导数压轴题大全
作者：silverlegend
时间过得真快，过完年感觉还没几个月，居然五月都嚯嚯完了，也就是说，一周之后，一年一度的高考即将拉开序幕。
每年高考，都有个有意思的现象，很多吃瓜群众只会围着高考作文打转，高低得整上几句。其余科目仿佛空气一般，被直接无视。
一众科目之中，数学尤为不受待见。原因嘛，很简单，大多数人毕业多年之后，高中数学早已荒废，面对题目只能大眼瞪小眼，每个字每个符号都认得，攒在一起却不知所云，只能敬而远之。
楼主近日翻阅新近出版的数学大V针对中学函数的科普读物《不焦虑的数学》，读到最后一章关于导数在高考函数压轴题中的应用，心有戚戚，一时兴起，决定跟广大值友分享仨题，权当高考之前的开胃小菜，给大家助助兴。
扔个狗东自营链接……
封面长这样，楼主之前简单晒过……
有一说一，如果函数问题处在压轴题的位置，那对绝大多数优秀学生而言，满分可能希望有点渺茫，这个觉悟得有。众所周知，压轴题通常有两个形态，要么难，要么繁。如果拿解析几何压轴，那可恭喜了，只要计算功底扎实，心理素质过硬，拿下的几率挺高。但是一旦函数压轴，除非出题人摆明了全卷放水，不然可就有点意思了。
且看第一题。函数f(x)瞅着中规中矩，多项式乘了个指数函数，喜闻乐见。第一问紧扣极大值点的概念，求导计算就是了，没啥幺蛾子。然而第二问这个表述就很让人头疼，一看就是需要分情况讨论，烦都烦死了……
我们来看原书解析，第一问，行云流水……
x=a时，导函数小于零，这事彻底说清楚还得点口舌，对二重根跟三重根的讨论有点意思……
至于第二问，正确翻译题干是基本操作……
利用判别式，以及第一问的结论，可以给仨极值点排个位次，然而分类讨论是无可避免的……
当出现求根公式的那一刹那，瞬间眼前一黑，这手法属实硬朗……
以至于楼主忍不住批注了“叹服”二字……
再看一题。
这题瞅着更加规矩，第一问直接送分，第二问乍一看仿佛也人畜无害的模样……
嘁哩喀喳求导，代入e，整理即可……
拿下第一问之后，第二问先捡软柿子捏，闭区间最值，当然先找区间端点的茬……
不过结果这个形态，真心丑陋……
进一步分析极值点，居然没有用到二阶导数……
最后一题。
本题属于仨题里最为简单的一道，主打就是一个放松。题干三次多项式，连个奇奇怪怪的指数对数函数都没引入，无非加了个绝对值而已。有绝对值不妨事，分类讨论即可……
第一问，求导之后，分类讨论，毕竟只是个常规闭区间最值问题，没那么复杂……
第二问，如果抛开第一问的思路，直接拆了绝对值符号，那就轻松了，然而要是被第一问干扰，就，这样了……
另起炉灶之后，殊途同归……
仨题看毕，是不是豁然开朗，荡气回肠？
祝大家儿童节快乐！
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谭绍宋1956导数高考文数考什么内容,那些事相对简单的,想拿下所有中低档题 -
戈泥承15638033726 ______ 导数一般作为压轴题,选择,填空,大题,均会涉及.选择题如不出在最后两题就不会太难,建议平时多做简单的导数选择题,考试遇到在最后两道就选D.填空题出现几率小,有的话一般为求极大极小,求导为等于零解出来.大题只要出现肯定是压轴题,能完成一二小题即可,平时老师讲的时候认真听,及时改错即可应付,其余放弃.
谭绍宋1956高中导数综合题目
戈泥承15638033726 ______ 1、由题f'(0)=0 即得c=0 2、又f(2)=0 即8+4b+2c+d=0 即8+4b+d=0 而f(1)=1+b+d=-7-3b 又f'(x)=3x^2+2bx在[0,2]上小于等于0 故f'(2)=12+4b<=0 得b<=-3 即f(1)=-7-3b>=2
谭绍宋1956导数详解,最好附带例题 -
戈泥承15638033726 ______ 先对已知函数求导数,将一直点横坐标带入即得切线得斜率 然后根据点斜式就可以求得方程 比如 求已知函数f(x)=3x3+4x2+7在点(1,1) 其导数为f(x)'=9x2+8x斜率k=f(1)=17 所以方程为y-1=17(x-1)
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戈泥承15638033726 ______ 对学习内容越熟悉,对解题的基本思路和方法就越熟悉,能背的数字和公式就越多,... 5、导数函数压轴题通常为解析几何和函数导数的题型,难度较大.答题方法:理清...
谭绍宋1956高中数学函数与导数压轴大题有哪些解题方法(步骤),越详细越好,谢谢. -
戈泥承15638033726 ______ 最简单的办法就是从基础做起,只要基础会,做的题型多了,就什么都不怕了.函数导数什么的,找大题一步一步写,注意理解,理解不了的地方就是你基础不会的地方,追根求源,做会一道就触类旁通,这个类型都差不多了.
谭绍宋1956设函数f(x)=1 - e - x.(Ⅰ)证明:当x> - 1时,f(x)≥xx+1;(Ⅱ)设当x≥0时,f(x)≤xax+1,求a的取值范围. -
戈泥承15638033726 ______[答案] (1)当x>-1时,f(x)≥ x x+1当且仅当ex≥1+x 令g(x)=ex-x-1,则g'(x)=ex-1 当x≥0时g'(x)≥0,g(x)在[0,+∞)是增函数 当x≤0时g'(x)≤0,g(x)在(-∞,0]是减函数 于是g(x)在x=0处达到最小值,因而当x∈R时,g(x)≥g(0)时,即ex≥1+x 所以当x>-1时,f(x)≥ x x+1 (2)由题意x≥0...
谭绍宋1956求高数大神有没有高招做这高中导数压轴题 -
戈泥承15638033726 ______ 对于高中生来说,求导判断单调性,主要靠定义法,还有求导 高数的方法,只是有些情况能用到一些法则,比如洛必达,有时候会用到 也可能利用二阶导数,来判断函数的凹凸,和拐点 求最值其实还是用求导快一些.可能过程复杂一些.另外容易出错的是复合函数的链式求导 给出常规解法
谭绍宋1956大一导数题目. -
戈泥承15638033726 ______ 在(-∞,+∞)内给定一实数x,再取实数△x,由题设条件有f(x+△x)=f(x)f(△x) 如果△x=0,则有f(x+0)=f(x)f(0), f(x)[f(0)-1]=0 ∴ f(x)=0,或f(0)=1 若 f(x)=0,则明显可得题设结论.若 f(0)=1,在△x→0时,极限(打字不便,省略在lim下的△x→0) lim[f(x+△x)-f(x)]/△x=lim[f(x)f(△x)-f(x)]/△x=limf(x)[f(△x)-1]/△x=f(x)lim[f(△x)-f(0)]/△x=f(x)f'(0)=f(x) ∴f(x)在(-∞,+∞)内处处可导,且f'(x)=f(x)
谭绍宋1956一道导数题谢谢大家了
戈泥承15638033726 ______ 用泰勒公式做的话到题目可以转换成证明2f''(ξ3)-[f''(ξ1)+f''(ξ2)]/2∈(MIN,MAX) a<ξ3 这里应该用其反向展开式,即展开成f(a)=f(x)+f(x)'(a-x)+f(x)''(a-x)^2/2!+本题思路如下:将f(a),f(b),f((a+b)/2)按以上形式分别展开后,再按欲证等式的左边相加减易得到含X的等式,然后分别代入X=a,x=b得(1)式,(2)式,两式相加再按闭区间上连续涵数的性质得等式成立,你可以在草稿纸上演算一下,相信会更清楚
谭绍宋1956导数大题
戈泥承15638033726 ______ 1) g 过 (0,0) 故 a =0 . g'(0) = b = f ' (0) = 1. 2) g ' = 1 - x + x^2 , (1+x)(g ' - f ' ) = (1-x+x^2)(x+1) -1 = x^3 于是 g-f 以0为分界点先减后增, 故 g-f ≥ g(0)-f(0)=0. 3) f '' < 0 故 f ' 严格单调减, 由 Lagrange 中值定理, 不等式左边 = f'(m) > f'(n) = 不等...