常微分方程教程第三版

孟袁菲1210如何解一阶常微分方程 -
冷景点18640594290 ______ 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.

孟袁菲1210常微分方程 -
冷景点18640594290 ______ 解:设r=e^t,则rda/dr=da/dt==>rda/dr+r²d²a/dr²=d²a/dt² ∴原方程化为常微分方程 d²a/dt²+4a=be^(3t) 解此常微分方程, 得通解为 a=C1sin(2t)+C2cos(2t)+be^(3t)/13 (C1,C2是积分常数) 把r=e^t代入得 a=C1sin(2lnr)+C2cos(2lnr)+br³/13 故微分方程a''+a'/r+4a/(r*r)=br 的通解是: a=C1sin(2lnr)+C2cos(2lnr)+br³/13 (C1,C2是积分常数)

孟袁菲1210常微分方程
冷景点18640594290 ______ dy/dx=1/(x+y) 令z=y+x,则dz/dx=dy/dx+1带入得 dz/dx=1/z+1=(z+1)/z 令u=z+1则du/dx=u/(u-1) 得[(u-1)/u]du=dx 即(1-1/u)du=dx 积分得u-ln|u|=x+A 即z+1-ln|z+1|=x+A 即y+x+1-ln|y+x+1|=x+A 即y+1-A=ln|y+x+1| 即y+x+1=±e^{1-A}e^{y} 令B=±e^{1-A}...

孟袁菲1210求常微分方程的通解
冷景点18640594290 ______ 这个方程是属于可分离变量的微分方程: 分离变量得到: ydy/√(1-y²)=dx/(3x²) 两边积分得到: (-1/2)*(2/3)(1-y²)^(3/2)=-1/(3x)+C1 整理得到: (1-y²)^(3/2)=1/x+C 其中C=-3C1 这就是原方程的通解.

孟袁菲1210解比较复杂的微分方程,看那本书? -
冷景点18640594290 ______ 这是个常微分方程,推荐看 丁同仁和李承治的《常微分方程教程》,高教的,很不错 这个方程可以看成 dy/dx = ay+b的形式,解就是指数形式的,看完书上第二章《初等积分法》就肯定会了:)

孟袁菲1210什么是非线性常微分方程 -
冷景点18640594290 ______ 先解释常微分方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程.对于数学来说,若方程中的未知数(例如x)都形如x^n(x的n次方),没有其他形式如sin x ,log x ,a^x(a的x次方),x,等等其他形式,都叫线性方程,如果方程中含有那些“其他形式”中哪怕是一个,或者同时含有那些“其他形式”与x^n的方程,“一律”都是非线性方程,那么非线性常微分方程的概念就是==》非线性常微分方程=非线性(方程)+常微分方程.

孟袁菲1210武汉大学数学专业研究生考试用书 -
冷景点18640594290 ______ 这是我找到的数学学院的 数学分析: 《数学分析》 华东师范大学, 高等教育出版社 《数学分析教程》 常庚哲、史济怀著, 高等教育出版社 线性代数: 《高等代数与解析几何》 陈志杰, 高等教育出版社 《高等代数》 北京大学, 高等教育出...

孟袁菲1210常微分方程 -
冷景点18640594290 ______ dy/dt=g-3y/t 令y/t=u则dy/dt=u+du/dt 即du/dt=g-4u du/(g-4u)=dt ln|g-4u|=t+C u=-e^(t+C)+g/4,C是任意常数 y=-te^(t+C)+gt/4

孟袁菲12101、“常微分方程”第一次出现是哪一年 - 上学吧普法考试
冷景点18640594290 ______[答案] (常数变易法) ∵y'+2xy=0 ==>dy/y=-2xdx ==>ln│y│=-2x²+ln│C│ (C是积分常数) ==>y=Ce^(-x²) ∴设微分方程y'+2xy+2(x^3)=0的通解为y=C(x)e^(-x²) (C(x)表示关于x的函数) ∵y'=C'(x)e^(-x²)-2xC(x)e^(-x²) 代入原方程得C'(x)e^(-x²)+2x³=0 ==...