在一组基下的矩阵表示

太逸该1623对称变换 在一组标准正交基下的矩阵是对称矩阵对称变换是要求在任何一组标准正交基下的矩阵是对称矩阵,还是只要求在某一组标准正交基下的矩阵是对称... -
郟常急15632899234 ______[答案] 证明在某组标准正交基下的矩阵为对称阵就相当于证明了在任意一组标准正交基下的矩阵为对称阵了. 设T为这个对称变换,α1 α2 α3 ...αn,β1 β2 β3 ...βn分表为两组标准正交基,α到β的过渡阵为Q,标准正交基之间的过渡矩阵为正交阵,故Q可逆,且Q'=Q...

太逸该1623线性空间的值域可以通过求特征值来解决吗? -
郟常急15632899234 ______ 你的问题叙述有不少毛病,结论是不会成立的 W是向量空间,T的特征值只是一个数,合理的讲法是W含有T的特征向量 即使做了上述修改,仍然需要对V的基域以及维数做一些要求,否则T未必存在任何特征值或特征向量 比如说,可以把问题改成 设T是n维复线性空间V上的线性变换,W是T的不变子空间,证明,必有T的特征向量属于W 证明很容易,取W的一组基p1,,pk,扩张成V的一组基p1,,pn,T在这组基下的表示矩阵一定是分块上三角阵 A B 0 C 然后把A上三角化即可

太逸该1623无限维向量空间的维数是否是一个确定的无穷数? -
郟常急15632899234 ______ 不是,无限维向量空间只是理论上的,没有实际意义,再说,没有一个确定的无穷数的说法,只会说一个确定的大数

太逸该1623如果是线性变换并且变换两次等于变换一次,那么基下矩阵的秩等于矩阵的迹吗?(图片第五题第二问) -
郟常急15632899234 ______ A^2=A说明A可对角化,并且特征值只能是1或0 所以A在任何一组基下的表示矩阵都具有P*diag{1,...,1,0,...,0}*P的形式,其中P和基的选取有关,但中间的对角阵(相似标准型)与基的选取无关 rank和tr都是与基的选取无关的量,所以只要看那个对角阵就行了,结论显然成立

太逸该1623线性代数中符号diag是什么意思 -
郟常急15632899234 ______ 线性代数中符号diag表示一个对角矩阵(即指除了主对角线外的元素均为零的方阵).对角矩阵(diagonal matrix)是一个主对角线之外的元素皆为0的矩阵,常写为diag(a1,a2,...,an) . diag函数在FreeMat、Matlab中该函数用于构造一个对角矩...

太逸该1623在p[x]n(n为下角标)中(n>1),求微分变换D的特征多项式,并证明D在任何一个基下的矩阵都不可能是对角矩阵 -
郟常急15632899234 ______ 先取一组简单的基,比如1,x,...,x^n,在这组基下把D的矩阵表示出来,然后就简单了

太逸该1623怎么证特征值的代数重数大于等于几何重数 -
郟常急15632899234 ______[答案] 考虑某个特征值s'的特征子空间V',V'的维数就是s'的几何重数m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多...

太逸该1623为什么几何重数小于等于代数重数 -
郟常急15632899234 ______ 代数重数指的是方程的根的重数几何重数指的是几何图形在该点的重数比如(x-1)^10=0,这个方程的根为x=1,这个根是10重的,因此x=1的代数重数为10再如一条直线与一个圆相切,那么切点的几何重数就是二,如果三条直线相交在一点,那么交点的几何重数就是三考虑某个特征值s'的特征子空间V',V'的维数就是s'的几何重数m,再取V'的一组基(由m个线性无关的向量组成),扩充这组基为原n维空间V的一组基,线性变换在这组新基下的表示矩阵可以写成块上三角阵的形式,对应的特征多项式显然是包含因子(s-s')^m的,所以s'就是特征多项式的至少m重根,也就是“代数重数大于等于几何重数”.

太逸该1623线性代数中什么被称为基 -
郟常急15632899234 ______ 就是 矩阵, 比如经常让你求 一组向量(特殊矩阵) 在某组基下的坐标..

太逸该1623用正交变换,配方法,初等变换法化二次型为标准型时,所求的结果是一样的吗 -
郟常急15632899234 ______ 不一样的. 在将二次型化成标准型时,有俩种方法,一种是利用正交变换,另一种是用配方法,而初等变换只是这俩种方法其中的一个步骤而已.但是这俩种求得的结果是不一样的,这是因为在求解的过程中所设的正交矩阵是不一样的,这个是...