特征向量单位化公式

连佩追2353线性代数,特征值,特征向量的求解过程 -
苍衬雁13274939854 ______ 1.求特征值代入后, |λE-A|=0.|λE-A|= λ+1 -4 2 3 λ-4 0 3 -1 λ-3 第三行乘以(-1)加到第二行得 λ+1 -4 2 0 λ-3 3-λ 3 -1 λ-3 第二列加到第三列得 λ+1 -4 -2 0 λ-3 0 3 -1 λ-4 行列式以第二行展开! =(λ-3)[(λ+1)(λ-4)-3*(-2)] =(λ-3)[(λ^2-3λ+2)]...

连佩追2353哪位好心人帮忙用MATLAB算一下最大特征值及其对应的特征向量并单位化,谢谢! -
苍衬雁13274939854 ______ A=[[1 1/2 1 3] [2 1 2 4] [1 1/2 1 3] [1/3 1/4 1/3 1] ]; [x,lumda]=eig(A); r=abs(sum(lumda)); n=find(r==max(r)); max_lumda=lumda(n,n) max_x=x(:,n); max_x=max_x/norm(max_x) 然后你再一个一个地改A的值. 得到的结果: 1、 max_lumda = 4.0206 ...

连佩追2353＂特征向量的转置对应的齐次线性方程组的解、即为其他特征值的特征向量,规范正交化后,得一个正交矩阵P＂这句话看不懂,也就是怎么求P呢? -
苍衬雁13274939854 ______[答案] 汗.一个向量的转置不就是只有一行的矩阵吗?因为其实特征向量,所以是非零向量 故这个只有一行的矩阵非零,故其基础解系中向量的个数应该为n-1(如果A为n阶矩阵的话),不防设其基础解系中向量为 x1,x2,...,x(n-1),利用斯密特规范正交化过...

连佩追2353已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0, - 1)^T,求矩阵A -
苍衬雁13274939854 ______ 解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交 所以 x1-x3=0 其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交 将3个特征向量单位化得:p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)' 令P=(p1,p2,p3), 则 P^-1AP = diag(0,2,2).由于P是正交矩阵, 所以 P^-1 = P'.所以有 A=Pdiag(0,2,2)P' =1 0 10 2 01 0 1 [注: 在3个特征向量已经正交下,单位化是方便求P的逆]

连佩追2353有时候只要特征向量,而有时必须单位化,到底特征向量什么时候需要单?
苍衬雁13274939854 ______ 要看题目的要求而定. 如果题目只是要求求一个矩阵的特征向量,结果是不需要单位化的. 如果题目是要求求一个可逆阵P,使P^*A*P成为对角阵,求得的矩阵A的特征向量也不需要单位化的. 如果A是实对称矩阵,题目要求求正交矩阵P,使P^T*A*P成为对角阵,则求得的A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交阵P. 在二次型化为标准形的题目里,如果要求求正交变换,则求得的二次型矩阵A的特征向量要先正交化(如果A有重特征值),再单位化,然后才可以写出正交变换的.

连佩追2353什么是特征向量?特征值? -
苍衬雁13274939854 ______ 设置方程: 将A分别作用在u和v上,也就是计算Au和Av: 画个图就是: Av=2v,A对v的作用,仅仅是将v延长了,这个系数2就叫特征值;而被矩阵A延长的向量(2,1),就是特征向量.下面给出数学定义.A为nxn矩阵,x为非零向量.若...

连佩追2353施密特正交化为什么还要单位化?谢谢大家! -
苍衬雁13274939854 ______ 施密特正交化是将线性无关向量构造标准正交向量,如果题目有要求就需要单位化,单位化的目的是为了得出正交阵(正交阵的列向量组是正交的单位向量). 施密特正交化是求欧氏空间正交基的一种方法.从欧氏空间任意线性无关的向量组α1,α2,……,αm出发,求得正交向量组β1,β2,……,βm,使由α1,α2,……,αm与向量组β1,β2,……,βm等价,再将正交向量组中每个向量经过单位化,就得到一个标准正交向量组. 扩展资料: 施密特正交公式: 设{xn}是内积空间H中有限个或可列个线性无关的向量,则必定有H中的规范正交系{en}使得对每个正整数n(当{xn}只含有m个向量,要求n≤m),xn是e1,e2,…,en的线性组合.

连佩追2353特征值与行列式的关系是什么? -
苍衬雁13274939854 ______ 特征值与行列式的关系可以通过以下公式表示:det(A-λI) = 0其中,det表示矩阵的行列式,A是n阶矩阵,λ是标量,I是n阶单位矩阵.这个公式表示了矩阵A的特征值λ是矩阵A-λI的行列式为0时的根.具体来说,如果我们找到矩阵A-λI的行列式的根,那么这些根就是矩阵A的特征值.因此,矩阵的特征值可以通过求解矩阵的行列式来得到.此外,特征值还有其他重要作用,例如它可以帮助我们确定矩阵的特定性质和解决一些重要的应用问题,如线性方程组、线性变换和谱分析等.

连佩追2353再次提问:特征值与特征向量 -
苍衬雁13274939854 ______ 实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量是正交的,所以矩阵A属于特征值0的特征向量x满足:x1+x2+x3=0,取两个线性无关的特征向量:ξ1=(1,-1,0),ξ2=(1,1,-2). 记ξ3=(1,1,1). 则ξ1,ξ2,ξ3正交,将ξ1,ξ2,ξ3单位化作为列向量组成矩阵P,则P是正交矩阵,其逆矩阵是P的转置P'.AP=PB,矩阵B是对角矩阵diag(0,0,3),所以A=PBP'=1 1 11 1 11 1 1

连佩追2353求特征值特征向量,求出特征值后带回矩阵变为单位矩阵,那么他的特征向量是什么 -
苍衬雁13274939854 ______ E-BE行列式等于0 可以求出,特征值就是:1(n重) 然后我们验证一下:特征值的和=迹的和 特征值的积=E的行列式 特征向量是任意n个线性无关的向量. 以n阶为例 (11111.1) x1+X2.+Xn=0 解这个方程就可以了 也就是 R1=(1,0000.-1) R2=(1,000000.-1,0)以此类推吧!