实对称矩阵的秩为2

郁章泪3524设 3 阶实对称矩阵 A 的秩 r ( A ) = 2,且满足 A^2 = 2 A,求行列式 | 4 E - A| 的值 -
武郎萍15784408064 ______[答案] 因为 A^2-2A=0 所以 A 的特征值只能是 0 和 2. 由于A是实对称矩阵(可对角化),且 r(A)=2 所以 A 的特征值为 0,2,2 所以 4E-A 的特征值为(4-λ):4,2,2 所以 |4E-A| = 4*2*2 = 16.

郁章泪3524求特征值问题A是秩为2的3阶实对称矩阵,且A²+5A=0则A的特征值是?答案是负5,负5,0.结果0只有一个我可以理解,但为什么是两个负5呢? -
武郎萍15784408064 ______[答案] 由 A²+5A=0 得 A(A+5E)=0 所以A的特征值只能是0或 -5. 因为A是实对称矩阵, 必与由其特征值构成的对角矩阵相似 而相似矩阵的秩相同, 故由A的特征值构成的对角矩阵的秩为2 所以, A的特征值为 0,-5,-5.

郁章泪3524求矩阵特征值三阶实对称矩阵A的秩为2,且A²+2A=0求三个特征值 -
武郎萍15784408064 ______[答案] 利用对称性与秩计算.经济数学团队帮你解答.请及时评价.

郁章泪3524一个是对称矩阵的秩是2,如何就能说明它有2个非0的特征值?这个的逻辑是什么? -
武郎萍15784408064 ______[答案] 因为它的标准型是对角矩阵,所以它的秩和非零特征值的个数相同.

郁章泪3524设A是三阶实对称矩阵,A的秩为2且A  1  1  0  0−1  1=−1  1  0  0  1  1.(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量;(Ⅱ)求矩阵A. -
武郎萍15784408064 ______[答案] (I)由于A 1100−11= −110011 所以A 10−1= −101=−1 (I)是关于特征值特征向量求法,注意r(A)=2,所以A必有一个特征值为0;(II)在(I)求得A的特征值与特征向量的前提下,直接利用其计算即可.本题考点:实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;相...

郁章泪3524为什么这个实对称矩阵的秩小于阶数可以推得 矩阵的行列式等于0?5 - 1 3 - 1 3 - 33 - 3 c 已知矩阵秩为2 .可以解得c=3、、、、但为什么它的秩为2时 行列式为0? -
武郎萍15784408064 ______[答案] 关于这个我建议你应该仔细看一下矩阵秩的定义,对于3阶实对称矩阵来说,矩阵秩表示它至少有一个2阶子矩阵的行列式为0,而3阶子矩阵即矩阵本身的行列式为0

郁章泪3524设A, B 为n 阶实对称矩阵,若A, B 相似,则A, B 合同. - 上学吧普法考试
武郎萍15784408064 ______[答案] (1) 设λ为A的一个特征值,则有:Aα=λα,(α≠0), 则:A2α=A(Aα)=Aλα=λ(Aα)=λλα=λ2α, 于是有:(A2+2A)α=A2α+2Aα=0, 即:(λ2+2λ)α=0,由α≠0, 得:λ2+2λ=0, ∴λ=0或λ=-2, 由于A为实对称矩阵,必可以对角化,且r(A)=2, 所以对角化的...

郁章泪3524已知A是3阶实对称矩阵,满足A^4+2A^3+A^2+2A=0,且秩r(A)=2求矩阵A的全部特征值,并求秩r(A+E)我能求出矩阵A的特征值为0或 - 2但是答案说由于实对... -
武郎萍15784408064 ______[答案] 因为A可相似对角化 所以A与对角矩阵B相似, 且B的主对角线上的元素都是A的特征值 而相似矩阵的秩相同 所以对角矩阵B的秩也是为2 所以A的非零特征值的个数为2 故特征值为 0,-2,-2 总结: 可对角化的矩阵的秩 等于 矩阵非零特征值的个数