可微的定义考题

晏斧诗4329关于全微分里证明可微的高数题求解!设f(x,y)在点(0,0)的领域有定义,且fx(0,0)=fy(0,0)=0,证明:f(x,y)在点(0,0)可微的充分必要条件是当(x,y)趋近于(0... -
邢罗嵇18421434440 ______[答案] 要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明 lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的A.B存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[...

晏斧诗4329高等数学 可微问题 -
邢罗嵇18421434440 ______ 应该是这样,可微的定义是:dz=Adx+Bdy+o(r) 其中A,B不依赖于dx和dy,o(r)是比r高这道题选B 可答案划线处我看不懂这一步是怎么来的...

晏斧诗4329证明:当函数y = f (x)在点 x.可微,则f ( x )一定在点x.可导. -
邢罗嵇18421434440 ______[答案] 我来帮你吧. 若函数f(x)在x0可微 则由可微定义,对函数该变量△y, 有△y=A△x+o(△x) 其中A与△x无关,o(△x)是△x的高阶无穷小. 两边同除△x,然后同时取极限 有lim△y/△x=limA△x/△x+limo(△x)/△x =A+0=A 所以极限存在.(lim△y/△x存在,这...

晏斧诗4329可微的定义解释? 问题看图 -
邢罗嵇18421434440 ______ 右边第一项是导数值,第二项是高阶无穷小.把@x除到左边取极限,就是导数的定义了,可微也就好理解了

晏斧诗4329为什么多元函数可微则该函数一定连续? -
邢罗嵇18421434440 ______[答案] 根据可微的定义,如果可微的话,z的变化量趋向于0,也就证明了连续的定义

晏斧诗4329高数中讨论一个二元函数在某一点是否可微的方法有哪些?一阶偏导数连续是指极限值存在且相等吗? -
邢罗嵇18421434440 ______[答案] 一阶偏导数连续是指在某一点的极限存在且与函数值相等,但注意,是指偏导数的极限与偏导数的函数值相等,不是求导前的那个函数. 一阶偏导数连续能推出可微,这是可微的一个充分条件.除了这个条件,要想证明可微,就只能用可微的定义了.

晏斧诗4329怎样性质的二元函数是可偏导而不可微的?虽然存在这样的函数,但是是由于怎样的原因,导致其可导但不可微 -
邢罗嵇18421434440 ______[答案] 偏导数存在是可微分的必要不充分条件, 偏导数连续是可微分的充分不必要条件, 可偏导而不可微的函数大抵是邻域内偏导数存在但在讨论点处偏导数不连续这样的情形. 【上面说法不可一概视之,因为有可能可微分,但偏导数不连续】 要说到判断...

晏斧诗4329可微是可导的充要条件,这是怎么证明的? -
邢罗嵇18421434440 ______[答案] 必要性:设f(x)在点x0处可微,由定义: △y=f(x0+△x)-f(x0)=A△x+o(△x) 于是 (f(x0+△x)-f(x0))/△x=A+o(△x)/△x 令△x→0,得f'(x0)=A,所以f(x)在x0处可导 充分性:设f(x0)在x0处可导,有: f'(x0)=lim(△x→0)(△y/△x) 由极限的性质: (△...

晏斧诗4329怎样证明一个二元函数可微 -
邢罗嵇18421434440 ______[答案] 最自然的方法就是用定义证明,当然这种方法最少见 常用的方法是证明偏导数连续,推出可微 此外,初等函数都是可微函数,不过一般不会让你证明一个初等函数可微,太简单了. 所以方法2最常用~

晏斧诗4329求微积分2的考试重点 -
邢罗嵇18421434440 ______ 微积分下册复习要点 第七章 多元函数微分学 1.了解分段函数在分界点连续的判别; 2.掌握偏导数的计算(特别是抽象函数的二阶偏导数)必考 3.掌握隐函数求导(曲面的切平面和法线),及方程组求导(曲线的切线和法平面方程)必考. 4.方...