常微分方程知识点总结

来源：人民网－湖南频道

2023年微分方程理论与动力系统国际会议召开。受访单位供图

人民网长沙4月24日电 21日至23日，“2023 年微分方程理论与动力系统国际会议”在长沙理工大学举行。来自中科院、北京大学、复旦大学、中山大学、国防科大等200余所高校和科学出版社、浙江科技出版社等600余专家学者齐聚一堂，通过线上线下作报告的形式，对偏微分方程、常微分方程、动力系统最新研究成果与发展动态等方面进行深入研讨和交流。

这是近年来微分方程与动力系统领域最大规模的一次学术会议，北京应用物理与计算数学研究所郭柏灵院士，中国科技大学叶向东院士，香港中文大学辛周平教授，美国布朗大学郭岩教授，香港城市大学杨彤教授，华侨大学李继彬教授等知名专家和领导应邀出席。

开幕式上，长沙理工大学副校长黄创霞教授介绍了学校以及数学与统计学院近年来的良好发展趋势。本届国际会议学术委员会主席、北京应用物理与计算数学研究所郭柏灵院士阐述了微分方程理论与动力系统的最新研究动态及未来发展，期待通过此次国际会议加深专家学者之间的交流与合作，促进数学学科更好更快地发展。

本次会议举行了16场大会报告和143场分会场报告。来自微分方程与动力系统的知名专家和优秀青年学者在报告会上分享了各自最新的科研成果；长沙理工大学邀请部分知名专家分成四个小组，分别组织召开了数学学科建设、学位点建设、专业建设及重点实验室建设咨询会，指导学校数学与统计学院发展。我国著名的应用数学、计算数学专家，“两弹一星”伟大工程的重要参与者郭柏灵院士就促进我国高科技发展开展科普讲座。

“此次微分方程理论与动力系统国际会议吸引了国内外众多专家和学者的报名，3天时间里100多场行业报告会远超我们的预期，这证明基础学科领域的学术交流正迎来一个春天。”长沙理工大学数学与统计学院副院长李景教授表示，会议也将进一步拓展学校研究生及青年教师的科研视野，增进领域内专家学者之间的交流与合作，推动学院的高质量发展。

报告会现场，众多专家学者与学生共同进行学科的探讨，长沙理工大学众多学生参与其中。该校数统学院数学22级研究生石炯全程认真听取了山西大学数学科学学院靳祯院长关于“SIR反应扩散传染病模型斑图结构的稀疏控制”的报告。

石炯激动地表示，通过现场的聆听让他对传染病模型的认识得到进一步的提升，也更加深刻地认识到动力学相关理论在现代科学和技术中的重要性，并感受到做数学研究的挑战和乐趣，这场报告让他更加热爱数学，并激发了其在未来探索更多数学知识的兴趣和动力。

近年来，长沙理工大学数学学科建设取得长足进展，数学学科与学校交通、电力、水利等优势工科交叉融合发展，推动数学应用研究和应用数学落地，学校获批数学一级学科博士点，数学与应用数学、应用统计学2个本科专业获批国家级一流专业建设点，数学学科进入ESI全球排名前1%。(林洛頫、叶正芳)

荀朗虞4402如何解一阶常微分方程 -
索苏受18436453950 ______ 一阶微分方程有很多种类型,有的可解,有的没有解析解. 一阶微分方程中,比较常见的有一阶线性微分方程,和可分离变量的微分方程.它们都有特定的求解方法,比如可分离变量的微分方程可以通过变量分离,然后两边同时积分来求解,而一阶线性微分方程有现成的求解公式,可以到网上轻松搜到.由于难以插入公式编辑器,所以就不在这里列出通解公式了.

荀朗虞4402偏微分方程和常微分方程的区别??
索苏受18436453950 ______ 呵呵,常微分方程是求带有导数的方程,比如说y'+4y-2=0这样子的,偏微分方程是解决带有偏导数的方程.常微分方程比较简单,只是研究带有导数的方程、方程组之类的通解、特解,现实生活中的很多问题与常微分方程有关系,所以研究起来很有必要.但是对于很多高尖端的问题都是偏微分方程,比如很多著名的物理方程:热传导方程、拉普拉斯方程等等,这就是的偏微分方程很难,它不仅仅是研究方程解的一门学科,因为有些方程很难,根本就求不出解,或者常规方法求解十分困难,所以偏微分方程还着重研究解的分布、状态等等. 你要是写作业的话,可以去图书馆找找《常微分方程》《偏微分方程》的书籍,然后抄一下前言就行了.

荀朗虞44021.偏微分方程中的初始条件与常微分方程的初始条件有何区别? -
索苏受18436453950 ______ 常微分方程的初始条件是某点(或某几点)的函数值,直观地说,就是函数的经过的点. 而偏微分方程的初始条件是某个变量取某个常数时的一个函数. 前者是数对,比如dy/dx=sinx+e^x,初始条件,y(0)=1,即函数过(0,1)点. 后者是某个函数:如dz/dx+dz/dy=kdz^2/dxdy,出事条件:z(0,y)=cos(y),z(x,0)=log(x),初始条件是某点的一个函数.学了热传递的傅里叶偏微分方程你就明白了.

荀朗虞4402常微分方程学习 -
索苏受18436453950 ______ 高等数学基本足够了,常微分方程涉及积分的内容较多.但是你还得会一些矩阵的知识,你可以看线性代数这门学科

荀朗虞4402请问常微分方程方面哪些方程是可以求得通解的呢?哪些是不能的呢?
索苏受18436453950 ______ 在常微分方程方面,一阶方程中可求得通解的,除了线性方程、可分离变量方程和用特殊方法变成这两种方程的方程之外,为数是很小的

荀朗虞4402什么是非线性常微分方程 -
索苏受18436453950 ______ 先解释常微分方程,未知函数是一元函数的微分方程称作常微分方程.对于数学来说,若方程中的未知数(例如x)都形如x^n(x的n次方),没有其他形式如sin x ,log x ,a^x(a的x次方),x,等等其他形式,都叫线性方程,如果方程中含有那些“其他形式”中哪怕是一个,或者同时含有那些“其他形式”与x^n的方程,“一律”都是非线性方程,那么非线性常微分方程的概念就是==》非线性常微分方程=非线性(方程)+常微分方程.

荀朗虞4402一类二阶常微分方程的几种解法 -
索苏受18436453950 ______ 1、引言常微分方程有着深刻而生动的实际背景,它从生产实践与科学技术中产生,而又称为现代科学技术中分析问题与解决问题的一个强有力的工具.人们对二阶及以上微分方程(包括线性、常系数、隐性)的研究,产生了许多理论成果.如...

荀朗虞4402大学微分方程概念理解 -
索苏受18436453950 ______ 两个方程相加后解的形式,也就是如果整个非线性方程不好找特解,你可以把f(x)拆分成f1(x)和f2(x)来找特解

荀朗虞4402什么是非刚性常微分方程
索苏受18436453950 ______ 若一个常微分方程(ODE)的解迅速衰减到一个常规的、缓慢变化的解,则称此方程为刚性(stiff)常微分方程.也即一个微分方程,其数值分析的解只有在时间间隔很小时才会稳定,只要时间间隔略大,其解就会不稳定.目前很难去精确地去定义哪些微分方程是刚性方程,但是大体的想法是:这个方程的解包含有快速变化的部分.在数学中,刚性方程是指一个微分方程,其数值分析的解只有在时间间隔很小时才会稳定,只要时间间隔略大,其解就会不稳定.目前很难去精确地去定义哪些微分方程是刚性方程,但是大体的想法是:这个方程的解包含有快速变化的部分.不是刚性的常微分方程,就是非刚性常微分方程

荀朗虞4402常微分方程 -
索苏受18436453950 ______ 解:设r=e^t,则rda/dr=da/dt==>rda/dr+r²d²a/dr²=d²a/dt² ∴原方程化为常微分方程 d²a/dt²+4a=be^(3t) 解此常微分方程, 得通解为 a=C1sin(2t)+C2cos(2t)+be^(3t)/13 (C1,C2是积分常数) 把r=e^t代入得 a=C1sin(2lnr)+C2cos(2lnr)+br³/13 故微分方程a''+a'/r+4a/(r*r)=br 的通解是: a=C1sin(2lnr)+C2cos(2lnr)+br³/13 (C1,C2是积分常数)