如何判断矩阵等价关系

逯从砍1227矩阵的秩相等一定等价吗? -
罗饼贱19826676421 ______ 两个矩阵秩相等不一定等价.秩是矩阵的一个重要性质,表示矩阵中线性独立的行或列的最大数量.秩相等的两个矩阵并不一定具有相同的行列式、特征值和特征向量,因此它们也不一定相似.在数学上,矩阵的相似是一种重要的关系,它代表...

逯从砍1227矩阵等价是什么意思 -
罗饼贱19826676421 ______ 矩阵等价: 在线性代数和矩阵论中,有两个m*n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n*n阶可逆矩阵,Q是m*m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系.也就是说,存在可逆矩阵,A经过有限次的初等变换得到B. 性质 1.矩...

逯从砍1227请问矩阵合同,相似,等价三者的关系是什么 -
罗饼贱19826676421 ______[答案] 如果A和B都是一般的n阶矩阵,那么 1) A相似于B(P^{-1}AP=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 2) A合同于B(C^HAC=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B) 不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的(如果不显然说明白学了) 对于...

逯从砍1227两个矩阵等价与两个矩阵行等价与列等价之间到底啥关系啊PA=B,A可逆则行等价,AP=B则列等价,PAQ=B则等价,我可不可以理解为行等价就一定等价.因... -
罗饼贱19826676421 ______[答案] 矩阵的行(列)等价,则矩阵必等价 反之不成立

逯从砍1227矩阵A与B相似与矩阵A与B等价的区别 -
罗饼贱19826676421 ______ 区别: 1、性质不同 如果矩阵A与矩阵B的任何一处特征相同,那么就可以称矩阵A与B相似.而只有当矩阵A与矩阵B所有的特征完全相同、完全吻合的情况下,才可称之为矩阵A与矩阵B等价. 2、特点不同 矩阵A与B相似的特点是具有传递性与对称性,而矩阵A与B等价的特点是具有全等性. 扩展资料 判断两个矩阵是否相似的辅助方法: 1、判断特征值是否相等. 2、判断行列式是否相等. 3、判断迹是否相等. 4、判断秩是否相等. 应用: 1、利用矩阵对角化计算矩阵多项式. 2、利用矩阵对角化求解线性微分方程组. 3、利用矩阵对角化求解线性方程组. 参考资料来自:百度百科-相似矩阵

逯从砍1227刘老师,我想问一下矩阵的等价和向量组的等价到底有什么区别?矩阵的等价必等秩,等秩必等价,那么不需要同型吗?为什么书上直接说,矩阵的等价充要... -
罗饼贱19826676421 ______[答案] 矩阵等价的前提是同型 同型时, 等价的充要条件是秩相同 看书时需注意上下文, 它是在同型的条件下考虑的 向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)

逯从砍1227不同阶数的矩阵可能等价吗? -
罗饼贱19826676421 ______ 楼上正解. 注意,严格的叙述是这样 如果A,B属于K^{mxn},那么A和B等价的充分比较条件是r(A)=r(B). 所谓的“两个矩阵等价的充要条件是秩相等”是上面的不严格的写法,用来记忆是可以的,但是不能把条件漏掉.

逯从砍1227同阶矩阵和同型矩阵的区别是什么? -
罗饼贱19826676421 ______ 一、两者的性质不同: 1、同阶矩阵(即等价矩阵)的性质: (1)矩阵A和A等价(反身性); (2)矩阵A和B等价,那么B和A也等价(等价性); (3)矩阵A和B等价,矩阵B和C等价,那么A和C等价(传递性); (或漏消4)矩阵A和B等...

逯从砍1227两个向量组如何等价?需要什么条件?
罗饼贱19826676421 ______ 一般是先定义矩阵的等价.两个矩阵等价是指,一个矩阵经过初等变换能够变成另外一个矩阵(还可以细分为行等价(只用初等行变换)和列等价(只用初等列变换)).因为向量组可以组成矩阵,反过来矩阵又存在行向量组和列向量组,所以可以利用矩阵的等价来定义向量组的等价(只要把两个向量组都做成矩阵即可).一般定义向量组的等价,是用另外一个说法,就是“相互线性表示”.向量组A:a1,a2,...,am与向量组B:b1,b2,...,bk等价:向量组A中的每一个向量都可以由向量组B线性表示;向量组B中的每一个向量也可由向量组A线性表示.一般不讨论两个向量的等价,如果按照定义来理解的话,就是两个向量的元素对应成比例.

逯从砍1227相似矩阵最简单代表元是对角阵是啥意思? -
罗饼贱19826676421 ______[答案] 相似关系是一个等价关系,利用这个等价关系,可以对矩阵划分等价类.每个等价类中,选一个元素出来,这个元素就是这个等价类的代表元.如果这个等价类中,能找到一个对角阵,他的形式比这个等价类其它的的都要简单,就这个意思