可微的判断条件定义法

苗贷炉4375二元函数的可微的充分条件二元函数微分的充分条件是:对x和y的偏导数存在且连续.可微不是对于任意方向都是可导的吗?只要两个偏导数就可以推出可微呢... -
孟庄詹19633253313 ______[答案] 确实就是这样的,这个书上有严格的证明,数学研究依靠的是从定义和定理得出的证明,有些事实虽然直观上不太好理解,但经过证明就应该承认.

苗贷炉4375对于多元函数,可导必可微,可微必可导______(判断对错). -
孟庄詹19633253313 ______[答案] 错. 由可微的定义可得, 若f(x,y)在(x0,y0)可微,则存在A、B使得 f(x0+△x,y0+△y)=f(x0,y0)+A△x+B△y+o(ρ),① 其中ρ= (△x)2+(△y)2. 从而, lim △x→0 f(x0+△x)−f(x0,y0) △x= lim △x→0(A+ o(|△x|) △x), 又因为 |△x| △x为有界量, lim △x→0 o(|△x|) ...

苗贷炉4375多元函数的连续,可微的定义以及连续,偏导,可微之间的关系 -
孟庄詹19633253313 ______ 多元函数连续、偏导数存在、可微之间的关系一般有: 1、若多元函数f在其定义域内某点可微,则多元函数f在该点偏导数存在,反过来则不一定成立. 2、若多元函数函数f在其定义域内的某点可微,则多元函数f在该点连续,反过来则不一定成立. 3、多元函数f在其定义域内某点是否连续与偏导数是否存在无关. 4、可微的充要条件:函数的偏导数在某点的某邻域内存在且连续,则多元函数f在该点可微. 祝好.

苗贷炉4375怎么利用全微分定义和可微的充分条件,证明函数z=x^2y是可微的??? -
孟庄詹19633253313 ______ 要证明函数在(0,0)点可微的充要条件就是证明f(x,y)-f(0,0)=Ax+By+o(x^2+y^2)^(1/2),即证明 lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=0,实际上只要找到满足条件的A.B存在即可.因此可令y=0,则x趋于0时,lim[f(x,y)-f(0,0)-Ax-By]/(x^2+y^2)^(1/2)=lim[f(x,0)-f(0,0)-Ax]/x的绝对值= fx(0,0)-A=0,所以A=0,同理B=0,故充要条件为lim[f(x,y)-f(0,0)]/(x^2+y^2)^(1/2)=0

苗贷炉4375证明多元函数的可微性有几种方法呢? -
孟庄詹19633253313 ______ 证明多元函数可微主要有两种方法:方法一:证明偏导存在且连续方法二 用定义.简单来说就是全增量的表达式和p做比求极限,如果极限为0,可微

苗贷炉4375二元函数可微的充分条件
孟庄詹19633253313 ______ 两个偏导数存在且在(0,0)点处连续. 提醒:如果偏导数不连续,函数也可能可微

苗贷炉4375怎么判断二阶非初等函数的连续性和可微性
孟庄詹19633253313 ______ 连续性 1确定函数定义域 2在定义域的端点和函数的特殊点,讨论其连续性,方法就是连续性的定义,在某点左,右极限是否存在,是否相等,且是否等于函数在该点的函数值,如果存在并相等则表示连续.而对于区间上[a,b]的连续性而言,需要端点单侧连续,即在x=a处右连续,x=b处左连续. 可微性 1如果是一元的,只要函数可导便可微了,用可导的定义进行计算并判断即可. 2如果是二元甚至多元的,求出函数的各个偏导数,且各个偏导数在该点连续,那么函数在该点可微. 针对分段函数 实际上它的计算方法跟上面说的差不多,只是需要注意的是,在计算左右极限或左右导数的时候,它们用到的函数关系式是不一样的.

苗贷炉4375可微、可导与连续三者什么关系?可微的精确化定义是什么?怎样判断可微性?
孟庄詹19633253313 ______ “可微和可导是逆运算”?搞笑 函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数. 一元微分的定义:设函数y = f(x)在x.的邻域内有定义,x0及x0 + Δx在此区间内.如果函数的增量Δy = f(x0 + Δx) − f(x0)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)(其中A是不依赖于Δx...

苗贷炉4375导函数的条件)1.请问什么叫做可微 -
孟庄詹19633253313 ______ 对于一元函数 可微分与可导是一回事 即如果f(x)在x0处导数为f'(x0) 那么其微分就是f'(x0)dx 而对于多元函数 可导与可微是不同的

苗贷炉4375函数可微,偏导数存在,某方向的方向导数存在之间的充分必要关系 -
孟庄詹19633253313 ______[答案] 你的问题很奇怪啊. 可微是偏导数存在的充分条件; 可微也是方向导数存在的充分条件; 你的条件中函数已经可微了,那么偏导数和方向导数一定是存在的,不用考虑什么其它条件啊. 而且知道上面这个结论就够用了,一般来说就用这个判断就行...