左右极限都不存在

《现代死亡： 医疗如何改变生命的终点》

[巴基斯坦] 海德·瓦莱奇 著

陈靓羽 译

后浪 | 中国友谊出版公司出版

漫长的人类历史中，没有哪件事比死亡更古老、更神秘、更无解。它变幻莫测，蛰伏在美好生活的阴影之中。我们对其讳莫如深，仿佛只是触及一鳞半爪，都足以让它从黑暗中暴起伤人。

可死亡从来不应是未知的，随着科学技术的飞速进步，我们对死亡的疑问越来越多：生命为何有限？生死如何界定？死亡能否逆转？怎样超越死亡？我们是否拥有死亡权？安乐死何去何从？照护为何成为重负？如何商讨临终？谁才是有权拔下插头的那个人？网络社交怎样影响死亡……这些谜团困扰着每一个人，更在不经意间操控着人生决策，而你却对这一切懵懂无知。

为此，瓦莱奇博士开启了一场消除未知、恐惧与焦虑的谈话，以亲身临床救治经历结合医学、进化学、社会学、法学、伦理学、认知心理学、历史学等诸多学科观点，深入根源，直面“禁忌”话题，详述人类在死亡相关议题研究方面的点滴变化与前端进展。对于我们人生最后一段路的样貌如何被各种风潮和事件改变，这本书极尽所能提供了扎实、丰富、可靠的回答。

>>内文选读

1875年2月21日，詹妮·路易·卡门在法国小镇阿尔勒出生了，那时亚历山大·古斯塔夫·埃菲尔尚未开始建造那座众所周知的铁塔，亚历山大·格雷厄姆·贝尔还未发明电话，而我们还不知道细胞是如何演变为生命的。詹妮21岁时，她嫁给了她的二表哥。作为一名家庭主妇，她过着舒适惬意的生活。但随着年龄增长，她开始渐渐失去身边的一切。59岁时，她的独女伊冯娜死于肺炎；67岁时，她的丈夫在食用了一盘变质的樱桃后过世；88岁时，唯一的外孙由于交通事故意外死亡。尽管詹妮常年吸烟、吃巧克力、骑自行车、做饭时放许多油，可年纪一直在增长。1988年，詹妮被宣布为全世界最长寿的人。又过了9年7个月，她依然保持着这一记录，她是第一个活到115岁的人，也是第一个活到120岁的人。詹妮于1997年8月4日去世，

享年122岁164天，成为有记载以来最长寿的人。

在人类的历史传说中，不乏对抗死亡的传奇人物。最有名的一位当数玛士撒拉，他是诺亚的祖父。在2014年由达伦·阿伦诺夫斯基执导的电影《诺亚方舟：创世之旅》中，安东尼·霍普金斯饰演玛士撒拉，这是玛士撒拉最近一次进入公众视野。传说中，玛土撒拉活了969年，他的传奇就像是长寿的代名词，他的死促使上帝发动了大洪水。

但是到了近代，发生变化的不仅是死亡的原因和方式，还有死亡的时间，这或许也是变化最大的一点。在大约8000代人类中，最近4代人拥有了更长的寿命，这是历史上其他任何生物都不曾有过的体验。1900年之后，人类的寿命开始快速增长，这种变化不仅从未在实验室之外的任何生物中观察到，甚至在实验条件下的细胞或生物体上也从未实现过。在过去约125年中，我们在进化这条道路上已经远超以狩猎采集为生的祖先——32岁原始人的死亡率与现在70岁的日本老人相同。事实上，人类祖先的寿命更接近现在的黑猩猩，而非现代人。我稍加解释，您就能理解。

历史上，人类寿命基本保持稳定。我们人类，更精确地说是人属（Homo），已存在了约200万年，但直到20万年前，“智人”才在非洲出现。约19万年前，人类开始过上狩猎采集的小团体部落生活，继而学会了农耕和畜牧技术。尽管文明进步了，但那时的人们无法从实质上改善健康状况，他们的生命中遍布难以预料的危险。只有极少数人能在童年时幸存下来，而青年人和中老年人的死亡率几乎相同。此外，分娩是发生在一个女性身上最危险的事情之一，也是当时女性的死亡率远高于男性的原因。尽管如此，人们还是设法延长了自己的寿命：公元前5000年至公元前1000年，犹大国王的平均寿命为50岁；公元前450年至公元前150年，希腊诗人和哲学家的平均寿命为60岁。然而，这更多是统计概率的产物，而非有价值的干预措施进行干预的结果。

1800年，全球范围内人们的平均寿命不到30岁。这与数万年前农耕时代的人们平均寿命为20～25岁几乎没什么区别。在此之前，平均寿命每年都会有显著的波动，曲线的上升和下降就像地震时震波图呈现出的笔画一样起伏不定。死亡不仅对个人而言是随机的，对所有人都是如此。即使是富人对死亡也无计可施，因为当时人们的预期寿命与收入并不挂钩，富裕国家的情况与贫穷国家同样糟糕。

但也就是从这段时间起，人类的平均寿命开始稳步上升，这是历史中任何时期都不曾出现的。每一年，人类平均寿命都会增加大约3个月。所有国家都发生了这种增长，部分国家尤为明显，如日本和斯堪的纳维亚地区的国家。从1840年开始，这种增长几近线性。不仅是平均寿命，人类的最高寿命也在增加。过去，根据年龄可以划分出一个呈金字塔形的人口分布，年轻人数量众多位于底层，而老年人数量较少位于塔顶，但按照这种增长速率，这一图形将在未来的几十年内变为矩形。

我们如何实现了这种转变？第一，人类寿命延长主要得益于儿童死亡率的急剧下降。这是因为，例如进行卫生分娩、规范卫生操作、改善公共卫生、提高营养状况、加强产妇教育、提高产妇保健等公共卫生措施的增加，使得儿童死亡率大大降低。此外，由于抗生素和疫苗的出现，过去对儿童有巨大危害的传染性疾病已在发达国家销声匿迹。第二个重大改变，是中年人的患病率和死亡率下降，这得益于心血管疾病死亡率和暴力事件致死率大幅降低。这一减少幅度如此之大，以至于如果我们在这个时候抹去所有50岁以下的死亡人口数据（约占美国全部死亡人数的12%），平均预期寿命只会再增加3.5年。

（图源：视觉中国）

直到最近，也就是20世纪70年代以来，我们才开始在减少老年疾病与死亡风险方面取得重大进展，这令1969年后最高寿命的增长率几乎是过去几十年的3倍。令生物学家、人口学家及生态统计学家困扰的是，我们能否维持这种指数式的寿命增长？更重要的是，人类寿命是否存在“海弗利克极限”？

一些科学界人士表示，人类寿命不断增长就已经证明了不存在这种上限。但更多的人相信，人类寿命存在一个更高的极限，这其中就包括列奥纳多·海弗利克本人，近期他这样写道：“衰老过程是所有分子（包括多数原子）的共性，那么对衰老横加干预，大概等同于违反基本物理定律。”许多科学家现在开始相信，我们的寿命或许正在接近平台期。据估计，即使消灭了所有心脏病、癌症和糖尿病，人类的平均寿命预期仍不会超过90岁。因此，许多科学家认为，无任何疾病的人类寿命平均可达85岁，而数学建模的结果表明，人类的最高寿命可达126岁。

詹妮·卡门打破了过去我们所设想的120岁的人类寿命极限，她的寿命与她去世之后数学建模得出的新极限相近。但仍有许多人期待这一数字能得到验证。百岁老人是世界上增长最快的年龄组。据联合国估计，全世界约有30万百岁老人，而这一数值到2050年时将增长10倍。值得一提的是，寿命的这一变化完全是由于外部因素导致，如环境的改善，以及对疾病的控制等。这就如同我们一直在净化细胞生长的培养液，而不是改变细胞本身。在大约150年的时间里，人类的预期寿命从40岁增加了1倍，达到80岁左右，这意味着基因变化在我们生命的可塑性中起到的作用微乎其微。

易应易1331判断极限存在的条件是什么
双沈航19483915076 ______ 判断极限是否存在的方法是:分别考虑左右极限.极限存在的充分必要条件是左右极限都存在且相等.极限不存在的条件:1、当左极限与右极限其中之一不存在或者两个...

易应易1331为什么x在0点左右极限不存在,什么时候存在什么时候不存在呀?麻烦讲细一点,谢谢 -
双沈航19483915076 ______ 图片上不是说了吗?左极限是-∞,右极限是+∞.这就是左右极限不存在的证据啊. 极限存在,必须是极限为有限常数.极限为无穷大(包括正负无穷大),本身就是属于极限不存在的一种. 就单边极限而言,单边极限为无穷大,单边极限是无限震荡都属于单边极限不存在的一种. 如果是极限,那么至少一个单边极限不存在,或两个单边极限存在但不相等,都是极限不存在的情况. 此外还有一种也是单边极限或极限不存在的一种,即在x0点的任何去心邻域内,都有间断点,找不到任何一个除x0以外,其他地方都连续的去心邻域.那么这也是单边极限或极限不存在的情况.

易应易1331limcos(2/x),x趋向于0,不存在怎么证?如标题左右极限不存在怎么证? -
双沈航19483915076 ______[答案] x趋向于0,则2/x为无穷大,cos(2/x)跟x取值有关,随机振动,并不趋向于一个固定的数,所以limcos(2/x)不存在.

易应易1331f (x)=x/1+x当x - > - 1时,limf(x)的极限不存在?求证明当x趋近于 - 1时,是不是limf(x)的左右极限都不存在? -
双沈航19483915076 ______[答案] 对的,当x趋于-1时,f(x)的左极限趋向正无穷,右极限趋向负无穷.

易应易1331什么情况下函数是极限不存在的?左右极限相等时极限才存在?函数值趋近于无穷大时是否有极限? -
双沈航19483915076 ______[答案] 对于某一个点的极限存不存在 只要判断他左极限是不是等于右极限时 (趋向无穷大是极限不存在的,)

易应易1331如图,这两个极限不存在的原因是什么?
双沈航19483915076 ______ 极限存在 那么必须极限存在,且左右极限相等 1)当x取0的左极限时|x|/x= -x/x =-1 当x取0的右极限时|x|/x=x/x =1 左极限不等于右极限所以极限不存在 2)同样的考虑 当x取0的左极限时1/x 趋近负无穷 当x取0的右极限时1/x 趋近正无穷

易应易1331函数每一点都是可去间断点,这样的函数为什么不存在? -
双沈航19483915076 ______ 左右极限至少有一个不存在间断点称为第二类间断点.由于dirichlet 函数的每一点,用有理数取极限得1,用无理数取极限得0,因此左右极限均不存在,由此定义当然是第二类间断点了:).

易应易1331请问1/[2x(1+x)]的极限?它的左右极限为什么分别是负无穷和正无穷?啊我没说全,当X趋向0时,为什么左右极限分别是负无穷和正无穷? -
双沈航19483915076 ______[答案] 极限,那你要先说x趋向与多少.它的极限是多少. 而且,极限分极限存在和不存在.不一定所有的极限都是存在的 极限存在,至少要左极限=右极限.左右极限都存在但不相等,也称极限不存在 如果x趋向于0, 当x从左边趋向于0的时候,也就是说此时x

易应易1331为什么x=0是函数f(x)=1/x的第二类间断点?如题~x=0的时候左右极限不是都存在么? -
双沈航19483915076 ______[答案] 当x趋近于+0时,函数f(x)=1/x趋近于+∞ 当x趋近于-0时,函数f(x)=1/x趋近于-∞ 函数的左右极限都不存在,所以为第二类间断点

易应易1331y=x²,x>1,在x=1时极限不存在??,为什么呢
双沈航19483915076 ______ 【1】根据极限的要求,必须是左右极限都存在且相等,才叫做极限存在.左右极限中,任何一个不存在,则极限不存在.【2】由于y=x²的定义域是(1,+∞),那么对于x=1这个点,只有右边(x>1)有定义,在其左边(即x≤1的方向)无定义.所以在x=1点处只有右极限,没有左极限.【3】y=lim[x→1] x² 是不存在的.