双纽线方程

薄俭珠2692求双纽线 绕极轴旋转所得旋转曲面的面积双纽线方程为:r^2=a^2*cos2t我问的是用定积分如何解…… 就是看不懂这步:ds=√((dx)^2+(dy)^2)转化为极坐标... -
庾仁秋17882072479 ______[答案] 请见下图...用定积分为你解答了...

薄俭珠2692双纽线(x2+y2)2=x2 - y2所围成的区域面积可用定积分表示为( ) -
庾仁秋17882072479 ______[选项] A. 2 ∫π40cos2θdθ B. 4 ∫π40cos2θdθ C. 2 ∫π40 cos2θdθ D. 1 2 ∫π40(cos2θ)2dθ

薄俭珠2692双纽线用极坐标表示面积,前面的½哪来的,谢谢 -
庾仁秋17882072479 ______ 此区间为一个扇形微,而扇形微面积的公式是:S=1/2*r²*dθ.(1/2是从此公式而来的.) 双纽线也称伯努利双纽线,设定线段AB长度为2a,动点M满足“MA*MB=a^2”,那么M的轨迹称为双纽线. 双纽线的导数方程为: 1. ρ^2=a^2*cos2θ的...

薄俭珠2692求∫|y|ds,其中c为双纽线(x^2+y^2)^2=a^2(x^2 - y^2)的弧 -
庾仁秋17882072479 ______[答案] 双纽线图象为:由于双纽线关于两坐标轴均对称,用两次奇偶对称性∫|y|ds=4∫ y ds 积分区域为第一象限部分,下面用极坐标双纽线极坐标方程为:r⁴=a²(r²cos²θ-r²sin²θ),即:r²=a...

薄俭珠2692双纽线极坐标方程r∧2=cos2θ,cos2θ的值域是 - 1到1,r的取值范围明显不是 - 1到1 -
庾仁秋17882072479 ______ 至于r^2=cos2θ太容易了,一看就知道是θ∈[-π/4,π/4] (或者说θ∈[0,π/4]∪[7π/4,2π]) 根据r=r(θ)求θ的范围和图象的周期,都有一个很简单的做法:先求出r的最小正周期T' (不一定存在),然后再求出T' 和2π的最小公倍数T(也不一定存在),那么函数图象.

薄俭珠2692画出方程(x^2+y^2)^2=x^2 - y^2的图像 -
庾仁秋17882072479 ______[答案] 这就是双纽线.通常化为极坐标形式: ρ^2=cos2θ http://baike.baidu.com/view/1686985.htm 附图:

薄俭珠2692求下列参数方程表示的曲线所围成的平面的面积(过程越详细越好)星性线:x=acos3t,y=asin3t;双纽线:ρ2=4sin2θ -
庾仁秋17882072479 ______[答案] 如下

薄俭珠2692渐伸线的参数方程 -
庾仁秋17882072479 ______ 设圆心为O,半径为a.笔尖在展开时位于A,O做坐标原点,OA做x轴正方向.当线展开,笔尖到轨迹上任一点P,做切线PM,那么弧AM就被拉成了线段PM,设AM所对的圆心角为k(弧度制),那么 PM=AM=a*k 可得M的坐标为(a*cosk,a*sink) PM垂直于半径OM,可得PM与x轴正方向的夹角为k-(pai/2) 记P(x,y),利用M坐标,PM斜角及长度得 x=a*cosk+ak*cos[k-(pai/2)] y=a*sink+ak*sin[k-(pai/2)] 化简,得 x=a(cosk+ksink) y=a(sink-kcosk) 这就是圆渐伸线参数方程.

薄俭珠2692曲线积分题,被积函数是y的绝对值,积分曲线是双纽线(x^2+y^2)^2=2a^2(x^2 - y^2),请问怎么算…… -
庾仁秋17882072479 ______[答案] 本题要用极坐标,需要知道双纽线的图形,见下图: 曲线关于两坐标轴均对称,且|y|关于x和y均为偶函数,因此用两次奇偶对称性可得:原积分=4∫ y ds 积分曲线为图中第一象限部分.下面写出双纽线的极坐标方程,r⁴=2a²(r²cos²θ-r²sin²θ),...

薄俭珠2692极坐标方程r^2=cos2a的大致图像是什么样?请在图上画出来. -
庾仁秋17882072479 ______[答案] 这种叫做“双纽线” 形状长得像“∞”