双纽线公式推导

古晨炉2975如何将双纽线r*2=a*2cos2θ转换为一般方程并求其面积? -
匡泉莺19163527338 ______ x=rcosθ,y=rsinθ 则r²=x²+y² x^²-y²=r²(cos²θ-sin²θ)=r²cos2θ 所以cos2θ=(x²-y²)/r²=(x²-y²)/(x²+y²) 将r²和cos2θ代入r²=a²cos2θ有 (x²+y²)=a²(x²-y²)/(x²+y²) 所以(x²+y²)²=a²(x²-y²) 至于求面积,不会

古晨炉2975双纽线(x²+y²)²=a²(x² - y²)在圆x²+y²=a²/2外部图行的面积? -
匡泉莺19163527338 ______ ^作变换x=rcosu,y=rsinu, 双纽线方程变为r^2=a^2cos2u, 圆的方程变为r^2=a^2/2. 两曲线交于点(a/√2,土π/6), 所求面积=2∫<-π/6,π/6>(a^2cos2u-a^2/2)du =a^2(sin2u-u)|<-π/6,π/6> =(√3-π/3)a^2.

古晨炉2975曲线积分题,被积函数是y的绝对值,积分曲线是双纽线(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2 - y^2),请问怎么算…… -
匡泉莺19163527338 ______[答案] 本题要用极坐标,需要知道双纽线的图形,见下图: 曲线关于两坐标轴均对称,且|y|关于x和y均为偶函数,因此用两次奇偶对称性可得:原积分=4∫ y ds 积分曲线为图中第一象限部分.下面写出双纽线的极坐标方程,r⁴=2a²(r²cos²θ-r²sin²θ),...

古晨炉2975双纽线一般方程是什么? -
匡泉莺19163527338 ______[答案] (x^2+y^2)^2=a^2(x^2-y^2)

古晨炉2975求双纽线ρ^2=2cos2θ与圆ρ=1围成面积的公共部分面积 -
匡泉莺19163527338 ______[答案] 如图所示:围成面积的公共部分=1.44a²

古晨炉2975求双纽线所围成图形面积p^2=a^2cos2a -
匡泉莺19163527338 ______[答案] 如图:双纽线所围成图形面积=0.99a²

古晨炉2975求一个双纽线的图形,并且希望得知双纽线的图形应该怎么确定,因为题目中双纽线的方程总是变得,是应该背吗这个双扭线方程是(x^2+y^2)^2=2a^2(xy) -
匡泉莺19163527338 ______[答案] 隐函数,没法显示成y=f(x),所以没法直接描点.只能借助计算工具,求出近似值,再画图.现在一些软件已能直接画隐函数图像,过程也是先求近似值.上一个图,EXCEL里规划求解弄的,a=5

古晨炉2975双纽线(x2+y2)2=x2 - y2所围成的区域面积可用定积分表示为( ) -
匡泉莺19163527338 ______[选项] A. 2 ∫π40cos2θdθ B. 4 ∫π40cos2θdθ C. 2 ∫π40 cos2θdθ D. 1 2 ∫π40(cos2θ)2dθ

古晨炉2975求双纽线 绕极轴旋转所得旋转曲面的面积双纽线方程为:r^2=a^2*cos2t我问的是用定积分如何解…… 就是看不懂这步:ds=√((dx)^2+(dy)^2)转化为极坐标... -
匡泉莺19163527338 ______[答案] 请见下图...用定积分为你解答了...

古晨炉2975贝努力双纽线的面积是多少?只求结果. -
匡泉莺19163527338 ______[答案] 双纽线ρ2=a2cos2θ所围成的面积是a2