实对称矩阵的秩等于1

毛胞蚁655求n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数与一组基 -
徐软肥18030382488 ______ 1. n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n.其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数.这些元素所在的位置, 唯一确定一个对称矩阵, 所以有:2. 设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵.则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij, i,j = 1,2,...,n, i <= j }

毛胞蚁655如何证明:反对称实数矩阵的特征值是零或纯虚数. 求详细的证明步骤,谢谢. -
徐软肥18030382488 ______ 设A是实反对称阵,x是A的属于特征值λ的特征向量,那么Ax=λx,两边左乘x的共轭转置,再经过一些简单的运算就可得结果了

毛胞蚁655导纳矩阵的特点是是什么?对角元素和非对角元素的物理意义?
徐软肥18030382488 ______ 导纳矩阵的特点是特点:对称性和稀疏性物理意义:节点导纳矩阵的非对角元素等于连接节点 支路导纳的负值;节点导纳矩阵的对角元素等于与该节点所连接支路导纳的总和.

毛胞蚁655如何用定义证明下面的矩阵合同?若A是可逆对阵矩阵,证明A与A的逆
徐软肥18030382488 ______ 证明:A是可逆对阵矩阵,设A的逆矩阵为B. 则AB=I(I为n阶单位矩阵)A的转置矩阵仍是A所以,A=ABA所以存在可逆对称矩阵Q=A,使得A=QBQ'(Q'=Q=A=A'),所以,A、B合同.

毛胞蚁655如何证明奇数阶反对称行列式为零 -
徐软肥18030382488 ______ 是这样的,反对称阵每个元素都是在对称后都是其相反数设A=(a1,a2,...,an) (注意a1-an是列向量)A^T=(-a1,-a2,...,-an)^T (注意a1-an是列向量,转置后是行向量)这样|A^T|=|(-a1,-a2,...,-an)^T|=(-1)^n|(a1,a2,...,an)|=(-1)^n|A| = -|A|.所以 |A| = 0.

毛胞蚁655A为n阶矩阵,对于任意n*1矩阵a都有aT*A*a=0证明A为反对称矩阵 -
徐软肥18030382488 ______ 设A的元素为:a(i,j),i,j=1,2,...n取:aT=(0,0...1.,0,...0)(第i个为1,其余为0)则由aT*A*a=0,可得出:a(i,i)=0i=1,2,...n.再取:aT=(0,..1,0,..1,0,0)(第i个和第j个为1,其余为0)则由aT*A*a=0,得出:a(i,j)+a(j,i)=0即a(i,j)=-a(j,i)(i,j=1,2,...n)由此即知A为反对称矩阵.

毛胞蚁655x^n=1在复数域内的结果表示在复数坐标系中为什么是正n边型 -
徐软肥18030382488 ______ 首先,解的形式是x=cos(2π*m/n)+i*sin(2π*m/n),(n属于正整数,m属于自然数),那么它就只有n个不同的解.这n个不同的解对应直角坐标系的话是单位圆上的n个点.|x|=1. 其次,任意 相邻两个点 与直角坐标系的原点的连线形成的夹角的角度都是2π/n,也就是说这n个点是单位元上均匀分布的.tan(x1)=sin(2π*m/n)/cos(2π*m/n),所以x1的角度=2π*m/n, tan(x2)=sin(2π*(m+1)/n)/cos(2π*(m+1)/n),x2的角度=2π*(m+1)/n,所以相差 2π/n.

毛胞蚁655怎么证明两个矩阵有相同的特征向量 -
徐软肥18030382488 ______ 证明两个矩阵相似,需要用到多项式矩阵的理论,在现行的一般工科大学生的线性代数是不讲这一部分内容的

毛胞蚁655A实对称方阵,秩A=1,求证,A主对角线元素凡不为0的,必是同号 -
徐软肥18030382488 ______ A是实对称矩阵,秩A=1,则必存在实数a,和向量β,使得A=aββ',则A(i,i)=aβ(i)^2,于是A主对角线元素凡不为0的必与a同号