大一空间解析几何试题

宣萍衫3152一道大学高数题 关于空间解析几何的 -
怀恒凌15317848194 ______ 首先明确:直线是由两个三元一次方程组联立表示的(也可以表示成三个分式相等),平面是由一个三元一次方程组表示的.所以第一问很简单,把两个方程加加减减,把常数项消去就行了.第二问同理,把两个方程加加减减,把x消去就可以了(因为与x轴平行相当于x可以去任何值,相当于x不影响平面方程).第三问,平面2x-y+5z+2=0的法向量是(2,-1,5),设平面是4x-y+3z-1+k*(x+5y-z+2)=0,所以法向量是(4+k,-1+5k,3-k),两个向量垂直,解出k=3.不明白可以继续追问我

宣萍衫3152空间解析几何题2问题见下图
怀恒凌15317848194 ______ z=√(a^2-x^2-y^2)与x^2+y^2=ax的交线向xoy平面的投影柱面就是x^2+y^2=ax,所以在xoy投影区域是x^2+y^2≤ax; 由x^2+y^2+z^2=a^2,解得y^2=a^2-z^2-x^2, 由y^2=a^2-z^2-x^2,x^2+y^2=ax,消去y,得到 a^2-z^2-x^2=ax-x^2 ==> a^2-z^2=ax, x^2+y^2=ax与y=0的交线x^2=ax,即直线x=0与x=a, 所以在zox投影区域是抛物线a^2-z^2=ax与直线x=0,x=a,z=0所围有界闭区域.

宣萍衫3152高等数学的空间解析几何题 求过点M(1,2,5)且与直线L1(x - 1)/2=(y - 1)/3=(z - 5)/3=2相交,并和向量j={0,1,0}成45度的直线方程急.求高手出现. -
怀恒凌15317848194 ______[答案] 设与L1的交点为 (1+2t, 1+3t, 5+3t),那么直线的方向向量为 (2t, 3t-1, 3t)(减去M点的坐标) 依题意,(2t,3t-1,3t)与(0,1,0)成45度角,利用向量的内积公式,得 3t-1 = ( ((2t)^2 + (3t-1)^2 + (3t)^2)/2 )^{1/2} 或3t-1 = -( ((2t)^2 + (3t-1)^2 + (3t)^2)/2 ...

宣萍衫3152设a+b+c=0,求证a*b=b*c=c*a,并加以几何解释这是一道向量代数与空间解析几何题,a,b,c上方都有一个横杠. -
怀恒凌15317848194 ______[答案] 由a+b+c=0得:a+b=-c;两边同时乘以a:a*(a+b)=a*(-c)由a*a=0,a*(-c)=c*a得:a*b=c*a;同理在a+b=-c的两边的右边同时乘以b得:(a+b)*b=(-c)*b;由b*b=0,(-c)*b=b*c得:a*b=b*c;所以a*b=b*c=c*a当然...

宣萍衫3152空间解析几何,求直线到平面的投影 -
怀恒凌15317848194 ______[答案] 直线在平面上的投影为直线,直线和题目给出的直线应该可以组成一个垂直于平面4x-y+z=1的平面.假设一个平面方程,然后与题目三个方程联立求出参数后,这个平面方程与4x-y+z=1共同组成题目要求的直线方程.

宣萍衫3152空间解析几何求平面方程的题所求平面穿过线 大括号 X+Y - Z - 1=0X - Y+Z+1=0并且垂直于平面2x+y+z=1求这个平面不用具体做出来,说下思路就行,好的另有分... -
怀恒凌15317848194 ______[答案] { X+Y-Z-1=0①{ X-Y+Z+1=0两式相加得2x=0,x=0,代入①,y=z+1,∴直线过点(0,0,-1),其方向向量a=(0,1,1).所求平面垂直于平面M:2x+y+z=1,所以它的法向量,设为(m,n,1),垂直于a和M的法向量(2,1,1),∴n+1=0,2m+n+1=0,解得...

宣萍衫3152高数--空间解析几何--的一个问题也不要求具体的解题步骤啦,麻烦给我一个思路,我自己去解.头疼呢.题目是这样的:过直线L:x+y - z=0;x+2y+z=0,作两个相... -
怀恒凌15317848194 ______[答案] 利用平面系: x+y-z+λ(x+2y+z)=0 先求过点M(0,1,-1)的平面方程,只需代入M坐标于上述平面系方程,确定λ=-2,也就是其方程为:x+3y+3z=0 再求另一个平面,它的法向量(1+λ,1+2λ,-1+λ)与前一个平面法向量(1,3,3)垂直,从而定出λ=-1/10,也...

宣萍衫3152问两题题空间解析几何的高数题目1 曲线参数方程问题 例:已知曲线方程{x=t - sint,y=1 - cost,z=4sint/2} 求对应于t=π/2处得切线及法平面方程 这类问题的一般... -
怀恒凌15317848194 ______[答案] 1分别将x、y、z对t求导数,将t=pi/2代入,可得到在该点的切向量,因与直线平行,有(x-x0)/x'=(y-y0)/y'=(z-z0)/z',此式就是切线方程,法平面是与该切线垂直的平面,与面内的直线都垂直,所以有x'*(x-x0)+y'*(y-y0)+z'*(z-z0)=0,此式就为法平面方程...

宣萍衫3152通Z轴和点( - 3,1, - 2)的平面方程空间解析几何的一道题麻烦大家给算下 最好带上步骤或者如何得的 -
怀恒凌15317848194 ______[答案] 因为过z轴,故其法向量垂直z轴,c=0 过原点D=0,设方程为:Ax+By=0 过(-3,1,-2),有-3A+B=0,B=3A 平面方程:x+3y=0

宣萍衫3152关于空间解析几何与向量代数问题(基础)设|a|=√3,|b|=1,a与b的夹角为π/6,求a+b与a - b的夹角.与涉及到的公式,) -
怀恒凌15317848194 ______[答案] (a+b)·(a-b)=a^2-b^2=2 |a+b|^2=a^2+2ab+b^2=3+2(√3)cos(π/6)+1=7 |a-b|^2=1 cos=2/(√7)