常微分方程通解公式总结

堵皇朗1509二阶非齐次微分方程的通解公式
台浩妹18796816736 ______ 二阶非齐次微分方程的通解公式:y''+py'+qy=f(x).其中p,q是实常数.自由项f(x)为定义在区间I上的连续函数,即y''+py'+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程.若函数y1和y2之比为常数,称y1和y2是线性相关的;若函数y1和y2之比不为常数,称y1和y2是线性无关的.特征方程为:λ^2+pλ+q=0,然后根据特征方程根的情况对方程求解.

堵皇朗1509求常微分方程的通解
台浩妹18796816736 ______ 这个方程是属于可分离变量的微分方程: 分离变量得到: ydy/√(1-y²)=dx/(3x²) 两边积分得到: (-1/2)*(2/3)(1-y²)^(3/2)=-1/(3x)+C1 整理得到: (1-y²)^(3/2)=1/x+C 其中C=-3C1 这就是原方程的通解.

堵皇朗1509求微分方程通解
台浩妹18796816736 ______ 方程改写为:dx/dy+1/3*x=2cosy/3*x^(-2),此为伯努利方程,n=-2 令z=x^3,则方程化为z'+z=2cosy,套用通解公式,得z=e^(-y)*[e^y(siny+cosy)+C]=siny+cosy+Ce^(-y) 所以,原方程的通解是x^3=siny+cosy+Ce^(-y)

堵皇朗1509求微分方程通解!! -
台浩妹18796816736 ______ 先求对应齐次方程xy'+y=0的解Y Y=C/x 用常数变异法,可设原方程的通解为 y=c(x)/x 两边求导 y'=(c'(x)x-c(x))/x^2 带入原方程 c'(x)-c(x)/x+c(x)/x=x^2+3x+2 化简得 c'(x)=x^2+3x+2 所以c(x)=x^3/3+3x^2/2+2x+C y=x^2/3+3x/2+2+C/x

堵皇朗1509以cx∧2+y∧2=1为通解的微分方程怎么求 -
台浩妹18796816736 ______ 对cx^2+y^2=1两边求导: 2cx+2yy'=0 即:cx+yy'=0 继续求导: 1+y'y'+yy''=0 即:1+(y')^2+yy''=0 就是所求的微分方程.

堵皇朗1509怎么解常微分方程? -
台浩妹18796816736 ______ 微分方程的概念 方程对于学过中学数学的人来说是比较熟悉的;在初等数学中就有各种各样的方程,比如线性方程、二次方程、高次方程、指数方程、对数方程、三角方程和方程组等等.这些方程都是要把研究的问题中的已知数和未知数之间...

堵皇朗1509常微分方程求通解 -
台浩妹18796816736 ______ (d)的解答: 微分方程 dy/dx=e^(-y^2)/(y(2x+x^2)) 分离变量 ye^(y^2)dy=dx/(x(x+2)) 1/2e^(y^2)d(y^2)=1/2(1/x-1/(x+2))dx e^(y^2)d(y^2)=(1/x-1/(x+2))dx 两边积分∫e^(y^2)d(y^2)=∫(1/x-1/(x+2))dx 得 e^(y^2)=lnx-ln(x+2)+C1=C1-ln((x+2)/x) 两边取对数 y^2=ln(C1-ln(...

堵皇朗1509求解常微分方程(x^2+y^2)dx - 2xydy=0的通解. -
台浩妹18796816736 ______[答案] 由(x^2+y^2)dx-2xydy=0 得到dy/dx=(x^2+y^2)/2xy=0.5(x/y+y/x) 设y/x=z,则y=zx dy/dx=xdz/dx+z=0.5(1/z+z) 化为zdz/(1-z^2)=dx/2x 积分后整理得到通解为 y^2-x^2+Cx=0