3b/2a)t 还有一种不利用反函数求导法则的方法,就是先由x(t)计算出t(x),然后在对其求导,答案一样,但是过程要麻烦一些.参数方程关键是在看对谁求导,然后利用参数之间的函数关系式把中间变量转化为求导变量(如果最后需要写成x的形式x,则把t(x)带进去转换t为x就行了)
段江敬1831参数方程与普通方程的互化问题1、将参数方程 x=sinφ,(φ为参数)化为普通方程{y=cos2φ2、将参数方程x=(2 - 3t)/(1+t),(t为参数)化为普通方程,它表示的图形是:... -
李邦雪13945728533 ______[答案] (1) y=cos2φ=1-2(sinφ)^2=1-2x^2 (2) x=(2-3t)/(1+t)=(5-3(1+t))/(1+t)=(5/(1+t))-3 y=(1+4t)/(1+t)=(4(1+t)-3)/(1+t)=4-(3/(1+t)) 3x+5y=11 (3) x=(k+1)/(k+2)=1-(1/(k+2)) y=(2k+1)/(k+2)=2-(3/(k+2)) 3x-y=1 (4) x=3t/(1+t^2)=(3t^2/(1+t^2))/t=y/t t=y/x,代入x=3t/(1+t^2),...
段江敬1831参数方程曲率公式 -
李邦雪13945728533 ______ 曲率k=y''/[(1+(y')^2)^(3/2)],其中y', y＂分别为函数y对x的一阶和二阶导数(函数形式). 曲线的曲率(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率,通过微分来定义,表明曲线偏离直线的程度.数学上表明曲线在某一点的弯...
段江敬1831什么叫参数方程? -
李邦雪13945728533 ______[答案] 参数方程和函数很相似:它们都是由一些在指定的集的数,称为参数或自变量,以决定因变量的结果.例如在运动学,参数通常是“时间”,而方程的结果是速度、位置等. 在给定的平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标(x,y)都是某个变...