对应特征向量正交化公式

霍盆看1211线性代数对角矩阵 -
訾裴韦17053813864 ______ 问题1:对角化,只需要满足能找到属于所有不同特征值第n个特征向量,满足正交即可.问题2:特征值不一样,所对应的特征向量,肯定是正交的.属于同一特征值(重根),不同的特征向量,之间可能正交,也可能不正交,不正交的情况下,需要使用施密特方法正交化.正交化的特征向量,还必须单位化,这样才能构成正交矩阵.问题3:P逆矩阵是对的,你算错了,具体过程如下:1 1 1 0 1 -1 0 1 第2行, 加上第1行*-11 1 1 0 0 -2 -1 1 第1行, 加上第2行*1/21 0 1/2 1/2 0 -2 -1 1 第2行, 提取公因子-21 0 1/2 1/2 0 1 1/2 -1/2 得到逆矩阵1/2 1/2 1/2 -1/2

霍盆看1211求使对称矩阵A对角化的一个正交矩阵P -
訾裴韦17053813864 ______ 求出特征值对应的特征向量 再把特征向量正交化就是了

霍盆看1211相似矩阵对角化最后一步怎么求? -
訾裴韦17053813864 ______[答案] 1.求特征值 2.求特征值对应的特征向量 3.将特征向量正交化,归一化 4.以3得到的归一化的向量为列构成一个可逆矩阵P, 则P逆AP=B(B为对角阵,主对角元素为特征向量对应的特征值)

霍盆看1211设f(x)=x2+3x - 1,矩阵A的特征值为1,0, - 1.则f(x)的特征值为 -
訾裴韦17053813864 ______ f(A) 的特征值为 f(1) = 3, f(0) = -1, f(-1) = -3.

霍盆看1211求一个矩阵A,使A的特征值是1和4,而且对应的特征向量分别是【3,1】和【2,1】的转置 -
訾裴韦17053813864 ______ 若A有n个线性无关的特征向量α1,α2,...,αn(对应的特征值分别为λ1,λ2,...,λn(可以重复)),则令P=(α1,α2,...,αn),则P^(-1)AP=diag{λ1,λ2,...,λn},对该等式两边左乘P、右乘P^(-1),则A=Pdiag{λ1,λ2,...,λn}P^(-1).后面你应该会算了...

霍盆看1211设3阶实对称矩阵A的特征值为6,3,3,与特征值6对应的特征向量为P1=[1,1,1]',求A. -
訾裴韦17053813864 ______[答案] 根据实对称阵性质,属于不同特征值的特征向量正交. 设属于3的特征向量为(a,b,c)' 正交于(1,1,1)' 即有a+b+c=0,它的两个线性无关解为(-1,1,0)'和(-1,0,1)' 刚好是属于3的两个线性无关特征向量 (-1,1,0)'和(-1,0,1)'经过施密特正交化方...

霍盆看1211...用可逆矩阵P把A相似对角化,那么得到的对角阵的元素都是A的特征值吧?2.假设A是实对称矩阵,那么是不是既可以用可逆阵P把A化为对角阵,也可以用... -
訾裴韦17053813864 ______[答案] 1、n*n矩阵A可对角化的充要条件为:A存在n个线性无关的特征向量 另一个充要条件为:A的最小多项式无重根 将A对角化的过程如下: ①求矩阵A的特征值(a1,...ar)与对应的特征向量组(η11,...η1s1;...;ηr1,...,ηrsr)(其中ηij为对应于第i个特征值ai...

霍盆看1211线性代数中关于实对称矩阵特征向量的疑问实对称矩阵的特征向量两两正交,为什么有时解出来的特征向量不两两正交呢,还得把他们正交化 -
訾裴韦17053813864 ______[答案] 是 实对称矩阵的 属于不同特征值的 特征向量正交 而属于同一个特征值的特征向量,是由齐次线性方程组(A-λE)X=0的基础解系得到的 基础解系的向量线性无关,并不一定正交 故需正交化 注:正交化以后仍是方程组的基础解系

霍盆看1211为什么特征向量正交化并单位化后仍为原矩阵的特征向量? -
訾裴韦17053813864 ______[答案] 特征向量的正交化是局限在同一特征值的特征向量 因为特征向量是对应齐次线性方程组的解 所以特征向量的非零线性组合仍是特征向量 正交化所得向量与原向量等价 所以仍是特征向量 由此可知单位化后也是特征向量

霍盆看1211什么情况下需要将得到的基础解系正交化? -
訾裴韦17053813864 ______ 同学,这么巧实对称矩阵不同特征值所对应的特征向量就已经相互正交了而相同特征值的不一定正交,对不正交的就要做Schmidt正交化