常用不等式ln+1+x
田甄莎5201用拉格朗日证明不等式,当x大于0时,ln(1+1/x)大于1/1+x) -
水馨果15169235366 ______[答案] ln(1+1/x)=ln[(x+1)/x]=ln(1+x)-lnx,令f(y)=lny,f'(y)=1/y. 根据拉格朗日中值定理,必存在t,且x 1/(x+1).
田甄莎5201运用函数单调性证明不等式:ln(1+x)
水馨果15169235366 ______[答案] 令f(x)=x-ln(1+x) 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)在x≥0时始终为正 从而f(x)在x≥0为严格单调增函数 所以当x>0时f(x)>f(0) =0-ln1=0即ln(1+x)
田甄莎5201寻找高手证明不等式 ln(1+1/x)>1/1+x -
水馨果15169235366 ______[答案] ln(1+1/x)>1/1+x (1+X)ln(1+1/x)>1 ln(1+1/x)的(x+1)次方〉10 ((1+x)/x)的(x+1)次方〉10 (1+x)的(x+1)次方>10x的(x+1)次方-- 设1+x=a a的a次方>10((a-1)的a次方) a>=10
田甄莎5201高数 证明题证明题当X 》0 时 证明不等式 X 》ln(1+x) -
水馨果15169235366 ______[答案] 这种题用构造新函数的方法: 设F(X)=x-ln(1+x),然后求导,导数f(x)=1-1/(x+1)=x/(x+1)> 0.所以F(X)> F(0)>0.得证
田甄莎5201证明:当x>0时,有不等式(1+x)ln(1+x)>arctanx. -
水馨果15169235366 ______[答案] 证明:令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx,x≥0,则f(0)=0,且在[0,+∞)上可导. 因为f′(x)=ln(1+x)+1- 1 1+x2 =ln(1+x)+ x2 1+x2, 故当x>0时,f′(x)>0, 从而,f(x)在[0,+∞)上严格单调递增, 故当x>0时,f(x)>f(0)=0, 即:(1+x)ln(1+x)>arctanx.
田甄莎5201证明不等式:当x>0时,ln(1+x)>x - x2/2 -
水馨果15169235366 ______[答案] f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2f'=1/(x+1)-1+x=(x^2+x-x-1+1)/(x+1)=(x^2)/(x+1)当x>0时,f'=(x^2)/(x+1)>0f(x)=ln(x+1)-x+x^2/2递增f(x)>f(0)=0即:ln(x+1)-x+x^2/2>0ln(1+x)>x-x2/2
田甄莎5201不等式证明,当x>1时,有ln(1+x)>arctanx/(1+x) -
水馨果15169235366 ______[答案] 利用导数吧.设y=ln(1+x)-arctan[x/(1+x)] (x>1) 所以,y'=1/(1+x) - 1/[(1+x)^2 +x^2]>0,则函数y=ln(1+x)-arctan[x/(1+x)] 单调递增,所以当x>1时,有ln(1+x)>arctan[x/(1+x)].
田甄莎5201当x>0时,证明不等式ln(1+x)>x - 1/2x成立 -
水馨果15169235366 ______[答案] 令f(x)=ln(1+x)-x+1/2x^2 f'(x)=1/(1+x)-1+x=x^2/(x+1)>0 单调递增在x>0上 又f(0)=0-0+0=0 f(x)>f(0)=0 故成立
田甄莎5201求与ln(x+1)有关的不等式及简单提示下证明方法,ln(x+1)
田甄莎5201函数单调性证明题 -
水馨果15169235366 ______ 这是函数不等式,常用的方法就是单调性法.现令f(x)=(1+x)ln(1+x)-arctanx=(1+x)[ln(1+x)-arctanx/(1+x)],则原不等式等价于x>0时f(x)>0.注意到f(0)=0.只需证明f(x)在(0,+∞)上单调增即可.而f'(x)=ln(1+x)+1-1/(1+x^2)=ln(1+x)+x^2/(1+x^2),x>0时ln(1+x)>0,而x^2/(1+x^2)显然大于0,故x>0时,f'(x)>0,f(x)单调增,因此x>0时f(x)>f(0)=0,即证得原不等式.